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【摘要】教学中，我们要依据小学生特点，尊重其已有的认知结构和思维特点，找准学生学习的真正起点，通过组织生动有趣、丰富多彩的教学活动，充分发挥学生的积极性和主动性，引导学习对已有经验和知识进行迁移，从而使数学教学更有效。
【关键词】关注起点 有效迁移
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编號】2095-3089（2014）10-0131-01
美国教育心理学家奥苏贝尔所说：“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。”我国教育家孔子在《论语》中曾论述“温故而知新”，意思就是说学习时要善于“复习旧的知识，类推得到新的知识”。因此，教师要能够准确把握学生的学习起点，充分发挥迁移的作用，培养学生的迁移能力，从而更轻松的学好数学。那么，如何引导学生利用已有的认知结构去掌握新的数学知识，让数学教学更有效呢？
一、对准新知，找准认知起点，让学生在新旧联系中自主建构数学概念
数学知识的一大特点是各学段知识呈螺旋上升形式，大多数知识前后联系较为紧密，前后有序，又不断发展着的一个整体，具有很强的逻辑性、系统性，任何单一的教学内容都是相应知识整体中的一个有机环节。在小学数学教学中，当准备教学某项新知前，必须先弄清学生的原有认知结构，弄清新知需要建立在哪些旧知的基础上，需要帮助学生激活相关的知识经验，抓住新旧知识的联结点，从而促进认知的迁移，以帮助学生掌握新知，提高迁移能力。
比如，教学三年级《两位数乘一位数》（不进位）前，学生已经具有的认知基础是一位数乘一位数计算和整十数乘一位数的计算。所以在教学新课之前，要先通过练习的方式复习这两部分内容，唤起学生对这两部分内容的积极回忆。在这个教学环节中，对学生已有认知基础的有效利用是通过改题的方式来实现的，通过把12*4改为10*4和2*4，沟通学生已经掌握的知识与将要学习的新知识的联系，充分发挥10*4和2*4对12*4学习的强有力的固定作用和启发作用，让学生已经掌握的计算知识充分作用于新知识的学习过程，再通过茶杯图的直观演示的配合，使学生意识到计算方法都是前面掌握的，只是把几道题的计算方法综合运用到一道题的解题上面。这样学生能充分感受“原来知识的新组合”，并且通过自己的努力掌握新知识。这样从整体上把握知识体系，找准新旧知识间的联系，确定好学生学习的逻辑起点，并充分利用转化等数学思想方法，给学生架起新旧知识间的桥梁，降低学生学习的难度，促进学生对知识的理解，提高教学有效性。所以对于前后有联系的知识来说，学生已经掌握的认知基础对于新知识的学习有着重要的推动和促进作用。
二、关注经验，根据相关生活经历，让学生在具体情境中提炼数学概念
数学概念具有抽象概括性，但是，从小学生的心理特征看，他们对于直观的、具体的感性知识又容易理解和接受。因此，教师不能把现成的概念原封不动地、简单地“搬”给学生，必须通过调动他们的生活与活动的经历，从直观、感性中体会事物的本质，在具体的活动中去不断提炼主题，抽象概念。
比如，《比例尺》是小学生感到相对枯燥乏味的数学概念之一，如果教师在教学中联系拍照的生活情境，唤醒其生活经验，从相片与人实际的长短，联接数学上图像缩小或放大又不改变其形象这一现象，并在教师的引导下抽象出比例尺概念，使学生感到有趣，也容易理解。又如，一年级教学《认钟表》时，教师并没有按顺序介绍时针、分针，而是让学生带来了家中的小闹钟，指着小闹钟说一说对它的认识。学生积极性很高，说出了时针、分针、秒针，说出了几点起床等，此时教师指出生活中几点在数学上叫几时，顺利迁移，举一反三，接着教师让学生说说怎样看几时，并动手调一调。教学过程中，教师充分认识到生活经验对学生数学学习应用的作用与价值，教师只是帮助学生在数学学习的进程中激活和调适好相关的生活经验，以促进学生的正迁移。
三、注重体会，上升感性经验，让学生在活动体验中把握数学概念
