【摘 要】滚动轴承故障易发，使用振动传感器测量轴承振动信号。将关联维数法引入轴承信号分析中，计算正常、内圈故障、滚子故障和外圈故障四种情况的关联维数。Matlab仿真实验结果表明，不同位置故障的关联维数是不同的，滚动轴承关联维数配合分类方法可以区分滚动轴承的各类故障。
　　【关键词】滚动轴承 振动信号 关联维数 故障 Matlab仿真
　　一、引言
　　滚动轴承故障易发频发，旋转机械故障大部分都是轴承故障，因此对轴承故障进行研究非常必要。关联维（Correlation Dimension）又称相关维，是分形维的一种，可以通过研究它来确定奇怪吸引子的几何性质。关联维是描述系统的特征量，从实质上看是传统意义上维数的推广，是系统疏密程度在多维空间的显示，反映的是系统点与点之间的关联程度（规律程度）。本文求取关联维的方法是根据1983年Grassberger和Procacaccia提出的，以时间序列为基础计算关联维的G-P算法。
　　二、 关联维数计算方法
　　取相空间中长度为N的时间序列，为时间序列中的任一点，以为参考点计算时间序列中其余的N-1点与它之间的距离。那么以为中心、以小标量r为半径的体积元中包含时间序列的点的个数就可以统计出来。从而可以根据以下公式算的关联积分（也称关联函数） （m为相空间维数）：
　　上式中为Heaviside阶跃函数：
　　计算时间序列中N-1个点与之间的距离，再考虑两点间的先后顺序，那两点间的距离共有个。关联积分是两点间距离在半径为r的体积元中的点对数占总点个数的比率。
　　设m维相空间中吸引子的最大伸展距离为，则当时，，当时， 。由此可知，关联积分可以体现吸引子中的点与点之间距离的分布概率，那么可表示成：
　　三、关联维实验结果统计及分析
　　根据上文介绍的关联维求取算法，用Matlab编程实现滚动轴承振动信号特征量的提取。本文中采用的数据是源自于一台2马力电机的轴承振动信号，轴承故障分别是轴承的内圈、滚子和外圈的裂缝故障，裂缝直径分别为7mils和21mils。在电动机转速为1797r/min到1720r/min时分别测取两种故障直径情况下的振动信号。内圈、滚子和外圈故障及正常情况这四种状态下在不同位置各采集20组样本，每个样本中含有4096个加速度数据，计算得各种情况关联维结果如图1所示。
　　图1滚动轴承各位置关联维值图示
　　图1中用不同的符号表示内圈、滚子和外圈故障及正常情况下的关联维数值，图中使用的数据是轴承裂缝为7mils时的关联维数值，21mils情况下的数据图与7mils相似，本文中未给出。图中从下到上分别是外圈故障关联维数值（方框）、滚子故障关联维数值（星号）、正常情况关联维数值（点号）和内圈故障关联维数值（加号）。
　　四、结论
　　从图1中可以看出，滚动轴承四种情况下关联维值都有所不同，因此关联维数方法可以用于滚动轴承故障的分类中，但想要简单线性地将不同位置的关联维值区分开来也无法直接做到。为了将各位置的轴承故障正确地区分开，可以配合模式识别分类方法如支持向量机等，实现对故障的分类。
　　参考文献：
　　[1]吕金虎，陆君安，陈士华.混沌时间序列分析及其应用[M].武昌：武汉大学出版社，2002：5-71.
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