论文部分内容阅读
摘 要：初中阶段的数学复习课对教师的教学水平有较高的要求，很多教师在教学中将复习课与习题课混淆，常常拿着各式各类的中考卷、模拟卷走进课堂，采取“题海战术”让学生反复训练，这让数学复习课失去了应有的价值和趣味。在数学复习课中，教师应渗透方法、思想与策略，将基本知识、基本技能提升到数学思想、思维层面。基于此，笔者结合一道复习题的四种解法，探讨了在数学复习课中渗透多样思想的策略。
关键词：初中数学;复习课;一题多解
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2019）51-0070-02
引 言
初中数学复习课一直是让教师们感到头疼的课型，它既没有新授课那样有新鲜感，又没有习题课那样有成就感。目前，在数学复习课方面，许多专家与论著也没有总结出基本的课堂授课形式。如果存在这样的课堂授课模式，便有了可操作的教学流程，但这样一来，学生学情的多样性、思维的丰富性便会有所缺失，达不到因材施教的效果，也限制了学生数学思维的发展。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”，简称“四基”。基础知识、基本技能的教学，是新授课中教师们非常注重的内容，也是有课堂教学结构可循的，但基本思想和基本活动经验在课堂教学中逐步缺失。
近年来各省市中考数学试卷，在数学知识的基础上，开始关注数学基本思想与基本活动经验，所以以往的就题讲题、反复训练的复习课已经稍显单薄[1]。怎样在复习课中融入数学思想，已经成为当下许多教师感兴趣且不断实践的目标。
数学思想是数学知识的精髓，是人们对数学的本质认识，是数学学习的一种指导思想和普遍适用的策略。在中学数学教学中受到普遍关注和重视的数学思想分别是：函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想、或然与必然的思想。
在中考复习阶段，笔者遇到这样的一道题：下列整数中，与10-最接近的是（ ）。
A.4 B.5 C.6 D.7
此题主要涉及的知识点是实数知识中能用有理数估计一个无理数的大致范围。以往考试中，对此题的考查主要局限于大致范围，但在本题中，大致范围已经无法解决，学生只能估计出大致范围在6～7之间，但具体接近于哪个整数，则无法得知。教师在课堂教学时若只注重对答案的讲解，忽视了对数学思想与活动经验的渗透。所以笔者在备课时，结合学生现有认知水平，总结出如下几种解题方法。
一、逼近思想
学生在看到此问题时，最直接的想法就是估计的大致范围，估计一个无理数的大致范围可采用逼近的数学思想方法。首先，32=9，42=16，9<13<16，所以3<<4，然后，3.62=12.96，3.72=13.69，12.96<13<13.69，所以3.6<<3.7，可以估计出6.3<10-<6.4，所以得出结论10-更接近于6，故本题选C。这样的解题方法使学生在操作探究过程中不断积累数学活动经验，并感受逼近思想。
二、作差法
所谓“作差法”就是用实数（代数式）的减法运算来比较两个实数（代数式）的大小，要比较两个实数的大小，可先求出两个实数的差，再通过其结果的正负性进行判断。
作差法是学生在小学阶段就已经了解的方法，他们不会感到陌生且容易接受。结合本题，学生已经大致了解6<10-<7，那么只需要计算（10-）-6与7-（10-）的大小，值越小则越接近。进过化简（10-）-6=4-，7-（10-）=-3，那么比较4-与-3的大小，则可以再次做差，（4-）-（-3）=7-2，因为72=49，（2）2=52，49<52，则7-2<0，即4-<-3，也就是（10-）-6<7-（10-），可得结论10-与6更接近，选C。在本题中，学生在不断作差的过程中，感受接近在数学语言中的体现就是两数的差距越小，从实际到数学，从数学到实际。
三、数形结合思想
数与形是数学中的两个最古老也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形之间存在紧密的联系，这一联系称为数形结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致可分为两种情形：或借助数的精确性来阐明形的某些属性，或借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系。也就是说，数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，第二种情形是“以形助数”。本题可以借助“以形助数”来解决。
