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小明友,在数学王国里,有各种各样的图形,一些图形的变化往往隐含着规律,我们可以運用化难为易的数学思想,寻拽、发现图形中的规律,并根据发现的规律解决问题。
现在,我们一起来学习解决人教版四年级下册三角形知识里的有关问题,相信你很快就能学会的。
例1求二十边形的内角和是多少度?
[分析与解]如果先画出二十边形,再用量角器量出二十边形的各个内角,然后运用加法计算求出内角和,这样不仅繁难,而且可能出现误差,使计算结果出现错误。因此我们可以化难为易,先从三角形开始,逐渐增加边数,然后寻找规律,发现规律,最后根据发现的规律列式计算,就能求出二十边形的内角和是3240°。
三角形的内角和是:180°×(3-2)=180°:
四边形里有2个三角形,它的内角和是:180°×(4-2)=360°。
五边形里有3个三角形,它的内角和是:180°×(5-2)=540°。
六边形里有4个三角形,它的内角和是:180°×(6-2)=720°。
七边形里有5个三角形,它的内角和是:180°×(7-2)=900°。
根据发现酌这个规律,我们可以归纳概括出激量关系武:180°×(多边形的边数-2)=多边形的内角和。根据这个数量关系式可以解决比较复杂的问题。如求二十边形的内角和时,就可以这样计算:180°×(20-2)=3240°;求n边形的内角和时,就可以列式为180°×(n-2)。
例2下面的图形中有多少个三角形?
[分析与解]这个图形是由6个小三角形拼成的,要数出它有多少个三角形,比较繁难,也容易数错。因此我们可以化难为易,先从有1个小三角形的图形开始,逐渐增加小三角形的个数,然后寻找规律,发现规律,最后根据发现的规律运用加法计算,就可以得到这个图形中共有21个三角形。
图形中有1个小三角形时三角形的总个数:1个;
图形中有2个小三角形时三角形的总个数:1+2=3(个);
图形中有3个小三角形时三角形的总个数:1+2+3=6(个);
图形中有4个小三角形时三角形的总个数:1+2+3+4=10(个);
图形中有5个小三角形时三角形的总个数:1+2+3+4+5=15(个);
图形中有6个小三角形时三角形的总个数:1+2+3+4+5+6=21(个);
根据发现的这个规律,我们还可以拓展、延伸,解决比较复杂的问题。如要求图形中有15个小三角形时,三角形的总个数就可以这样计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=120(个)。
例3下面的图形中,当直角三角形的个数是100个时,正方形的个数是多少个?
[分析与解]如果按照题中图形的排列规律,先把后面的图形依次画出来,再数出正方形的个数是多少个,就太复杂了。我们可以化难为易,先从2个正方形开始,逐渐增加正方形的个数,然后寻找规律,发现规律,最后根据发现的规律列式计算,就能求出当直角三角形的个数是100个时,正方形的个数是26个。
图形中有2个正方形时,直角三角形的总个数:4×(2-1)=4(个);
图形中有3个正方形时,直角三角形的总个数:4×(3-1)=8 (个);
图形中有4个正方形时,直角三角形的总个数:4×(4-1)=12 (个);
图形中有5个正方形时,直角三角形的总个数:4×(5-1)=16(个);
图形中有6个正方形时,直角三角形的总个数:4×(6-1)=20 (个);
根据发现的这个规律,我们可以归纳概括出数量关系式:4×(正方形的个数-1)=直角三角形的总个数,这个数量关系可以转化为:正方形的个数=真角三角形的总个数÷+1.根据这两个数量关系式可以解决比较复杂的问题。如当直角三角形的个数是100个,求正方形的个数时,就可以这样计算:100÷4+1=26(个);当图形中有n个正方形,求直角三角形的总个数时,就可以这样列式:4×(n-1)。
(本文作者为福建省上杭县教师进修学校特级教师)
灵通乐吧
陷阱
一天,小灵通的妈妈去学校接小灵通。
小灵通问妈妈:“1大还是51大呢?”
小灵通的妈妈说:“一定是51大呀!”
小灵通说:“大好还是小好?”
小灵通的妈妈说:“大好!”
小灵通说:“我在考试中考到了51名!”
金鱼淹死了
一天,小灵通去小时上学的幼儿园去玩儿,看见一个班的窗前放着一个金鱼缸,里面只有一些水草,便问道:“咦!里面的金鱼呢?”
