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【摘 要】数学思想方法是数学知识的精髓所在，是知识转化为能力的纽带，在数学教学中不能仅仅存现于单纯的知识灌输，而要使学生掌握最本质的东西，用数学思想和方法领悟知识和问题的解决，以利于培养和发展学生的能力。
【关键词】初中数学 思想与方法 知识与能力
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）17-0029-02
数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识，是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想；而数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算与分析，以形成解释、判断和预言的方法.数学思想与数学方法是数学知识中奠基性成分，是学生获得数学能力必不可少的。数学思想方法的训练，是把知识教学转化为能力教学的关键所在，是实现素质教育的重要组成部分。
一、初中数学思想方法教学的重要性
在以往的数学教学中，只重视知识的传授，忽视知识形成过程，听数学思想方法的现象较为普遍，严重地影响了学生的思维发展和能力提高。随着教育改革的不断深入，愈来愈多的教师们充分认识到：中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生掌握必要数学基础知识；另一方面，更要通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，更好地理解数学，掌握数学，形成正确的数学观和一定的数学意识，在实践生活中得以运用。事实上，单纯的知识教学，只显见于学生知识的积累，是会遗忘甚至易于消失的，而方法的掌握，思想的形成，则能使学生终生受益，正是所谓“授之以鱼，不如授之以渔”。不管他们将来从事什么职业和工作，数学思想方法，作为一种解决问题的思维策略，都将随时随地有意无意地发挥其隐形作用。
二、初中数学思想方法的主要内容
初中数学中渗透的数学思想方法很多，最基本最主要的有：对应的思想方法、转化的思想方法、数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法和函数与方程的思想方法等。
1.分类的思想和方法。教科书中進行分类的实例比较多，如有理数、实数、基本运算、几何图形等分类的教学不仅可以使学生明确分类的重要性：一是使有关的概念系统化、完整化；二是使被分概念的外延更清楚、更深刻、更具体，并且还能使学生掌握分类的要点方法：（1）分类是按一定的标准进行的，分类的标准不同，其结果也不同；（2）注意分类的结果既无遗漏，也不能重复交叉；（3）分类要按一定层次地进行，不能越级化分，如不能把实数分为整数、分数和无理数。
2.整体的思想和方法。整体思想就是处理数学问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深入的观察，从宏观整体上认识其实质，把一些彼此独立但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。整体思想在解决数学问题时，有着广泛的应用。
3.类比联想的思想和方法。数学教学设计是在教学中教学某些问题时根据事物间的相似点提出假设和猜想，从而把已知事物的属性类比推广到类似的新事物中去，进而发现新结论。如分式的各种运算法则就是与小学学过的分数的运算法则类比联想到的；再如由天平的平衡条件通过类比得出等式的基本性质，由等式的基本性质通过类比联想得到不等式的相关性质。这种方法体现了“法故而知新”和“以旧引新”的教学设计原则，这样的设计起点低，学生学来易于接受。教学中因提供了思维发生的背景材料，既活跃了课堂气氛，又有利于在完成新知的学习中有一种和谐、轻松的环境。
4.对应的思想和方法。教学初一代数入门时，有代数式求值的计算，通过计算发现：代数式的值是由代数式里字母的取值而决定，字母取不同值时可得到不同的计算结果。这里字母的取值与代数式的值之间就建立了一一对应关系，再如实数与数轴上的点，有序实数对与坐标平面内的点都存在对应关系……在进行此类教学设计时，应注意渗透对应的思想，这样既有助于培养学生用变化的思想对待事物，又助于培养学生的函数思想。
5.数形结合的思想和方法。数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起来进行联想、分析、研究、解决问题的一种思维策略。著名数学家华罗庚先生说：“数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”。这充分说明了数形结合思想在解决数学和数学应用中的重要作用。①由数思形，数形结合，用形解数的问题。例如在《有理数及其运算》这一章教学中利用“数轴”这一图形，巩固“具有相反意义的量”，了解相反数、绝对值的概念，掌握有理数大小的道理，理解有理数加法、乘法的意义，掌握运算法则等。实际上，对学生来说，也只有通过数形结合，才能较好地完成本章的学习任务。另外，第五章《一元一次方程》中列方程解应用题，引导学生画示意图常常会给解决问题带来思路。第九章《生活中的数据》“统计图的选择”及“复习统计图”，利用图形来展示数据，很直观明了。②由形思数，数形结合，用形解决数的问题。例如第四章的《平面图形及其位置关系》中，用数量表示线段的长度，用数量表示角的度数，利用数量的比较来进行线段的比较及角的比较等。