皮亚杰对儿童认知发展阶段的研究，小学生正处于“具体运算阶段”，他们的生活经验和已有知识具有很大的局限性，如果没有充分的素材和运动，他们对概念的理解和掌握常带有具体性和片面性。对此，教学中，教师要充分利用学生的生活经验，提供大量的感性材料，开展丰富的数学活动，帮助学生依靠直接经验，适时进行抽象概括，以揭示对象的本质属性，从而形成数学概念。例如，低年级学生应如何通过直线学习，建立“无限”这一数学概念。我先让学生在一张小方纸上画上一条线段，提问学生：还能再将它画得长一些吗？当将原来的线段延长至小方纸的两个边上时，学生们就以为不能再画长了。谁还可以画得更长一些？在教师的有效追问中，部分学生会提出（首先是他们低声细语）如果那小方纸能再大一点，就可继续生长出去。又在教师的因势利导下，学生在原来的小方纸下垫上一张稍大一些的方纸，于是就可以再延长了。这时的学生中就会有几个大胆提出要求再用更大的纸……但教师并不就此满足，而是，让学生闭起眼睛来，展开想象的翅膀，在脑海里拉开一张无边无际的“大纸”，画着“很长很长”的直直的线——直线，在这样的活动中真正让学生体会到“无限”，而不是只在书本上或是嘴巴上“哇噻”所给的无限。又如，教学《长方体的表面积》一课时，我联系学生已有知识：长方形面积计算，将本课课题更改为《长方体若干面面积之和的计算》，从而将表面积计算的抽象概念转化为求几个长方形面积之和的形象概念。降低了学生的理解难度。
在探究新知环节，我先引导学生找出手中的长方体模型的长、宽、高，然后让学生将它们用不同颜色的彩笔分别描上颜色，如四条长都描成红色的，宽和高分别描成蓝色和黑色等。这样一来，学生在把长方体展开成平面图形后，学生通过已有的长方形面积计算方法以及颜色的对比能够非常清楚地将长方体的长、宽、高转化为长方形的长、宽，从而总结出长方体中各面的计算方法。接下来，我没有按惯例继续教学长方体的表面积概念，而是引导学生探究长方体若干面面积之和的计算方法。让学生试着计算已知长方体的两个、三个、四个、五个及六个面的面积之和，由于有长方形面积计算作基础，学生掌握此知识较为熟练。当学生交流出6个面的面积之和的计算方法时，我及时点拨：同学们，长方体6个面的面积之和有个专门的名字，叫作“长方体的表面积”。如此设计，学生的计算思路更加清晰，学习效果也更好了。
教学实践证明，在课堂教学中，准确把握学生的现实起点和逻辑起点对达成课堂教学目标效果显著，这就要求教师在日常备课过程中要采取多种途径了解学生的学习起点，并在此基础上联系新知进行创造性的教学设计，让学生对数学学习更有兴趣，让我们的数学课堂更有效！
【关键词】关注起点 有效迁移
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编號】2095-3089（2014）10-0131-01
美国教育心理学家奥苏贝尔所说：“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。”我国教育家孔子在《论语》中曾论述“温故而知新”，意思就是说学习时要善于“复习旧的知识，类推得到新的知识”。因此，教师要能够准确把握学生的学习起点，充分发挥迁移的作用，培养学生的迁移能力，从而更轻松的学好数学。那么，如何引导学生利用已有的认知结构去掌握新的数学知识，让数学教学更有效呢？
一、对准新知，找准认知起点，让学生在新旧联系中自主建构数学概念
数学知识的一大特点是各学段知识呈螺旋上升形式，大多数知识前后联系较为紧密，前后有序，又不断发展着的一个整体，具有很强的逻辑性、系统性，任何单一的教学内容都是相应知识整体中的一个有机环节。在小学数学教学中，当准备教学某项新知前，必须先弄清学生的原有认知结构，弄清新知需要建立在哪些旧知的基础上，需要帮助学生激活相关的知识经验，抓住新旧知识的联结点，从而促进认知的迁移，以帮助学生掌握新知，提高迁移能力。
比如，教学三年级《两位数乘一位数》（不进位）前，学生已经具有的认知基础是一位数乘一位数计算和整十数乘一位数的计算。所以在教学新课之前，要先通过练习的方式复习这两部分内容，唤起学生对这两部分内容的积极回忆。在这个教学环节中，对学生已有认知基础的有效利用是通过改题的方式来实现的，通过把12*4改为10*4和2*4，沟通学生已经掌握的知识与将要学习的新知识的联系，充分发挥10*4和2*4对12*4学习的强有力的固定作用和启发作用，让学生已经掌握的计算知识充分作用于新知识的学习过程，再通过茶杯图的直观演示的配合，使学生意识到计算方法都是前面掌握的，只是把几道题的计算方法综合运用到一道题的解题上面。这样学生能充分感受“原来知识的新组合”，并且通过自己的努力掌握新知识。这样从整体上把握知识体系，找准新旧知识间的联系，确定好学生学习的逻辑起点，并充分利用转化等数学思想方法，给学生架起新旧知识间的桥梁，降低学生学习的难度，促进学生对知识的理解，提高教学有效性。所以对于前后有联系的知识来说，学生已经掌握的认知基础对于新知识的学习有着重要的推动和促进作用。