“噢!前峡谷天刚死掉!”老师说。
“金鱼是淹死的!”老师身旁的一个小朋友,见小灵通满脸疑惑状,迫不及待地解释道。
现在,我们一起来学习解决人教版四年级下册三角形知识里的有关问题,相信你很快就能学会的。
例1求二十边形的内角和是多少度?
[分析与解]如果先画出二十边形,再用量角器量出二十边形的各个内角,然后运用加法计算求出内角和,这样不仅繁难,而且可能出现误差,使计算结果出现错误。因此我们可以化难为易,先从三角形开始,逐渐增加边数,然后寻找规律,发现规律,最后根据发现的规律列式计算,就能求出二十边形的内角和是3240°。
三角形的内角和是:180°×(3-2)=180°:
四边形里有2个三角形,它的内角和是:180°×(4-2)=360°。
五边形里有3个三角形,它的内角和是:180°×(5-2)=540°。
六边形里有4个三角形,它的内角和是:180°×(6-2)=720°。
七边形里有5个三角形,它的内角和是:180°×(7-2)=900°。
根据发现酌这个规律,我们可以归纳概括出激量关系武:180°×(多边形的边数-2)=多边形的内角和。根据这个数量关系式可以解决比较复杂的问题。如求二十边形的内角和时,就可以这样计算:180°×(20-2)=3240°;求n边形的内角和时,就可以列式为180°×(n-2)。
例2下面的图形中有多少个三角形?
[分析与解]这个图形是由6个小三角形拼成的,要数出它有多少个三角形,比较繁难,也容易数错。因此我们可以化难为易,先从有1个小三角形的图形开始,逐渐增加小三角形的个数,然后寻找规律,发现规律,最后根据发现的规律运用加法计算,就可以得到这个图形中共有21个三角形。
图形中有1个小三角形时三角形的总个数:1个;
图形中有2个小三角形时三角形的总个数:1+2=3(个);
图形中有3个小三角形时三角形的总个数:1+2+3=6(个);
图形中有4个小三角形时三角形的总个数:1+2+3+4=10(个);
图形中有5个小三角形时三角形的总个数:1+2+3+4+5=15(个);
图形中有6个小三角形时三角形的总个数:1+2+3+4+5+6=21(个);
根据发现的这个规律,我们还可以拓展、延伸,解决比较复杂的问题。如要求图形中有15个小三角形时,三角形的总个数就可以这样计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=120(个)。
例3下面的图形中,当直角三角形的个数是100个时,正方形的个数是多少个?
[分析与解]如果按照题中图形的排列规律,先把后面的图形依次画出来,再数出正方形的个数是多少个,就太复杂了。我们可以化难为易,先从2个正方形开始,逐渐增加正方形的个数,然后寻找规律,发现规律,最后根据发现的规律列式计算,就能求出当直角三角形的个数是100个时,正方形的个数是26个。
图形中有2个正方形时,直角三角形的总个数:4×(2-1)=4(个);
图形中有3个正方形时,直角三角形的总个数:4×(3-1)=8 (个);
图形中有4个正方形时,直角三角形的总个数:4×(4-1)=12 (个);
图形中有5个正方形时,直角三角形的总个数:4×(5-1)=16(个);
图形中有6个正方形时,直角三角形的总个数:4×(6-1)=20 (个);
根据发现的这个规律,我们可以归纳概括出数量关系式:4×(正方形的个数-1)=直角三角形的总个数,这个数量关系可以转化为:正方形的个数=真角三角形的总个数÷+1.根据这两个数量关系式可以解决比较复杂的问题。如当直角三角形的个数是100个,求正方形的个数时,就可以这样计算:100÷4+1=26(个);当图形中有n个正方形,求直角三角形的总个数时,就可以这样列式:4×(n-1)。
(本文作者为福建省上杭县教师进修学校特级教师)
灵通乐吧
陷阱
一天,小灵通的妈妈去学校接小灵通。
小灵通问妈妈:“1大还是51大呢?”
小灵通的妈妈说:“一定是51大呀!”
小灵通说:“大好还是小好?”
小灵通的妈妈说:“大好!”
小灵通说:“我在考试中考到了51名!”
金鱼淹死了
一天,小灵通去小时上学的幼儿园去玩儿,看见一个班的窗前放着一个金鱼缸,里面只有一些水草,便问道:“咦!里面的金鱼呢?”
“噢!前峡谷天刚死掉!”老师说。
“金鱼是淹死的!”老师身旁的一个小朋友,见小灵通满脸疑惑状,迫不及待地解释道。