6.逆向思维的方法。逆向思维就是把问题反过来或从问题的反面思考或逆用某些数学公式、法则解决问题。加强逆向思维的训练，可以培养学生思维的灵活性和发散性，使学生掌握的数学知识得到有效的迁移，如绝对值等于 ；2 ；的数有几个，平方得 ；4 ；的数是什么，立方得 ；6 ；的数是什么，这些均为学习绝对值、有理数的乘方后的逆运用，再如乘法分配律的逆运用等等。
7.化归与转化的思想和方法。化归意识是指在解决问题的过程中，对问题进行转化，使之成为简单、熟知问题的基本解题模式，它是使一种数学对象在一定条件下转化为另一种数学对象的思想和方法。如有理数的减法运算是利用了相反数的概念转化为加法；学习方程和方程组时，通过逐步“消元”或“降次”的方法使“多元”转化为“一元”、“高次”转化为“低次”进行求解；将多边形的内角和转化为三角形的内角和进行求解等问题均为化归思想的运用，它们都采用将“未知”转化为“已知”、将“陌生”转化“熟知”、将“复杂”转化为“简单”的解题方法和技巧，其核心就是将有等待解决的问题转化为有明确解决思路的问题，利用已有的知识经验和方法来加以处理，从而培养学生用联系的、发展的、运动变化的观点观察事物、解决问题。
数学思想和方法不仅是上述几种，这里不可能全面述之。数学思想和方法是数学知识的有机组成部分，是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁。因此在平时的教学过程中教师应根据学生的认知水平和能力结构，充分利用教材内容对数学思想和方法反复渗透，从而帮助学生顺利实现两个迁移：一是要抓住概念、法则、公式、定理、性质等共性进行类比，实现知识上的迁移；二是要不断研究实践运用知识、方法的共性，不断引导学生举一反三，触类旁通，实现能力上的迁移。最终培养和训练学生思维的广阔性、灵活性、敏捷性和创造性。
参考文献：
[1]孙朝仁.初中数学思想方法的基本途径[Y].南宁：中学数学教学参考，1998.11.
[2]王秋海.新课标理念下的数学课堂教学[M].华东师范大学出版社.
[3]王雪燕，钟建斌.中学数学思想方法教学应遵循的原则[J].广西教育学院学报.
[4]蔡上鹤.数学思想和数学方法[M].北京：中学数学，1997.9.
【关键词】初中数学 思想与方法 知识与能力
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）17-0029-02
数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识，是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想；而数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算与分析，以形成解释、判断和预言的方法.数学思想与数学方法是数学知识中奠基性成分，是学生获得数学能力必不可少的。数学思想方法的训练，是把知识教学转化为能力教学的关键所在，是实现素质教育的重要组成部分。
一、初中数学思想方法教学的重要性
在以往的数学教学中，只重视知识的传授，忽视知识形成过程，听数学思想方法的现象较为普遍，严重地影响了学生的思维发展和能力提高。随着教育改革的不断深入，愈来愈多的教师们充分认识到：中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生掌握必要数学基础知识；另一方面，更要通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，更好地理解数学，掌握数学，形成正确的数学观和一定的数学意识，在实践生活中得以运用。事实上，单纯的知识教学，只显见于学生知识的积累，是会遗忘甚至易于消失的，而方法的掌握，思想的形成，则能使学生终生受益，正是所谓“授之以鱼，不如授之以渔”。不管他们将来从事什么职业和工作，数学思想方法，作为一种解决问题的思维策略，都将随时随地有意无意地发挥其隐形作用。
二、初中数学思想方法的主要内容
初中数学中渗透的数学思想方法很多，最基本最主要的有：对应的思想方法、转化的思想方法、数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法和函数与方程的思想方法等。
1.分类的思想和方法。教科书中進行分类的实例比较多，如有理数、实数、基本运算、几何图形等分类的教学不仅可以使学生明确分类的重要性：一是使有关的概念系统化、完整化；二是使被分概念的外延更清楚、更深刻、更具体，并且还能使学生掌握分类的要点方法：（1）分类是按一定的标准进行的，分类的标准不同，其结果也不同；（2）注意分类的结果既无遗漏，也不能重复交叉；（3）分类要按一定层次地进行，不能越级化分，如不能把实数分为整数、分数和无理数。
