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环R称为N－环，如果R的素根N（R）＝[r∈R存在自然数，n使r^n=0），本文不仅对N－环进行了刻划，而且还研究了N－环的Von Neumann正则性，特别了，对于N－环R，如下条件是等价的；（1）R是强正则环；（2）R是正则环；（3）R是左SF－环；（4）R是右SF－环；（5）R是MELT，左p-V环；（6）R是MERT，右p-V-环，因此推广了文献[4]中几乎所有的重要结果，同时也改进或推广了其它某些有关正而环的有用结果。