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摘要：为缩短标定时间、 简化标定流程，将导弹、 发射箱随弹上惯组共同参与标定，从而在不下箱状态下完成对弹上惯组的标定。然而由于导弹体积、 质量较大，使得转台转动受限。基于此，提出了一种不下箱状态的弹上惯组一体化标定方法。根据转台转动的限制条件，并考虑加速度计、 光纤陀螺标定方法的特点，设计了一种包含6个静止位置的转动路径。通过转台连续转动，实现对加速度计、 光纤陀螺的一起标定。考虑到转台转动时间较短，光纤陀螺常值漂移累积的误差量较小，难以进行估计。因此，采用双位置测漂法对光纤陀螺常值漂移进行标定。仿真结果表明，本文的标定方法能够取得与传统标定方法相近的标定效果，具有较高的标定精度; 利用标定结果对常值漂移进行补偿后，重新对光纤陀螺进行标定，标定精度得到提升。
关键词： 不下箱状态; 转台转动受限; 弹上惯组; 转动路径设计; 一体化标定;导弹
中图分类号： TJ765.4; V249文献标识码： A 文章编号： 1673-5048（2021）02-0086-07
0 引 言
在导弹发射之前，通常对弹上惯组进行标定，从而获得弹上惯组误差参数。一般情况下，将弹上惯组从导弹上拆卸，放置于三轴转台进行标定，整个过程繁琐复杂，耗时较长[1-2]。为避免拆卸弹上惯组、 缩短标定时间，将导弹、 发射箱随弹上惯组共同参与标定，即以不下箱状态完成弹上惯组的标定[3-4]。
在传统的标定方法中，导弹需进行多次大角度转动，并且要求转台提供精准角速度[5]。然而，由于导弹体积、 质量较大，使得现场标定环境无法满足弹体绕俯仰轴整周旋转所需空间。因此，传统的标定方法难以满足不下箱状态的导弹惯组标定要求。
针对不下箱状态的特点，主要标定方法有：（1）通过弹上惯组进行一定幅度的转动，仅利用弹上惯组自身量测信息完成标定。文献[6]提出通过转台进行多次小姿态转动，利用重力加速度、 地球自转角速度对标定参数进行激励，从而完成弹上惯组的标定，然而地球自转角速度数量级较小，无法对光纤陀螺的刻度系数误差、 安装误差进行充分激励，难以保证标定精度; 文献[7]提出借助弹上惯组中的双轴旋转机构，从而避免转台的转动限制，然而双轴旋转机构将大大增加弹上惯组的复杂程度与制造成本，难以大规模应用。（2）引入外部信息，用以辅助标定。文献[8-9]提出通过惯导与GPS进行组合导航，进而完成标定，但是当GPS受到干扰时，将大幅降低标定过程的可靠性; 文献[10-11]提出利用GPS提供实时精确位置信息，采用“位置”匹配方式，通过Kalman滤波实现弹上惯组的在线标定，但是标定精度严重依赖于GPS提供位置信息的精度。
本文提出了一种不下箱状态的弹上惯组一体化标定方法，在转台转动的限制条件下，设计了一种包含6个静止位置的转动路径，利用弹上惯组自身量测信息进行标定。
1 坐标系定义与转台转动限制
以“东-北-天”地理坐标系作为导航系（n系），以光纤陀螺敏感轴定义载体系（b系），载体系坐标轴xb，yb，zb与光纤陀螺敏感轴单位矢量xg，yg，zg的关系如图1所示。xb轴与xg轴重合，yb轴位于xgyg平面内，yb轴与xb轴垂直，zb轴与xb轴、 yb轴组成右手直角坐标系[12]。
在不下箱状态下，弹上惯组随导弹、 发射箱固联于转台，将导弹水平放置于转台上，xb轴和yb轴位于水平面内，安装关系如图2所示。
由于导弹长度较大，使得现场标定环境无法满足弹体绕俯仰轴yb整周旋转所需空间。因此，将转台的转动限制条件设置为：转台绕弹体俯仰轴yb转动受限，转动范围为-30°～30°; 绕偏航轴zb、 滚动轴xb的转动不受限制，可以-180°～180°旋转。
2 加速度计单独标定方法
2.1 标定模型
在加速度计的标定过程中，通过重力加速度对标定参数进行激励，利用静止位置处加速度计的输出数据，根据加速度计标定模型，采用最小二乘法对标定参数进行估计。
4 一种弹上惯组一体化标定方法
通过对加速度计、 光纤陀螺标定方法的分析可知，通过合理设计转动路径，将不同的静止位置、 转动过程相结合，利用惯组自身量测数据，可一次性完成光纤陀螺的刻度系数误差、 安装误差与加速度计刻度系数误差、 安装误差、 零偏的标定。
4.1 转动路径设计
结合加速度计与光纤陀螺的标定方法特点，并考虑转台的转动限制条件，尽可能减少所需位置数量，设计了一种包含6个静止位置的转动路径，如图5所示。