前两种方法是学生最喜欢也最容易接受的方法，这是建立在理性思维的基础上的，对于数的认知，学生主要感受到的就是大小。从感性思维的角度，学生也可以利用图形来感受。在前面学习的过程中，学生学习过“数轴上表示数的点与实数是一一对应的”，教师可以引导学生利用数轴来解决问题。如图1，在数轴上构造一个直角三角形，两直角边分别为2、3，那么根据勾股定理，可以顺利地解出斜边长为，再利用圆规，以原点O为圆心，斜边的长为半径画弧，在数轴上找到表示实数的点。从感性上我们发现，这个点更接近与4，则10-与6更接近，选C。通过数轴的比较，学生从感性上感受点与点之间的距离，体会数与数之间的大小，数形结合思想在解法中得以体现。
四、函数思想
函数是刻画现实世界的有效模型，函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题的思维策略。函数思想在解决实际问题时常常采用，在本题中学生也可以利用函数思想来解释。要估计的大小，我们可以联想初中阶段学习的函数，其中二次函数是与本题相关的函数，我们可以通过二次函数y=x2来探究，是该二次函数y=x2中，当y=13时，自变量x的一个正数值，我们可以画出二次函数y=x2在第一象限的图像（如图2），并找到当y=13时，自变量x=时的位置，在通过图像判断出，该位置更接近4，则10-与6更接近，选C。
结 语
在中考复习阶段，除了基本知识与基本技能的反复训练外，教师还需要将数学基本思想与基本活动经验传授给学生。若数学复习的目的是升学，那数学学习便缺少了乐趣，也失去了数学文化本身的魅力。所以，筆者在复习阶段通过这样的一道题渗透数学思想与策略，让学生在枯燥的解题训练中体会数学的发展，感受数学的魅力，进而促进他们数学素养的提升。
[参考文献]
史宁中.义务教育阶段新课程标准（2011版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
作者简介：笃闻鸣（1980.8—），男，江苏南京人，现任南京市第十八中学学生服务中心主任，中学一级教师，优秀青年教师，学科带头人，先进教育工作者。
关键词：初中数学;复习课;一题多解
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2019）51-0070-02
引 言
初中数学复习课一直是让教师们感到头疼的课型，它既没有新授课那样有新鲜感，又没有习题课那样有成就感。目前，在数学复习课方面，许多专家与论著也没有总结出基本的课堂授课形式。如果存在这样的课堂授课模式，便有了可操作的教学流程，但这样一来，学生学情的多样性、思维的丰富性便会有所缺失，达不到因材施教的效果，也限制了学生数学思维的发展。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”，简称“四基”。基础知识、基本技能的教学，是新授课中教师们非常注重的内容，也是有课堂教学结构可循的，但基本思想和基本活动经验在课堂教学中逐步缺失。
近年来各省市中考数学试卷，在数学知识的基础上，开始关注数学基本思想与基本活动经验，所以以往的就题讲题、反复训练的复习课已经稍显单薄[1]。怎样在复习课中融入数学思想，已经成为当下许多教师感兴趣且不断实践的目标。
数学思想是数学知识的精髓，是人们对数学的本质认识，是数学学习的一种指导思想和普遍适用的策略。在中学数学教学中受到普遍关注和重视的数学思想分别是：函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想、或然与必然的思想。
在中考复习阶段，笔者遇到这样的一道题：下列整数中，与10-最接近的是（ ）。
A.4 B.5 C.6 D.7
此题主要涉及的知识点是实数知识中能用有理数估计一个无理数的大致范围。以往考试中，对此题的考查主要局限于大致范围，但在本题中，大致范围已经无法解决，学生只能估计出大致范围在6～7之间，但具体接近于哪个整数，则无法得知。教师在课堂教学时若只注重对答案的讲解，忽视了对数学思想与活动经验的渗透。所以笔者在备课时，结合学生现有认知水平，总结出如下几种解题方法。