二、关注经验，根据相关生活经历，让学生在具体情境中提炼数学概念
数学概念具有抽象概括性，但是，从小学生的心理特征看，他们对于直观的、具体的感性知识又容易理解和接受。因此，教师不能把现成的概念原封不动地、简单地“搬”给学生，必须通过调动他们的生活与活动的经历，从直观、感性中体会事物的本质，在具体的活动中去不断提炼主题，抽象概念。
比如，《比例尺》是小学生感到相对枯燥乏味的数学概念之一，如果教师在教学中联系拍照的生活情境，唤醒其生活经验，从相片与人实际的长短，联接数学上图像缩小或放大又不改变其形象这一现象，并在教师的引导下抽象出比例尺概念，使学生感到有趣，也容易理解。又如，一年级教学《认钟表》时，教师并没有按顺序介绍时针、分针，而是让学生带来了家中的小闹钟，指着小闹钟说一说对它的认识。学生积极性很高，说出了时针、分针、秒针，说出了几点起床等，此时教师指出生活中几点在数学上叫几时，顺利迁移，举一反三，接着教师让学生说说怎样看几时，并动手调一调。教学过程中，教师充分认识到生活经验对学生数学学习应用的作用与价值，教师只是帮助学生在数学学习的进程中激活和调适好相关的生活经验，以促进学生的正迁移。
三、注重体会，上升感性经验，让学生在活动体验中把握数学概念
皮亚杰对儿童认知发展阶段的研究，小学生正处于“具体运算阶段”，他们的生活经验和已有知识具有很大的局限性，如果没有充分的素材和运动，他们对概念的理解和掌握常带有具体性和片面性。对此，教学中，教师要充分利用学生的生活经验，提供大量的感性材料，开展丰富的数学活动，帮助学生依靠直接经验，适时进行抽象概括，以揭示对象的本质属性，从而形成数学概念。例如，低年级学生应如何通过直线学习，建立“无限”这一数学概念。我先让学生在一张小方纸上画上一条线段，提问学生：还能再将它画得长一些吗？当将原来的线段延长至小方纸的两个边上时，学生们就以为不能再画长了。谁还可以画得更长一些？在教师的有效追问中，部分学生会提出（首先是他们低声细语）如果那小方纸能再大一点，就可继续生长出去。又在教师的因势利导下，学生在原来的小方纸下垫上一张稍大一些的方纸，于是就可以再延长了。这时的学生中就会有几个大胆提出要求再用更大的纸……但教师并不就此满足，而是，让学生闭起眼睛来，展开想象的翅膀，在脑海里拉开一张无边无际的“大纸”，画着“很长很长”的直直的线——直线，在这样的活动中真正让学生体会到“无限”，而不是只在书本上或是嘴巴上“哇噻”所给的无限。又如，教学《长方体的表面积》一课时，我联系学生已有知识：长方形面积计算，将本课课题更改为《长方体若干面面积之和的计算》，从而将表面积计算的抽象概念转化为求几个长方形面积之和的形象概念。降低了学生的理解难度。
在探究新知环节，我先引导学生找出手中的长方体模型的长、宽、高，然后让学生将它们用不同颜色的彩笔分别描上颜色，如四条长都描成红色的，宽和高分别描成蓝色和黑色等。这样一来，学生在把长方体展开成平面图形后，学生通过已有的长方形面积计算方法以及颜色的对比能够非常清楚地将长方体的长、宽、高转化为长方形的长、宽，从而总结出长方体中各面的计算方法。接下来，我没有按惯例继续教学长方体的表面积概念，而是引导学生探究长方体若干面面积之和的计算方法。让学生试着计算已知长方体的两个、三个、四个、五个及六个面的面积之和，由于有长方形面积计算作基础，学生掌握此知识较为熟练。当学生交流出6个面的面积之和的计算方法时，我及时点拨：同学们，长方体6个面的面积之和有个专门的名字，叫作“长方体的表面积”。如此设计，学生的计算思路更加清晰，学习效果也更好了。
教学实践证明，在课堂教学中，准确把握学生的现实起点和逻辑起点对达成课堂教学目标效果显著，这就要求教师在日常备课过程中要采取多种途径了解学生的学习起点，并在此基础上联系新知进行创造性的教学设计，让学生对数学学习更有兴趣，让我们的数学课堂更有效！