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根据艾滋病的传播规律，本文建立了一类传染病模型．在模型中，HIV携带者分为幼年和成年两类，HIV可垂直传染，艾滋病患者有额外死亡．我们用再生矩阵求出了模型的基本再生数，并得出当基本再生数小于1时，模型只有无病平衡点，而当基本再生数大于1时，模型还有地方病平衡点．最后，应用第二加性复合矩阵等理论，文中证明了各平衡点全局渐近稳定性．