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学习数学,只要善于发现总结,会有很多小窍门。同学们要熟记一些常用的小窍门。在考试答题时不仅能有所依据还会节省一些时间。下面结合实例介绍几则,供同学们参考。
一、对称点的求法
窍门关于x轴y变号,关于y轴x变号,关于原点都变号。
解释点A(x,y)关于x轴的对称点坐标为(x,-y);点A(x,y)关于y轴的对称点坐标为(-x,y);点A(x,y)关于原点的对称点坐标为(-x,-y)。
例1分别求出点A(-4,1)关于X轴的对称点B,关于y轴的对称点C,关于原点的对称点D的坐标。
分析由上述窍门适当变换A点纵、横坐标符号即可。
解:所求各点坐标分别是B(-4,-1),C(4,1),D(4,-1)。
二、解绝对值不等式
窍门解不等式x>a(a>0),x的解集比大的大,比小的小;解不等式x<a(a>0),x的解集比大的小,比小的大。(含等号也成立)。
解释若x>a则x>a或x>-a;
若x<a,则-a<x<a。
例2求∣2x-1∣≤7的解集
分析此题是小于等于类型,由上述窍门可知,原不等式可转化为-7≤2x-1≤7,利用不等式性质,不难求出结果。
解:不等式的解集为-3≤x≤4
三、抛物线平移法则
窍门正负正负,上下左右。
解释y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y=ax2(a≠0)的图象形状完全相同,只是在平面直角坐标系内的位置不同。将y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x+k)2+h(a≠0)形式,y=a(x+k)2+h(a≠0)的图象可通过移动y=ax2(a≠0)的图象得到;若h为正值,则上移h个单位,若h为负值,则下移h个单位;若k为正值,则左移k个单位,若k为负值,则右移k个单位。
例3将二次函数y=3x2的图象怎样移动可得到y=3(x-1)2+2的图象?
分析本题中二次函数是y=a(x+k)2+h(a≠0)的形式,依照上述窍门可解。
解:因k=-1,h=2,将y=3x2的图象向上移动2个单位,再向右移动1个单位,即可得到y=3(x-1)2+2的象。
四、求平面内n条互不重合的直线相交时最多的交点数
窍门n(n-1)÷2
解释如果平面内有5条互不重合的直线相交,最多的交点可依上面公式计算得5×(5-1)÷2=10(个)。
练一练
1、点p(3,-5)关于y轴对称的点的坐标是_____,点B(3,-4)关于原点的对称的点的坐标是____。
2、分别求出不等式∣2x-1∣≥7和4x+3<1的解集。
3、将二次函数y=2x2的图象怎样移动可得到y=2x2+4x+5。
4、如果在一平面内有6条互不重合的直线相交,最多交点有多少?
附答案
1、点p(3,-5)关于y轴对称的点的坐标是(-3,-5),点B(3,-4)关于原点对称的点的坐标是(-3,4)。
2、2x-1≥7解集为x≥4或x≤-3,
4x+3<1的解集为-1<x<- 。
3、y=2x2+4x+5先化成y=2(x+1)2+3,将y=2x2的图象向上移动3个单位再向上左移动1个单位,即可得到y=2x2+4x+5。
4、最多交点依公式计算得6×(6-1)÷2=15(个)。
(责任编辑 钱家庆)
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
一、对称点的求法
窍门关于x轴y变号,关于y轴x变号,关于原点都变号。
解释点A(x,y)关于x轴的对称点坐标为(x,-y);点A(x,y)关于y轴的对称点坐标为(-x,y);点A(x,y)关于原点的对称点坐标为(-x,-y)。
例1分别求出点A(-4,1)关于X轴的对称点B,关于y轴的对称点C,关于原点的对称点D的坐标。
分析由上述窍门适当变换A点纵、横坐标符号即可。
解:所求各点坐标分别是B(-4,-1),C(4,1),D(4,-1)。
二、解绝对值不等式
窍门解不等式x>a(a>0),x的解集比大的大,比小的小;解不等式x<a(a>0),x的解集比大的小,比小的大。(含等号也成立)。
解释若x>a则x>a或x>-a;
若x<a,则-a<x<a。
例2求∣2x-1∣≤7的解集
分析此题是小于等于类型,由上述窍门可知,原不等式可转化为-7≤2x-1≤7,利用不等式性质,不难求出结果。
解:不等式的解集为-3≤x≤4
三、抛物线平移法则
窍门正负正负,上下左右。
解释y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y=ax2(a≠0)的图象形状完全相同,只是在平面直角坐标系内的位置不同。将y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x+k)2+h(a≠0)形式,y=a(x+k)2+h(a≠0)的图象可通过移动y=ax2(a≠0)的图象得到;若h为正值,则上移h个单位,若h为负值,则下移h个单位;若k为正值,则左移k个单位,若k为负值,则右移k个单位。
例3将二次函数y=3x2的图象怎样移动可得到y=3(x-1)2+2的图象?
分析本题中二次函数是y=a(x+k)2+h(a≠0)的形式,依照上述窍门可解。
解:因k=-1,h=2,将y=3x2的图象向上移动2个单位,再向右移动1个单位,即可得到y=3(x-1)2+2的象。
四、求平面内n条互不重合的直线相交时最多的交点数
窍门n(n-1)÷2
解释如果平面内有5条互不重合的直线相交,最多的交点可依上面公式计算得5×(5-1)÷2=10(个)。
练一练
1、点p(3,-5)关于y轴对称的点的坐标是_____,点B(3,-4)关于原点的对称的点的坐标是____。
2、分别求出不等式∣2x-1∣≥7和4x+3<1的解集。
3、将二次函数y=2x2的图象怎样移动可得到y=2x2+4x+5。
4、如果在一平面内有6条互不重合的直线相交,最多交点有多少?
附答案
1、点p(3,-5)关于y轴对称的点的坐标是(-3,-5),点B(3,-4)关于原点对称的点的坐标是(-3,4)。
2、2x-1≥7解集为x≥4或x≤-3,
4x+3<1的解集为-1<x<- 。
3、y=2x2+4x+5先化成y=2(x+1)2+3,将y=2x2的图象向上移动3个单位再向上左移动1个单位,即可得到y=2x2+4x+5。
4、最多交点依公式计算得6×(6-1)÷2=15(个)。
(责任编辑 钱家庆)
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