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物理问题的解决离不开数学知识和方法的应用,但在初中物理习题中,经常碰到一部分物理题,通过数学计算后,还需进行物理处理,才能得到正确答案.本文通过几个例题的分析与解答,探讨一下初中物理中的数学计算与物理处理.
1 四不能舍 五不能入
“四舍五入”是数学中求近似数的一种方法,但在物理中却不能乱套用,因为在某些物理习题的计算结果中,是“四不能舍”、“ 五不能入”的.
1.1 四不能舍(只入不舍),即计算结果应取“大于计算值的最小整数”
例1 用一根只能承受103 N的绳子,通过滑轮组提起重4×103 N的物体,动滑轮重2×102 N,试求绳子的最少股数(绳与轮的摩擦和绳子的质量不计).
在处理这个结果时,必须注意两点:第一,绳子股数不可能为小数,必须把计算结果变为整数;第二,采用数学上的“四舍五入”法则,把小数点后的数字舍去得n=4股,但4股绳子承担不了4.2×103 N的重力.对于这种情况,在去尾取整时,不管小数点后的数字大小(小于5或大于等于5),都应向前进一位,即四不能舍,故确定绳子股数最少为N=5股.
1.2 五不能入(只舍不入),即计算结果应取“小于计算值的最大整数”
例2 一座教学大楼的总保险盒里的保险丝的额定电流是25 A,楼里共有20间教室,每间教室装有60 W的白炽灯4盏,问在全部白炽灯都亮着时最多能再接上多少盏40 W的电灯?
解析 设在全部白炽灯都亮着时最多能再接上n盏40 W的电灯.
灯泡的盏数只能取整数,若按“四舍五入”法则,n=18盏,则电路中的总电流为
此时有可能会熔断总保险盒的保险丝.因此,这里n应取17,而不是18,这就是物理中的五不能入.
2 数学计算只作为判断物体浮沉的依据,而不是物理上的最终结果
3 数学计算结果高于1标准大气压下水的沸点温度,而进行物理处理
例4 完全燃烧10 kg热值为1.26×107 J/kg的干木柴,若有50%的热量被200 kg、30 ℃的水吸收,则在1标准大气压下它能使这些水温度升高多少℃?
上面的数学解中,公式正确,过程清楚,但结果超过1标准大气压下水的沸点温度100 ℃.因此必须作物理处理,在1标准大气压下水的沸点温度100 ℃,即水的最高温度只能是100 ℃,多余的热量使水沸腾产生水蒸气.因此,水升高的温度为
综上所述,仔细对解得的数学解联系物理概念和规律,进行推敲,具体问题具体分析,通过物理处理,才能得到合乎题意的物理解.
1 四不能舍 五不能入
“四舍五入”是数学中求近似数的一种方法,但在物理中却不能乱套用,因为在某些物理习题的计算结果中,是“四不能舍”、“ 五不能入”的.
1.1 四不能舍(只入不舍),即计算结果应取“大于计算值的最小整数”
例1 用一根只能承受103 N的绳子,通过滑轮组提起重4×103 N的物体,动滑轮重2×102 N,试求绳子的最少股数(绳与轮的摩擦和绳子的质量不计).
在处理这个结果时,必须注意两点:第一,绳子股数不可能为小数,必须把计算结果变为整数;第二,采用数学上的“四舍五入”法则,把小数点后的数字舍去得n=4股,但4股绳子承担不了4.2×103 N的重力.对于这种情况,在去尾取整时,不管小数点后的数字大小(小于5或大于等于5),都应向前进一位,即四不能舍,故确定绳子股数最少为N=5股.
1.2 五不能入(只舍不入),即计算结果应取“小于计算值的最大整数”
例2 一座教学大楼的总保险盒里的保险丝的额定电流是25 A,楼里共有20间教室,每间教室装有60 W的白炽灯4盏,问在全部白炽灯都亮着时最多能再接上多少盏40 W的电灯?
解析 设在全部白炽灯都亮着时最多能再接上n盏40 W的电灯.
灯泡的盏数只能取整数,若按“四舍五入”法则,n=18盏,则电路中的总电流为
此时有可能会熔断总保险盒的保险丝.因此,这里n应取17,而不是18,这就是物理中的五不能入.
2 数学计算只作为判断物体浮沉的依据,而不是物理上的最终结果
3 数学计算结果高于1标准大气压下水的沸点温度,而进行物理处理
例4 完全燃烧10 kg热值为1.26×107 J/kg的干木柴,若有50%的热量被200 kg、30 ℃的水吸收,则在1标准大气压下它能使这些水温度升高多少℃?
上面的数学解中,公式正确,过程清楚,但结果超过1标准大气压下水的沸点温度100 ℃.因此必须作物理处理,在1标准大气压下水的沸点温度100 ℃,即水的最高温度只能是100 ℃,多余的热量使水沸腾产生水蒸气.因此,水升高的温度为
综上所述,仔细对解得的数学解联系物理概念和规律,进行推敲,具体问题具体分析,通过物理处理,才能得到合乎题意的物理解.