一、转化思想
　　例1如图1,∠AOB=∠COD=90,OC是∠AOB的平分线,OE是∠BOD的三等分线,试求∠COE的度数.
　　解析:观察图1可知,∠COE=∠BOC+∠BOE,所以∠COE的度数可以转化为求∠BOC和∠BOE的度数.
　　因为∠AOB=90,OC是∠AOB的平分线,所以∠BOC=∠AOB=45.∠BOD=∠COD-∠BOC=90-45=45.因为OE是∠BOD的三等分线,所以∠DOE=∠BOD=15,所以∠BOE=∠BOD-∠DOE= 45-15=30,
　　 所以∠COE=∠BOC+∠BOE=45+30=75.
　　点拨:解题过程实际也是转化的过程,即将未知转化为已知,将复杂转化为简单的过程.
　　
　　二、整体思想
　　 例2如图2,已知B、C是线段AD上的任意两点,M是AB的中点,N是CD的中点,若MN=10,BC=3,试求AD的长.
　　 解析: AD=AB+BC+CD,由于B、C是线段AD上的任意两点,故无法求得AB、CD的长.但MN、BC的长已知,可将AD用MN、BC的代数式表示,再将MN、BC整体代入,可使问题化难为易.
　　因为AB=2MB,CD=2CN,所以AD=AB+BC+CD=2MB+2BC+2CN-BC=2(MB+BC+CN)-BC=2MN-
　　BC=2×10-3=17.
　　 点拨:整体思想就是将某些部分之和(或差)看成一个整体来求解,整体考虑,会使问题化难为易,巧妙获解.
　　
　　三、类比思想
　　 例3(1)如图3,B、C是线段AD上的点,试指出图中共有________条线段.
　　(2)如图4,若B、C、D是线段AE上的点,图中又有________条线段.
　　
　　解析:由于AB和BA是同一条线段,设线段的起点都从左端开始,在图3中,点B、C将线段AD分成了3部分,以点A为端点的线段有AB、AC、AD,3条;以点B为端点的线段有BC、BD,2条;以点C为端点的线段有CD,1条. 3+2+1=6条.
　　同样,在图4中,点B、C、D将线段AE分成了4部分,以点A为端点的线段有AB、AC、AD、AE,4条;以点B为端点的线段有BC、BD、BE,3条,以点C为端点的线段有CD、CE,2条;以点D为端点的线段有DE,1条,故共有4+3+2+1=10条.
　　点拨:运用类比思想,可将不同的考察对象通过对比,用同一种思维方式进行研究.
　　
　　四、分类思想
　　例4已知点B在直线AC上,AB=6,AC=10,P、Q分别是AB、AC的中点,求PQ 的长.
　　 解析:由于点B的位置不确定,既可以在线段AC上,也可以在射线CA上,故须分类讨论.
　　 由于点P、Q分别为AB、AC的中点,可知AP=AB=3,AQ=AC=5.
　　(1)当点B在线段AC上时,如图5,这时PQ=AQ-AP=5-3=2;
　　(2)当点B在射线CA上时,如图6,这时PQ=AQ+AP=5+3=8.
　　 所以PQ 的长为2或8.
　　点拨:当题目中没有给出具体的图形,而根据题设又有可能出现多种情况时,就应不遗漏、不重复地分情况加以讨论,克服思维的片面性,防止漏解.
　　五、方程思想
　　例5如图7,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=18,试求∠AOC的度数.
　　 解析:很难从题中直接理清角与角之间的关系,可设∠AOC的度数为x,则∠BOC、∠AOB、∠AOD的度数都可用x的代数式表示,再根据∠AOD-∠AOC=∠COD,列方程,则问题可迅捷获解.
　　 设∠AOC的度数为x,则∠BOC的度数为2x,∠AOB的度数为3x,∠AOD的度数为 ∠AOB的度数,即x,根据∠AOD-∠AOC=∠COD,得到方程x-x=18 ,解得x=36,即∠AOC的度数为36.
　　 点拨:方程思想是指从分析问题的数量关系入手,通过设列未知数,把问题中的已知量与未知量的数量关系转化为方程的数学模型,然后运用方程的知识使问题得已解决.用方程思想分析处理问题,思路清晰,灵活简便.