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【摘要】对小学生而言，分数乘除法比较抽象，而日常生活中涉及分数的问题又更加繁杂，因而对这类题目的解答也就尤为困难。基于此，加强对分数应用题教学方式和理念的研究变得十分重要。本文主要从养成良好的审题习惯、掌握正确的解题过程和多角度寻找解题突破点等三个面进行对分数乘除法应用题的教学进行探讨。
【关键词】小学数学；分数乘除法；应用题教学
应用题是指用语言或文字叙述有关事实，反映某种数量关系，并求解未知数量的题目。任何一道应用题都包含了已知条件（条件）和未知部分（问题），以及隐性的由已知到未知的方法这三部分内容，我们需要通过一定的思维活动才能找到题目要求的答案。而与其它普通类型的应用题相比，分数应用题不仅融入了大量生活实例，还综合了分数乘除法各种运算要点，重点考量学生在日常生活中运用分数乘除法的能力。对小学生而言，分数乘除法比较抽象，而日常生活中涉及分数的问题又更为繁杂，因而对这类题目的解答也就尤为困难。在教学实践中，教师应结合教学目标及学生认知特点，抓住问题表征、“量率对应”、数形结合等关键，施以正确的教学引导方式，帮助学生理清解题思路，培养学生独立思考和解题能力。
一、重视问题表征，重视读题
问题的解决分为两大环节：分析问题和解决问题。应用题的核心价值是帮助学生掌握解决问题的方法，分析问题是解决问题的前提，对问题的分析水平决定了解决问题的水平。
心理学家西蒙指出：“表征是问题解决的一个中心环节，它说明问题在头脑里是如何呈现的，如何表现出来的。”不同的问题表征会产生不同的解题方法，合理的表征是解决数学问题的关键。教师尽可能地创设情境，使问题表征和数学概念原型匹配，加深学生对数学概念、定义的理解，对数学问题的表征形成直觉和经验，并且在解决问题的过程中做出正确的表征。
读题是培养审题能力、分析问题的第一步，学生阅读能力低则不能准确地概括出题目中提供的信息，从而导致不能选择正确的解题方法。在教学过程中，教师要重视学生进行问题表征，培养学生反复读题、仔细读题的习惯，收集整理应用题中的已知条件，把题目中已有的、能应用到的、带有限定性的条件罗列出来，进而明确应用题中各部分内容的逻辑关系。
如：习题A：一桶油重10千克，用了 千克，还剩多少千克？
习题B：一桶油重10千克，用了它的 ，还剩多少千克？
这两种类型的题是学生经常混淆的，习题A中 的后带有单位，所以它是一个具体的数量，在这道题里是用分数减法；而习题B里的 后面不带单位，它是一个分率，表示用去的油是一桶油的 ，也就是一半，存在比较的关系，用分数乘法进行计算。
新课程提倡运用文字、图像、表格等多种形式来呈现数学信息，这给学生提取数学信息带来一定的困难，所以教师要鼓励学生多读几遍题目，划出学生认为重要的话，尝试用自己的语言来完整地复述题意，促使学生进一步理解题意。
二、指导学生掌握正确的解题过程
学生在学习整数乘除法应用題时一般不会出错，那么学生为什么总在分数乘除法应用题上出错？归结起来，主要原因是对改用乘法还是用除法来解答把握不准。分数应用题最大的特点是“量率对应”，我们在解题时要引导学生确定“量率对应”，也就是把题目中的数据一一对应。
分数乘除法应用题解题步骤通常可以归纳为“一找二写三列式四检查”这四步：①找出含有分率的关键句，找到单位“1”的量；②写出等量关系式；③根据分数乘除法的意义列式；④检查。
（一）引导学生正确地找到单位“1”
如何确定单位“1”的量呢？学生要熟悉找单位“1”的方法和规律。比如说：“_____的几分之几”前面的量是单位“1”，“是”“占”“比”“相当于”后面的量是单位“1”。通常笔者会要求学生先找到关键句，用“△”标出关键字，用“ ”划出单位“1”以及用“ ”划出对应量。
如：
