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环R称为N-环,如果R的素根N(R)=[r∈R存在自然数,n使r^n=0),本文不仅对N-环进行了刻划,而且还研究了N-环的Von Neumann正则性,特别了,对于N-环R,如下条件是等价的;(1)R是强正则环;(2)R是正则环;(3)R是左SF-环;(4)R是右SF-环;(5)R是MELT,左p-V环;(6)R是MERT,右p-V-环,因此推广了文献[4]中几乎所有的重要结果,同时也改进或推广了其它某些有关正而环的有用结果。