初始位置选取为“东天南”（EUS），通过连续两次绕xb轴转动-90°，对光纤陀螺xb轴向标定参数Kgxx，Kgyx，Kgzx进行激励。通过连续两次转动，使量测模型中安装误差Kgyx和Kgzx的系数符号发生变化，从而实现Kgyx和Kgzx的标定。
為避免光纤陀螺yb轴向标定参数Kgzy和Kgyy之间出现耦合，再次绕xb轴转动90°，初恢复至“东北天（ENU）”位置，使得yb轴成为导弹的俯仰轴。
由于转台的转动限制，因此先绕yb轴转动-30°，再绕zb轴转动105°。通过最后的两次转动过程以及转动后的静止位置，可以激励光纤陀螺yb和zb轴向标定参数，同时，转动角度保证了加速度计的标定精度。
4.2 标定参数解算
对于加速度计的标定，利用6个静止位置处的比力量测为量测信息，对加速度计的刻度系数误差、 安装误差、 零偏进行估计。以xb轴方向加速度计的标定参数为例，6个静止位置处xb轴方向的加速度计输出与理论输出的差值为δf bix（i=1，2，…，6），则δf bix与δKaxx，δKaxy，δKaxz，Δ bx之间的关系式为 根据式（17）～（18）即可实现对加速度计与光纤陀螺的标定。
5 仿真验证
加速度计的刻度系数误差为100×10-6，安装误差为300″，零偏为100μg，随机噪声10μg。光纤陀螺的刻度系数误差为100×10-6，安装误差均为300″，常值漂移为0.1 （°）/h，随机漂移为0.01 （°）/h。在光纤陀螺刻度系数误差、 安装误差和加速度计刻度系数误差、 安装误差、 零偏的标定过程中，转台旋转速率为10 （°）/s，各个静止位置的停留时间为3 min，从而对所设计的弹上惯组一体化标定方法进行仿真验证，并与传统标定方法中的加速度计“十二位置”标定法、 光纤陀螺角速率标定法进行对比。
弹上惯组一体化方法的加速度计标定结果如表1所示，“十二位置”标定法得到的加速度计标定结果如表2所示。对比表1～2可得，在转台转动受限的条件下，采用弹上惯组一体化标定方法，通过转动路径中静止位置处的比力量测信息，对加速度计进行标定，可取得与“十二位置”标定法相近的标定结果，能够达到较高的标定精度。
在弹上惯组一体化标定方法中，零偏的标定误差小于0.05μg，安装误差的估计误差基本控制在0.02%以下。弹上惯组一体化标定方法中的前四个静止位置与加速度计“十二位置”法相似，分别对yb和zb轴进行两次激励。因此，在弹上惯组一体化标定方法的标定结果中，δKayy和δKazz的标定误差分别为0.032 4×10-6和0.020 9×10-6，与“十二位置”标定法的标定结果接近。另外，由于转台转动范围的限制，xb轴的激励程度略低于yb和zb轴，故δKaxx的标定精度低于δKayy和δKazz。
在弹上惯组一体化方法中，忽略常值漂移条件下光纤陀螺标定结果如表3所示。光纤陀螺角速率标定法的标定结果如表4所示。
对比表3～4可知，在弹上惯组一体化标定方法中，δKgyy，δKgzz，δKgyx，δKgzx，δKgzy的标定精度与角速率法的标定结果相似，而δKgxx的标定精度高于角速率法的标定结果，这是由于绕xb轴转动次数较多，对xb轴向光纤陀螺的标定参数激励程度较高，从而提高了δKgxx的标定精度。
采用弹上惯组一体化标定方法，光纤陀螺的刻度系数误差、 安装误差可以得到较好的估计，安装误差的估计误差控制在0.5%以下，而刻度系数误差δKgyy和δKgzz的估计精度略低于δKgxx，主要有两方面原因：一方面，相较于xb轴，yb和zb轴向光纤陀螺的标定参数激励程度略低; 另一方面，忽略常值漂移的相关误差项，使得标定过程中存在模型误差。
通过双位置测漂法对常值漂移进行标定后，利用标定结果对常值漂移进行补偿，再次对光纤陀螺刻度系数误差、 安装误差进行标定，标定结果如表5所示。经补偿后，δKgyy和δKgzz的标定误差由-2.221 8×10-6和4.024 5×10-6下降至-0.587 8×10-6和0.728 2×10-6，標定精度大幅提升，刻度系数误差δKgxx，δKgyy， δKgzz的标定误差控制在1×10-6以内，安装误差δKgyx， δKgzx，δKgzy的标定精度也得到一定程度的改善。
6 结 论