一、逼近思想
学生在看到此问题时，最直接的想法就是估计的大致范围，估计一个无理数的大致范围可采用逼近的数学思想方法。首先，32=9，42=16，9<13<16，所以3<<4，然后，3.62=12.96，3.72=13.69，12.96<13<13.69，所以3.6<<3.7，可以估计出6.3<10-<6.4，所以得出结论10-更接近于6，故本题选C。这样的解题方法使学生在操作探究过程中不断积累数学活动经验，并感受逼近思想。
二、作差法
所谓“作差法”就是用实数（代数式）的减法运算来比较两个实数（代数式）的大小，要比较两个实数的大小，可先求出两个实数的差，再通过其结果的正负性进行判断。
作差法是学生在小学阶段就已经了解的方法，他们不会感到陌生且容易接受。结合本题，学生已经大致了解6<10-<7，那么只需要计算（10-）-6与7-（10-）的大小，值越小则越接近。进过化简（10-）-6=4-，7-（10-）=-3，那么比较4-与-3的大小，则可以再次做差，（4-）-（-3）=7-2，因为72=49，（2）2=52，49<52，则7-2<0，即4-<-3，也就是（10-）-6<7-（10-），可得结论10-与6更接近，选C。在本题中，学生在不断作差的过程中，感受接近在数学语言中的体现就是两数的差距越小，从实际到数学，从数学到实际。
三、数形结合思想
数与形是数学中的两个最古老也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形之间存在紧密的联系，这一联系称为数形结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致可分为两种情形：或借助数的精确性来阐明形的某些属性，或借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系。也就是说，数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，第二种情形是“以形助数”。本题可以借助“以形助数”来解决。
前两种方法是学生最喜欢也最容易接受的方法，这是建立在理性思维的基础上的，对于数的认知，学生主要感受到的就是大小。从感性思维的角度，学生也可以利用图形来感受。在前面学习的过程中，学生学习过“数轴上表示数的点与实数是一一对应的”，教师可以引导学生利用数轴来解决问题。如图1，在数轴上构造一个直角三角形，两直角边分别为2、3，那么根据勾股定理，可以顺利地解出斜边长为，再利用圆规，以原点O为圆心，斜边的长为半径画弧，在数轴上找到表示实数的点。从感性上我们发现，这个点更接近与4，则10-与6更接近，选C。通过数轴的比较，学生从感性上感受点与点之间的距离，体会数与数之间的大小，数形结合思想在解法中得以体现。
四、函数思想
函数是刻画现实世界的有效模型，函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题的思维策略。函数思想在解决实际问题时常常采用，在本题中学生也可以利用函数思想来解释。要估计的大小，我们可以联想初中阶段学习的函数，其中二次函数是与本题相关的函数，我们可以通过二次函数y=x2来探究，是该二次函数y=x2中，当y=13时，自变量x的一个正数值，我们可以画出二次函数y=x2在第一象限的图像（如图2），并找到当y=13时，自变量x=时的位置，在通过图像判断出，该位置更接近4，则10-与6更接近，选C。
结 语
在中考复习阶段，除了基本知识与基本技能的反复训练外，教师还需要将数学基本思想与基本活动经验传授给学生。若数学复习的目的是升学，那数学学习便缺少了乐趣，也失去了数学文化本身的魅力。所以，筆者在复习阶段通过这样的一道题渗透数学思想与策略，让学生在枯燥的解题训练中体会数学的发展，感受数学的魅力，进而促进他们数学素养的提升。
[参考文献]
史宁中.义务教育阶段新课程标准（2011版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
作者简介：笃闻鸣（1980.8—），男，江苏南京人，现任南京市第十八中学学生服务中心主任，中学一级教师，优秀青年教师，学科带头人，先进教育工作者。