2.整体的思想和方法。整体思想就是处理数学问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深入的观察，从宏观整体上认识其实质，把一些彼此独立但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。整体思想在解决数学问题时，有着广泛的应用。
3.类比联想的思想和方法。数学教学设计是在教学中教学某些问题时根据事物间的相似点提出假设和猜想，从而把已知事物的属性类比推广到类似的新事物中去，进而发现新结论。如分式的各种运算法则就是与小学学过的分数的运算法则类比联想到的；再如由天平的平衡条件通过类比得出等式的基本性质，由等式的基本性质通过类比联想得到不等式的相关性质。这种方法体现了“法故而知新”和“以旧引新”的教学设计原则，这样的设计起点低，学生学来易于接受。教学中因提供了思维发生的背景材料，既活跃了课堂气氛，又有利于在完成新知的学习中有一种和谐、轻松的环境。
4.对应的思想和方法。教学初一代数入门时，有代数式求值的计算，通过计算发现：代数式的值是由代数式里字母的取值而决定，字母取不同值时可得到不同的计算结果。这里字母的取值与代数式的值之间就建立了一一对应关系，再如实数与数轴上的点，有序实数对与坐标平面内的点都存在对应关系……在进行此类教学设计时，应注意渗透对应的思想，这样既有助于培养学生用变化的思想对待事物，又助于培养学生的函数思想。
5.数形结合的思想和方法。数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起来进行联想、分析、研究、解决问题的一种思维策略。著名数学家华罗庚先生说：“数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”。这充分说明了数形结合思想在解决数学和数学应用中的重要作用。①由数思形，数形结合，用形解数的问题。例如在《有理数及其运算》这一章教学中利用“数轴”这一图形，巩固“具有相反意义的量”，了解相反数、绝对值的概念，掌握有理数大小的道理，理解有理数加法、乘法的意义，掌握运算法则等。实际上，对学生来说，也只有通过数形结合，才能较好地完成本章的学习任务。另外，第五章《一元一次方程》中列方程解应用题，引导学生画示意图常常会给解决问题带来思路。第九章《生活中的数据》“统计图的选择”及“复习统计图”，利用图形来展示数据，很直观明了。②由形思数，数形结合，用形解决数的问题。例如第四章的《平面图形及其位置关系》中，用数量表示线段的长度，用数量表示角的度数，利用数量的比较来进行线段的比较及角的比较等。
6.逆向思维的方法。逆向思维就是把问题反过来或从问题的反面思考或逆用某些数学公式、法则解决问题。加强逆向思维的训练，可以培养学生思维的灵活性和发散性，使学生掌握的数学知识得到有效的迁移，如绝对值等于 ；2 ；的数有几个，平方得 ；4 ；的数是什么，立方得 ；6 ；的数是什么，这些均为学习绝对值、有理数的乘方后的逆运用，再如乘法分配律的逆运用等等。
7.化归与转化的思想和方法。化归意识是指在解决问题的过程中，对问题进行转化，使之成为简单、熟知问题的基本解题模式，它是使一种数学对象在一定条件下转化为另一种数学对象的思想和方法。如有理数的减法运算是利用了相反数的概念转化为加法；学习方程和方程组时，通过逐步“消元”或“降次”的方法使“多元”转化为“一元”、“高次”转化为“低次”进行求解；将多边形的内角和转化为三角形的内角和进行求解等问题均为化归思想的运用，它们都采用将“未知”转化为“已知”、将“陌生”转化“熟知”、将“复杂”转化为“简单”的解题方法和技巧，其核心就是将有等待解决的问题转化为有明确解决思路的问题，利用已有的知识经验和方法来加以处理，从而培养学生用联系的、发展的、运动变化的观点观察事物、解决问题。
数学思想和方法不仅是上述几种，这里不可能全面述之。数学思想和方法是数学知识的有机组成部分，是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁。因此在平时的教学过程中教师应根据学生的认知水平和能力结构，充分利用教材内容对数学思想和方法反复渗透，从而帮助学生顺利实现两个迁移：一是要抓住概念、法则、公式、定理、性质等共性进行类比，实现知识上的迁移；二是要不断研究实践运用知识、方法的共性，不断引导学生举一反三，触类旁通，实现能力上的迁移。最终培养和训练学生思维的广阔性、灵活性、敏捷性和创造性。
参考文献：
[1]孙朝仁.初中数学思想方法的基本途径[Y].南宁：中学数学教学参考，1998.11.
[2]王秋海.新课标理念下的数学课堂教学[M].华东师范大学出版社.
[3]王雪燕，钟建斌.中学数学思想方法教学应遵循的原则[J].广西教育学院学报.
[4]蔡上鹤.数学思想和数学方法[M].北京：中学数学，1997.9.