针对弹体不下箱，转台绕弹体俯仰轴转动受限的情况，本文提出了一种不下箱状态的弹上惯组一体化标定方法。为标定光纤陀螺刻度系数误差、 安装误差和加速度计刻度系数误差、 安装误差、 零偏，根据转台转动的限制条件，设计了一种包含6个静止位置的转动路径。通过转台连续转动，一次性完成标定。由于常值漂移的标定过程需要较长时间以累积误差量，因此，通过双位置测漂法，单独对常值漂移进行标定。仿真验证结果表明，本文所提方法能够取得与传统标定方法相近的标定效果，具有较高的标定精度。
参考文献：
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An Integrated Calibration Method of the Inertial Group on the
Missile without Opening Box
Liu Yu1，Shen Liangliang2，Wang Xinlong1*，Cai Yuanwen3
（1. School of Astronautics，Beihang University，Beijing 100083，China;
2.Beijing Institute of Control & Electronic Technology，Beijing 100038，China;
3. Department of Graduate School，Space Engineering University，Beijing 101416，China）
Abstract： In order to shorten the calibration time and simplify the calibration process，the missile and launch box are jointly involved in the calibration，so as to complete the calibration of the inertial group on the missile without opening box. However，due to the large volume and mass of the missile，the rotation of the turntable is limited. Based on this，an integrated calibration method of the inertial group on missile without opening box is proposed. According to the limitation of turntable rotation and considering the characteristics of accelerometer and fiber optic gyroscope （FOG） calibration method，a rotation path including six static positions is designed.Through the continuous rotation of the turntable，the accelerometer and FOG can be calibrated together. Due to the short rotation time of turntable，the accumulated error of FOG constant drift is small，so it is difficult to estimate. Therefore， the double position drift method is used to calibrate the constant drift. The simulation results show that the proposed calibration method can achieve the same calibration effect as the traditional calibration method，and has high calibration accuracy. After compensating the constant drift with the calibration results，the calibration accuracy is improved.