习题C：五年级有男生210人，女生人数是男生的 ，女生有多少人？这里是把男生人数看作是单位“1”。
习题D：在一次篮球比赛中，淘气的得分是15分，占小组得分的 ，小组的得分是多少？这里是把小组的得分看作是单位“1”。
（二）抓住“量率对应”的特质
在写等量关系式之前，我们可以通过画线段图来整理题目的问题和条件，进而分析数量关系。教师要引导学生画规范的线段图或者是面积图，让学生体会画图解题的直观形象和简洁性，化抽象为形象。
例如：习题d中，我们用一条线段表示小组的得分，把它平均分成4份，淘气的得分占了其中的3份。由分率句和线段图可以看出这道题的等量关系式是“小组的得分× =淘气的得分”，接着根据分数除法的意义“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”可以列式为15÷ =20（分），或者是用方程法：解：设小组的得分是X分。 X=15
（三）加强培养学生的分析能力
大部分的学生能掌握计算方法正确计算，可是能说出解题思路的寥寥无几，所以教师在开始阶段则在画了线段图，写了等量关系式，列式计算后等一系列步骤后，引导学生说说解题思路。经过一阶段的练习，则要求学生在下笔之前就能分析思路。
（四）重视检验
我们在列式计算后要养成检查的习惯。教师要教给学生有关应用题的检验方法，进一步培养学生检验的习惯，树立认真负责的态度。检验方法可以考虑另解法、复算法和估算法。特别要注意估算法，培养学生的数感。
三、多角度寻找解题突破点
在解题过程中，学生往往会机械地模仿例题的解答过程，所以学生学会分析问题的推理方法，明确解题思路，找到解题突破点尤为重要。
（一）递推法与逆推相结合
读题后，教师鼓励学生说说题目里的已知条件，通过这些条件可以解答什么问题。这个条件是不充分的话，则考虑得出这个条件需要哪些信息，这样逐步推导，直到所需的条件都是已知的。 习题E：王叔叔从广州乘火车去杭州，行驶16时走完全程的 。按照这样的速度，从广州到杭州全程需要多长时间？
在这道习题里，教师可以问“读了题目，你知道了什么？已知的条件是什么？通过这些条件可以解决什么问题？
如果是从问题入手，要求的是“广州到杭州的时间”，那么我们需要的条件是路程和速度。这道题属于归一问题，这是分数除法应用题里常见的题型，需要根据已知条件“行驶16时走完全程的 ”先求出火车的速度，再求出时间。
在分析数量关系时，教师不能急于把自己的解题方法告诉学生，导致学生只会套用公式，换了问题情境则不知该怎么做了。所以教师要做到“放手”，要留给学生独立思考探索的时间、空间，学生解决问题的策略不是先天形成的，也不是一蹴而就的，而是在解决问题的过程中逐步形成和发展起来的。学生思考的过程没有好坏之分，都是学生对问题的理解和所做的努力。
在解决了问题后，让学生思考刚才的策略能不能作为解决这一类问题的通用的方法，然后对不同题型、解题方法进行分析比较，体会各自的相同点与不同点。
（二）注重数形结合
华罗庚曾说过“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”几乎所有的数学问题的解答都要牵涉到数式表征与图形表征，而这两种表征方式分别对应了逻辑思维和形象思维。分数应用题对小学五年级的学生来说还是比较抽象的，那么我们就要借助图形来把抽象的数学关系化为直观的图形。所谓数形结合就是根据数据之间的内在联系，分析其代数含义和几何意义，将数量关系和空间形式巧妙地结合在一起，寻找解题思路。在教学中，笔者发现学生就算是找到了单位“1”，但是却不能列式解答。
比如习题F：笑笑用10天的时间完成了一本练习册的 ，过了半个月，又完成了剩下的 ，这半个月完成了这本练习册的几分之几？
