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一个连通图G的最大亏格γM(G)=(β(G)-ξ(G))/2,其中β(G)=|E(G)|-|V(G)|+1是G的圈秩,ξ(G)是G的Betti亏数.本文利用G的支配数和围长给出了G的Betti亏数ξ(G)的一个上界,从而也给出了最大亏格γM(G)的一个下界,而且它是可达的;对于某些图类,该下界比黄元秋(2000)所给下界更好.