Key words： without opening box; limited rotation of turntable; inertial group; rotation path design; integrated calibration; missile
收稿日期：2019-11-21
基金項目：国家自然科学基金项目（61673040）;航空科学基金项目（20170151002）;试验技术项目（1700050405）;天地一体化信息技术国家重点实验室基金项目（2015-SGIIT-KFJJ-DH-01） ;重点基础研究项目（2020-JCJQ-ZD-136-12）
作者简介：刘宇（1993-），男，黑龙江大庆人，硕士研究生，研究方向为导航、制导与控制。
通讯作者：王新龙（1969-），男，陕西渭南人，教授，研究方向为导航、制导与控制。
关键词： 不下箱状态; 转台转动受限; 弹上惯组; 转动路径设计; 一体化标定;导弹
中图分类号： TJ765.4; V249文献标识码： A 文章编号： 1673-5048（2021）02-0086-07
0 引 言
在导弹发射之前，通常对弹上惯组进行标定，从而获得弹上惯组误差参数。一般情况下，将弹上惯组从导弹上拆卸，放置于三轴转台进行标定，整个过程繁琐复杂，耗时较长[1-2]。为避免拆卸弹上惯组、 缩短标定时间，将导弹、 发射箱随弹上惯组共同参与标定，即以不下箱状态完成弹上惯组的标定[3-4]。
在传统的标定方法中，导弹需进行多次大角度转动，并且要求转台提供精准角速度[5]。然而，由于导弹体积、 质量较大，使得现场标定环境无法满足弹体绕俯仰轴整周旋转所需空间。因此，传统的标定方法难以满足不下箱状态的导弹惯组标定要求。
针对不下箱状态的特点，主要标定方法有：（1）通过弹上惯组进行一定幅度的转动，仅利用弹上惯组自身量测信息完成标定。文献[6]提出通过转台进行多次小姿态转动，利用重力加速度、 地球自转角速度对标定参数进行激励，从而完成弹上惯组的标定，然而地球自转角速度数量级较小，无法对光纤陀螺的刻度系数误差、 安装误差进行充分激励，难以保证标定精度; 文献[7]提出借助弹上惯组中的双轴旋转机构，从而避免转台的转动限制，然而双轴旋转机构将大大增加弹上惯组的复杂程度与制造成本，难以大规模应用。（2）引入外部信息，用以辅助标定。文献[8-9]提出通过惯导与GPS进行组合导航，进而完成标定，但是当GPS受到干扰时，将大幅降低标定过程的可靠性; 文献[10-11]提出利用GPS提供实时精确位置信息，采用“位置”匹配方式，通过Kalman滤波实现弹上惯组的在线标定，但是标定精度严重依赖于GPS提供位置信息的精度。
本文提出了一种不下箱状态的弹上惯组一体化标定方法，在转台转动的限制条件下，设计了一种包含6个静止位置的转动路径，利用弹上惯组自身量测信息进行标定。
1 坐标系定义与转台转动限制
以“东-北-天”地理坐标系作为导航系（n系），以光纤陀螺敏感轴定义载体系（b系），载体系坐标轴xb，yb，zb与光纤陀螺敏感轴单位矢量xg，yg，zg的关系如图1所示。xb轴与xg轴重合，yb轴位于xgyg平面内，yb轴与xb轴垂直，zb轴与xb轴、 yb轴组成右手直角坐标系[12]。
在不下箱状态下，弹上惯组随导弹、 发射箱固联于转台，将导弹水平放置于转台上，xb轴和yb轴位于水平面内，安装关系如图2所示。
由于导弹长度较大，使得现场标定环境无法满足弹体绕俯仰轴yb整周旋转所需空间。因此，将转台的转动限制条件设置为：转台绕弹体俯仰轴yb转动受限，转动范围为-30°～30°; 绕偏航轴zb、 滚动轴xb的转动不受限制，可以-180°～180°旋转。
2 加速度计单独标定方法
2.1 标定模型
在加速度计的标定过程中，通过重力加速度对标定参数进行激励，利用静止位置处加速度计的输出数据，根据加速度计标定模型，采用最小二乘法对标定参数进行估计。
4 一种弹上惯组一体化标定方法
通过对加速度计、 光纤陀螺标定方法的分析可知，通过合理设计转动路径，将不同的静止位置、 转动过程相结合，利用惯组自身量测数据，可一次性完成光纤陀螺的刻度系数误差、 安装误差与加速度计刻度系数误差、 安装误差、 零偏的标定。
4.1 转动路径设计
结合加速度计与光纤陀螺的标定方法特点，并考虑转台的转动限制条件，尽可能减少所需位置数量，设计了一种包含6个静止位置的转动路径，如图5所示。
初始位置选取为“东天南”（EUS），通过连续两次绕xb轴转动-90°，对光纤陀螺xb轴向标定参数Kgxx，Kgyx，Kgzx进行激励。通过连续两次转动，使量测模型中安装误差Kgyx和Kgzx的系数符号发生变化，从而实现Kgyx和Kgzx的标定。
