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当一道题中既有统计表又有统计图时,其数据关系较复杂,找准统计表和统计图中有关联的数据并据此进行分析,是解决此类问题的关键,
统计表提供的数据信息一目了然,统计图提供的数据信息形象直观.在学习中,经常遇到一些将统计表和统计图融于一题的应用题,解答它们,要注意从给出的统计表和统计图中获取有用的数据信息,
例1 (2014年自贡)为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,我市举办了首届“汉字听写大赛”.经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时听写50个汉字,每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出频数分布表(如表1)和频数分布直方图(不完整)如图1.
请结合图表完成下列各题.
(1)求表1中a的值.
(2)请把频数分布直方图补充完整.
(3)若测试成绩不低于40分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?
分析(1)注意到经选拔后有50名学生参加决赛,则在频数分布表中,各小组的频数和等于50.由此,能确定a的值.(2)先确定频数分布直方图中从左到右第4组对应的人数,这组的人数是多少,对应的小长方形的高就是多少.(3)优秀成绩包含位于第4组和第5组的成绩.
解:(1)依题意,得4 8 16 a 10=50.
所以a=50-4-8-16-10=12.
(2)由已知的频数分布表,得图1中从左到右第4组对应的小长方形的高为12.补图略.
(3)在参加决赛的50名学生中,成绩不低于40分的人数为22,所以本次测试的优秀率为22÷50xl00%=44%.
例2(2014年泰州)某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况,从中随机抽取了40名学生调查其课外书籍借阅情况,将统计结果制成表2,并绘制成如图2所示的扇形统计图,其中科普类书籍册数占这40名学生借阅书籍总册数的40%.
(1)求表2中m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角的度数.
(2)该校2013年八年级有500名学生,请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少册.
分析:(l)利用借阅的科普类书籍的册数及对应的百分数可求被调查的40名学生借阅课外书籍的总数,m的值随之可求.先求出借阅的教辅类书籍对应的百分数,再求扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角的度数.(2)根据被调查的学生平均每人借阅的教辅类书籍的数量进行估算,
解:(1)显然,借阅的科普类书籍的册数为128,对应的百分数为40%.
所以被调查的40名学生借阅的课外书籍的总册数为128÷40%=320.
因为128 80 m 48=320,所以m=320-128-80-48=64.
因为借阅的教辅类书籍对应的百分数为,所以扇形统计图中“教辅320类”所对应的圆心角为
(2)注意到被调查的学生中平均每人借阅教辅类书籍的数量为80÷40=2(册),所以该校2013年八年级500名学生共借阅教辅类书籍的数量约为500x2=1 000(册).
练一练
1.(2014年黔东南)为了解黔东南州某县2013年学生的中考体育成绩情况,从该县参加体育考试的4 000名学生中随机抽取了100名学生的中考体育成绩进行分析,得出频数分布表(如表3)和不完整的频数分布直方图(如图3,每组均包含最小值不包含最大值).
表3
(1)求a、m的值,并补全频数分布直方图.
(2)若中考体育成绩在40分以上(包括40分)为优秀,请问该县中考体育成绩优秀的学生人数约为多少.
参考答案:
1.( l)a=42.5,m=12,补图略.
(2)2 400
统计表提供的数据信息一目了然,统计图提供的数据信息形象直观.在学习中,经常遇到一些将统计表和统计图融于一题的应用题,解答它们,要注意从给出的统计表和统计图中获取有用的数据信息,
例1 (2014年自贡)为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,我市举办了首届“汉字听写大赛”.经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时听写50个汉字,每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出频数分布表(如表1)和频数分布直方图(不完整)如图1.
请结合图表完成下列各题.
(1)求表1中a的值.
(2)请把频数分布直方图补充完整.
(3)若测试成绩不低于40分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?
分析(1)注意到经选拔后有50名学生参加决赛,则在频数分布表中,各小组的频数和等于50.由此,能确定a的值.(2)先确定频数分布直方图中从左到右第4组对应的人数,这组的人数是多少,对应的小长方形的高就是多少.(3)优秀成绩包含位于第4组和第5组的成绩.
解:(1)依题意,得4 8 16 a 10=50.
所以a=50-4-8-16-10=12.
(2)由已知的频数分布表,得图1中从左到右第4组对应的小长方形的高为12.补图略.
(3)在参加决赛的50名学生中,成绩不低于40分的人数为22,所以本次测试的优秀率为22÷50xl00%=44%.
例2(2014年泰州)某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况,从中随机抽取了40名学生调查其课外书籍借阅情况,将统计结果制成表2,并绘制成如图2所示的扇形统计图,其中科普类书籍册数占这40名学生借阅书籍总册数的40%.
(1)求表2中m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角的度数.
(2)该校2013年八年级有500名学生,请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少册.
分析:(l)利用借阅的科普类书籍的册数及对应的百分数可求被调查的40名学生借阅课外书籍的总数,m的值随之可求.先求出借阅的教辅类书籍对应的百分数,再求扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角的度数.(2)根据被调查的学生平均每人借阅的教辅类书籍的数量进行估算,
解:(1)显然,借阅的科普类书籍的册数为128,对应的百分数为40%.
所以被调查的40名学生借阅的课外书籍的总册数为128÷40%=320.
因为128 80 m 48=320,所以m=320-128-80-48=64.
因为借阅的教辅类书籍对应的百分数为,所以扇形统计图中“教辅320类”所对应的圆心角为
(2)注意到被调查的学生中平均每人借阅教辅类书籍的数量为80÷40=2(册),所以该校2013年八年级500名学生共借阅教辅类书籍的数量约为500x2=1 000(册).
练一练
1.(2014年黔东南)为了解黔东南州某县2013年学生的中考体育成绩情况,从该县参加体育考试的4 000名学生中随机抽取了100名学生的中考体育成绩进行分析,得出频数分布表(如表3)和不完整的频数分布直方图(如图3,每组均包含最小值不包含最大值).
表3
(1)求a、m的值,并补全频数分布直方图.
(2)若中考体育成绩在40分以上(包括40分)为优秀,请问该县中考体育成绩优秀的学生人数约为多少.
参考答案:
1.( l)a=42.5,m=12,补图略.
(2)2 400