这个时候，教师就需要引导学生先画一画再算一算。我们一般是用一个长方形来表示单位“1”，也就是一本练习册，“10天完成了一本练习册的 ”，所以，先把长方形平均分成3份，第一行表示这10天完成了这本练习册的 ，下面2行表示“剩下的”；再把剩下的平均分成4份，取其中的3份，表示“完成了剩下的 ”，由此可以列式（1- ）× = × = 。
分数四则混合运算的应用题比普通的分数乘除法应用题更为繁杂，几何直观可以帮助学生更好地理清数量关系，悟透知识的来龙去脉，让学生形成“问题情境——操作、画图——运算意义”的思路，达到化难为易，化繁为简的目的，有助于学生更好地理解运算意义和问题的实际意义。
（三）通过对比练习防止混淆
一个值得深究的问题不仅有助于激发学生解决问题的动机，还有助于学生获得良好的解决问题的策略和解决真实问题的能力。在学生学习了分数乘法除法应用题后，教师还需要通过对比练习进行拓展训练，也就是同样的问题情境，让学生去补充条件并解答，使学生认识到数量关系变化了，就需要采用不同的方法。比如，笔者曾给学生出过这样的练习：
（1）果园里有龙眼树36棵，______________，荔枝树有多少棵？（用分数乘法解答）
（2）果园里有龙眼树36棵，______________，荔枝树有多少棵？（用分数除法解答）
学生单纯通过单位“1”已知或未知来列式计算容易出现概念化、思维模式固定等问题，那么这种补充条件再计算的题型，则能考察出学生是否真正地掌握了分数乘除法的意义。在此基础上，则可以给学生提出更高的要求——自己组织语言举例，可以用到分数乘法、除法甚至是分数四则混合运算来解决。
数学教学注重的是培养学生的解决问题的思维能力，所以，在分数乘除法应用题教学中，教师要引导学生运用积累的知识及经验，让学生自主分析问题，解决问题，从而达到提高逻辑思维及综合运用能力的目的。
參考文献：
[1]沈龙明.学科有效学法指导[M].安徽教育出版社，2011.
[2]胡重光.小学数学解题艺术训练Ⅱ[M].中国林业出版社，2003.
[3]吴正宪.听吴正宪老师上课[M].华东师范大学出版社，2017.
[4]蒋卫国.刍议小学数学分数乘除法应用题教学[J] . 速读（下旬），2015（5）.
[5]李晓娟.小学数学分数应用题解题障碍的研究[D]. 西南大学学报，2012.
【关键词】小学数学；分数乘除法；应用题教学
应用题是指用语言或文字叙述有关事实，反映某种数量关系，并求解未知数量的题目。任何一道应用题都包含了已知条件（条件）和未知部分（问题），以及隐性的由已知到未知的方法这三部分内容，我们需要通过一定的思维活动才能找到题目要求的答案。而与其它普通类型的应用题相比，分数应用题不仅融入了大量生活实例，还综合了分数乘除法各种运算要点，重点考量学生在日常生活中运用分数乘除法的能力。对小学生而言，分数乘除法比较抽象，而日常生活中涉及分数的问题又更为繁杂，因而对这类题目的解答也就尤为困难。在教学实践中，教师应结合教学目标及学生认知特点，抓住问题表征、“量率对应”、数形结合等关键，施以正确的教学引导方式，帮助学生理清解题思路，培养学生独立思考和解题能力。
一、重视问题表征，重视读题
问题的解决分为两大环节：分析问题和解决问题。应用题的核心价值是帮助学生掌握解决问题的方法，分析问题是解决问题的前提，对问题的分析水平决定了解决问题的水平。
心理学家西蒙指出：“表征是问题解决的一个中心环节，它说明问题在头脑里是如何呈现的，如何表现出来的。”不同的问题表征会产生不同的解题方法，合理的表征是解决数学问题的关键。教师尽可能地创设情境，使问题表征和数学概念原型匹配，加深学生对数学概念、定义的理解，对数学问题的表征形成直觉和经验，并且在解决问题的过程中做出正确的表征。
读题是培养审题能力、分析问题的第一步，学生阅读能力低则不能准确地概括出题目中提供的信息，从而导致不能选择正确的解题方法。在教学过程中，教师要重视学生进行问题表征，培养学生反复读题、仔细读题的习惯，收集整理应用题中的已知条件，把题目中已有的、能应用到的、带有限定性的条件罗列出来，进而明确应用题中各部分内容的逻辑关系。