為避免光纤陀螺yb轴向标定参数Kgzy和Kgyy之间出现耦合，再次绕xb轴转动90°，初恢复至“东北天（ENU）”位置，使得yb轴成为导弹的俯仰轴。
由于转台的转动限制，因此先绕yb轴转动-30°，再绕zb轴转动105°。通过最后的两次转动过程以及转动后的静止位置，可以激励光纤陀螺yb和zb轴向标定参数，同时，转动角度保证了加速度计的标定精度。
4.2 标定参数解算
对于加速度计的标定，利用6个静止位置处的比力量测为量测信息，对加速度计的刻度系数误差、 安装误差、 零偏进行估计。以xb轴方向加速度计的标定参数为例，6个静止位置处xb轴方向的加速度计输出与理论输出的差值为δf bix（i=1，2，…，6），则δf bix与δKaxx，δKaxy，δKaxz，Δ bx之间的关系式为 根据式（17）～（18）即可实现对加速度计与光纤陀螺的标定。
5 仿真验证
加速度计的刻度系数误差为100×10-6，安装误差为300″，零偏为100μg，随机噪声10μg。光纤陀螺的刻度系数误差为100×10-6，安装误差均为300″，常值漂移为0.1 （°）/h，随机漂移为0.01 （°）/h。在光纤陀螺刻度系数误差、 安装误差和加速度计刻度系数误差、 安装误差、 零偏的标定过程中，转台旋转速率为10 （°）/s，各个静止位置的停留时间为3 min，从而对所设计的弹上惯组一体化标定方法进行仿真验证，并与传统标定方法中的加速度计“十二位置”标定法、 光纤陀螺角速率标定法进行对比。
弹上惯组一体化方法的加速度计标定结果如表1所示，“十二位置”标定法得到的加速度计标定结果如表2所示。对比表1～2可得，在转台转动受限的条件下，采用弹上惯组一体化标定方法，通过转动路径中静止位置处的比力量测信息，对加速度计进行标定，可取得与“十二位置”标定法相近的标定结果，能够达到较高的标定精度。
在弹上惯组一体化标定方法中，零偏的标定误差小于0.05μg，安装误差的估计误差基本控制在0.02%以下。弹上惯组一体化标定方法中的前四个静止位置与加速度计“十二位置”法相似，分别对yb和zb轴进行两次激励。因此，在弹上惯组一体化标定方法的标定结果中，δKayy和δKazz的标定误差分别为0.032 4×10-6和0.020 9×10-6，与“十二位置”标定法的标定结果接近。另外，由于转台转动范围的限制，xb轴的激励程度略低于yb和zb轴，故δKaxx的标定精度低于δKayy和δKazz。
在弹上惯组一体化方法中，忽略常值漂移条件下光纤陀螺标定结果如表3所示。光纤陀螺角速率标定法的标定结果如表4所示。
对比表3～4可知，在弹上惯组一体化标定方法中，δKgyy，δKgzz，δKgyx，δKgzx，δKgzy的标定精度与角速率法的标定结果相似，而δKgxx的标定精度高于角速率法的标定结果，这是由于绕xb轴转动次数较多，对xb轴向光纤陀螺的标定参数激励程度较高，从而提高了δKgxx的标定精度。
采用弹上惯组一体化标定方法，光纤陀螺的刻度系数误差、 安装误差可以得到较好的估计，安装误差的估计误差控制在0.5%以下，而刻度系数误差δKgyy和δKgzz的估计精度略低于δKgxx，主要有两方面原因：一方面，相较于xb轴，yb和zb轴向光纤陀螺的标定参数激励程度略低; 另一方面，忽略常值漂移的相关误差项，使得标定过程中存在模型误差。
通过双位置测漂法对常值漂移进行标定后，利用标定结果对常值漂移进行补偿，再次对光纤陀螺刻度系数误差、 安装误差进行标定，标定结果如表5所示。经补偿后，δKgyy和δKgzz的标定误差由-2.221 8×10-6和4.024 5×10-6下降至-0.587 8×10-6和0.728 2×10-6，標定精度大幅提升，刻度系数误差δKgxx，δKgyy， δKgzz的标定误差控制在1×10-6以内，安装误差δKgyx， δKgzx，δKgzy的标定精度也得到一定程度的改善。
6 结 论
针对弹体不下箱，转台绕弹体俯仰轴转动受限的情况，本文提出了一种不下箱状态的弹上惯组一体化标定方法。为标定光纤陀螺刻度系数误差、 安装误差和加速度计刻度系数误差、 安装误差、 零偏，根据转台转动的限制条件，设计了一种包含6个静止位置的转动路径。通过转台连续转动，一次性完成标定。由于常值漂移的标定过程需要较长时间以累积误差量，因此，通过双位置测漂法，单独对常值漂移进行标定。仿真验证结果表明，本文所提方法能够取得与传统标定方法相近的标定效果，具有较高的标定精度。
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An Integrated Calibration Method of the Inertial Group on the
Missile without Opening Box
Liu Yu1，Shen Liangliang2，Wang Xinlong1*，Cai Yuanwen3
（1. School of Astronautics，Beihang University，Beijing 100083，China;
2.Beijing Institute of Control & Electronic Technology，Beijing 100038，China;
3. Department of Graduate School，Space Engineering University，Beijing 101416，China）
Abstract： In order to shorten the calibration time and simplify the calibration process，the missile and launch box are jointly involved in the calibration，so as to complete the calibration of the inertial group on the missile without opening box. However，due to the large volume and mass of the missile，the rotation of the turntable is limited. Based on this，an integrated calibration method of the inertial group on missile without opening box is proposed. According to the limitation of turntable rotation and considering the characteristics of accelerometer and fiber optic gyroscope （FOG） calibration method，a rotation path including six static positions is designed.Through the continuous rotation of the turntable，the accelerometer and FOG can be calibrated together. Due to the short rotation time of turntable，the accumulated error of FOG constant drift is small，so it is difficult to estimate. Therefore， the double position drift method is used to calibrate the constant drift. The simulation results show that the proposed calibration method can achieve the same calibration effect as the traditional calibration method，and has high calibration accuracy. After compensating the constant drift with the calibration results，the calibration accuracy is improved.
Key words： without opening box; limited rotation of turntable; inertial group; rotation path design; integrated calibration; missile
收稿日期：2019-11-21
基金項目：国家自然科学基金项目（61673040）;航空科学基金项目（20170151002）;试验技术项目（1700050405）;天地一体化信息技术国家重点实验室基金项目（2015-SGIIT-KFJJ-DH-01） ;重点基础研究项目（2020-JCJQ-ZD-136-12）
作者简介：刘宇（1993-），男，黑龙江大庆人，硕士研究生，研究方向为导航、制导与控制。
通讯作者：王新龙（1969-），男，陕西渭南人，教授，研究方向为导航、制导与控制。