如：习题A：一桶油重10千克，用了 千克，还剩多少千克？
习题B：一桶油重10千克，用了它的 ，还剩多少千克？
这两种类型的题是学生经常混淆的，习题A中 的后带有单位，所以它是一个具体的数量，在这道题里是用分数减法；而习题B里的 后面不带单位，它是一个分率，表示用去的油是一桶油的 ，也就是一半，存在比较的关系，用分数乘法进行计算。
新课程提倡运用文字、图像、表格等多种形式来呈现数学信息，这给学生提取数学信息带来一定的困难，所以教师要鼓励学生多读几遍题目，划出学生认为重要的话，尝试用自己的语言来完整地复述题意，促使学生进一步理解题意。
二、指导学生掌握正确的解题过程
学生在学习整数乘除法应用題时一般不会出错，那么学生为什么总在分数乘除法应用题上出错？归结起来，主要原因是对改用乘法还是用除法来解答把握不准。分数应用题最大的特点是“量率对应”，我们在解题时要引导学生确定“量率对应”，也就是把题目中的数据一一对应。
分数乘除法应用题解题步骤通常可以归纳为“一找二写三列式四检查”这四步：①找出含有分率的关键句，找到单位“1”的量；②写出等量关系式；③根据分数乘除法的意义列式；④检查。
（一）引导学生正确地找到单位“1”
如何确定单位“1”的量呢？学生要熟悉找单位“1”的方法和规律。比如说：“_____的几分之几”前面的量是单位“1”，“是”“占”“比”“相当于”后面的量是单位“1”。通常笔者会要求学生先找到关键句，用“△”标出关键字，用“ ”划出单位“1”以及用“ ”划出对应量。
如：
习题C：五年级有男生210人，女生人数是男生的 ，女生有多少人？这里是把男生人数看作是单位“1”。
习题D：在一次篮球比赛中，淘气的得分是15分，占小组得分的 ，小组的得分是多少？这里是把小组的得分看作是单位“1”。
（二）抓住“量率对应”的特质
在写等量关系式之前，我们可以通过画线段图来整理题目的问题和条件，进而分析数量关系。教师要引导学生画规范的线段图或者是面积图，让学生体会画图解题的直观形象和简洁性，化抽象为形象。
例如：习题d中，我们用一条线段表示小组的得分，把它平均分成4份，淘气的得分占了其中的3份。由分率句和线段图可以看出这道题的等量关系式是“小组的得分× =淘气的得分”，接着根据分数除法的意义“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”可以列式为15÷ =20（分），或者是用方程法：解：设小组的得分是X分。 X=15
（三）加强培养学生的分析能力
大部分的学生能掌握计算方法正确计算，可是能说出解题思路的寥寥无几，所以教师在开始阶段则在画了线段图，写了等量关系式，列式计算后等一系列步骤后，引导学生说说解题思路。经过一阶段的练习，则要求学生在下笔之前就能分析思路。
（四）重视检验
我们在列式计算后要养成检查的习惯。教师要教给学生有关应用题的检验方法，进一步培养学生检验的习惯，树立认真负责的态度。检验方法可以考虑另解法、复算法和估算法。特别要注意估算法，培养学生的数感。
三、多角度寻找解题突破点
在解题过程中，学生往往会机械地模仿例题的解答过程，所以学生学会分析问题的推理方法，明确解题思路，找到解题突破点尤为重要。
（一）递推法与逆推相结合
读题后，教师鼓励学生说说题目里的已知条件，通过这些条件可以解答什么问题。这个条件是不充分的话，则考虑得出这个条件需要哪些信息，这样逐步推导，直到所需的条件都是已知的。 习题E：王叔叔从广州乘火车去杭州，行驶16时走完全程的 。按照这样的速度，从广州到杭州全程需要多长时间？
在这道习题里，教师可以问“读了题目，你知道了什么？已知的条件是什么？通过这些条件可以解决什么问题？
如果是从问题入手，要求的是“广州到杭州的时间”，那么我们需要的条件是路程和速度。这道题属于归一问题，这是分数除法应用题里常见的题型，需要根据已知条件“行驶16时走完全程的 ”先求出火车的速度，再求出时间。
在分析数量关系时，教师不能急于把自己的解题方法告诉学生，导致学生只会套用公式，换了问题情境则不知该怎么做了。所以教师要做到“放手”，要留给学生独立思考探索的时间、空间，学生解决问题的策略不是先天形成的，也不是一蹴而就的，而是在解决问题的过程中逐步形成和发展起来的。学生思考的过程没有好坏之分，都是学生对问题的理解和所做的努力。
在解决了问题后，让学生思考刚才的策略能不能作为解决这一类问题的通用的方法，然后对不同题型、解题方法进行分析比较，体会各自的相同点与不同点。
（二）注重数形结合
华罗庚曾说过“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”几乎所有的数学问题的解答都要牵涉到数式表征与图形表征，而这两种表征方式分别对应了逻辑思维和形象思维。分数应用题对小学五年级的学生来说还是比较抽象的，那么我们就要借助图形来把抽象的数学关系化为直观的图形。所谓数形结合就是根据数据之间的内在联系，分析其代数含义和几何意义，将数量关系和空间形式巧妙地结合在一起，寻找解题思路。在教学中，笔者发现学生就算是找到了单位“1”，但是却不能列式解答。
比如习题F：笑笑用10天的时间完成了一本练习册的 ，过了半个月，又完成了剩下的 ，这半个月完成了这本练习册的几分之几？
这个时候，教师就需要引导学生先画一画再算一算。我们一般是用一个长方形来表示单位“1”，也就是一本练习册，“10天完成了一本练习册的 ”，所以，先把长方形平均分成3份，第一行表示这10天完成了这本练习册的 ，下面2行表示“剩下的”；再把剩下的平均分成4份，取其中的3份，表示“完成了剩下的 ”，由此可以列式（1- ）× = × = 。
分数四则混合运算的应用题比普通的分数乘除法应用题更为繁杂，几何直观可以帮助学生更好地理清数量关系，悟透知识的来龙去脉，让学生形成“问题情境——操作、画图——运算意义”的思路，达到化难为易，化繁为简的目的，有助于学生更好地理解运算意义和问题的实际意义。
（三）通过对比练习防止混淆
一个值得深究的问题不仅有助于激发学生解决问题的动机，还有助于学生获得良好的解决问题的策略和解决真实问题的能力。在学生学习了分数乘法除法应用题后，教师还需要通过对比练习进行拓展训练，也就是同样的问题情境，让学生去补充条件并解答，使学生认识到数量关系变化了，就需要采用不同的方法。比如，笔者曾给学生出过这样的练习：
（1）果园里有龙眼树36棵，______________，荔枝树有多少棵？（用分数乘法解答）
（2）果园里有龙眼树36棵，______________，荔枝树有多少棵？（用分数除法解答）
学生单纯通过单位“1”已知或未知来列式计算容易出现概念化、思维模式固定等问题，那么这种补充条件再计算的题型，则能考察出学生是否真正地掌握了分数乘除法的意义。在此基础上，则可以给学生提出更高的要求——自己组织语言举例，可以用到分数乘法、除法甚至是分数四则混合运算来解决。
数学教学注重的是培养学生的解决问题的思维能力，所以，在分数乘除法应用题教学中，教师要引导学生运用积累的知识及经验，让学生自主分析问题，解决问题，从而达到提高逻辑思维及综合运用能力的目的。
參考文献：
[1]沈龙明.学科有效学法指导[M].安徽教育出版社，2011.
[2]胡重光.小学数学解题艺术训练Ⅱ[M].中国林业出版社，2003.
[3]吴正宪.听吴正宪老师上课[M].华东师范大学出版社，2017.
[4]蒋卫国.刍议小学数学分数乘除法应用题教学[J] . 速读（下旬），2015（5）.
[5]李晓娟.小学数学分数应用题解题障碍的研究[D]. 西南大学学报，2012.