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【摘要】高中数学由于其较强的抽象性和逻辑性，一直是学生学习的重点和难点，特别是在新课程标准下，高中数学有了新的发展，其研究内容大大丰富了，数列是数学考试中最重要的研究课题之一，在数学考试中一直占有很大的份额.如何提高学生分析和解决数列问题的能力现阶段已成为广大高中数学教师关注的重要问题.在此背景下，本文对高中数学数列课程存在的问题进行了简要的分析和研究.
【关键词】高中数学;数列问题;分析和研究
一、引 言
数学是高考重要的组成部分.数列是高中数学中的重要部分.
二、数列教学的概述
2.1 数列的概念
按照一定次序排列起来的一列数称为数列.如果数列的第n项和序号n之间的关系可以用一个式子表示，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式.
2.2 数列问题在高中数学中的重要性
在高中数学中，数列问题是最重要的问题之一.教科书中设置了一个专题章节，教师需要至少通过十节课的教学，帮助学生全面、深入地理解这一系列问题.在高中数学的其他内容中，如函数、不等式等，数列都有涉及.现实生活中，无论是人口增长、分期付款还是其他方面，都涉及一系列数列的问题.从中我们可以看出学好数列的重要性.
2.3 有关数列教学的方式
2.3.1 知识联系
数学内容是相互联系的.教师可以用其他数学知识，如函数分析来解释数列，分析数列问题.
2.3.2 巩固练习
在传统的教学方法中，教师上课往往采用题海战术.然而传统的教学方法在新课改下不再提倡，教师可以为学生选择更好的习题.通过一些经典习题的练习，學生可以更好地掌握课堂上的学习内容.在学生做习题时，教师不应该把重点放在习题的数量上，而应该把注意力放在学生对知识点的掌握情况上.同时，教师需要让学生用多种方式解决一个问题，通过这种方式，可以锻炼学生在问题处理过程中的数学思维和思考数学问题的能力.
三、新理念下数列教学设计的内容
3.1 知识结构
“数列”这章主要由一般数列、等差数列、等比数列及其应用几部分组成，主要介绍了数列的概念、性质，两个特殊数列的特点.
3.2 数学概念
数学概念是反映数学对象本质属性的.在设计这些概念的教学时，教师应注意向学生展示其所揭示的特点和性质，因为这些概念是学生后续学习相应公式和性质的基础.
3.3 数学公式
数学公式在一定范围内具有普遍适用性，因而它具有一定的抽象性.本章主要介绍等差数列的通项公式、求和公式，等比数列的通项公式、求和公式.为了让学生牢牢记住这些公式并熟练地使用它们，教师必须使他们了解公式的起源和发展，捕捉它们的推导思想和过程.
四、数列学习中应用的数学方法
4.1 函数的思想方法
在数列的学习过程中，我们可以利用函数来分析数列的问题.由于数列本身是一个特殊的函数，因此我们可以把它看作一个函数，用我们所学的函数思想来分析数列问题.
4.2 方程的思想方法
数列中包含的公式也是一个方程，因此在使用数列公式解决问题时，一些需要评估的元素可以被认为是未知的.通过相应的方程知识来解决未知问题，学生会感到很容易.
4.3 不完全归纳法
不完全归纳法是根据一类事物中的部分对象具有（或不具有）某种属性，得出该类事物所有对象都具有（或不具有）某种属性的思维方法.在学习数学的过程中我们可以经常使用这种方法.
4.4 倒序相加法
在推导等差数列前n项和的公式时，根据数列的特点，我们应用了倒序相加法，在“数列”这章的学习中，我们可以在很多地方应用这种方法.
4.5 错位相减法
错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式.如果数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和Sn可用此方法来求.
五、新理念下影响教师进行数列教学设计的因素分析
5.1 一线优秀教师如何看待数列的教学设计
教师是教育工作者和教学理念的从业者，特别是优秀的教师，他们有许多积极的教学经验，有绝对的发言权.因此，我采访了几位高级教师，记录了他们的看法.
5.1.1 重视教学情境的设置
教师可以适当利用教学环境和案例，提高学生对学习的兴趣.
5.1.2 实证分析
关于数列的教学结构众说纷纭.一些教师认为，我们应该首先举例说明数列，使学生了解数列的特点，然后组织学生讨论，启发学生发现知识，这有助于提高学生的学习能力，提高学生学习的兴趣，提高学生的应用意识和合作探索能力的改进.
5.1.3 教学以学生为中心
教师应创设合适的情境，使学生能够自觉地了解和发现在这种情境下的学习过程，让学生学习和讨论，保持他们的合作意识和在合作中寻找学习乐趣的能力，以提高他们的学习兴趣，发展他们的智力.
5.2 学生期望的数列的教学设计
教学项目的目标是学生，教师关注的是学生的发展，因此教师从学生的角度来看待教学项目就显得尤为重要.
5.2.1 举例分析
对于等差数列的概念和通项公式，学生希望教师能给自己更多的参与空间.例如，在学习等差数列的概念时，学生希望教师首先列出一些等差数列的例子，然后自己可以思考和解释它们的性质，找出规律来总结什么是等差数列.
5.2.2 差别教学
不同数学水平的学生对数列教学的设计有不同的看法.因此，教师需要考虑差别教学. 5.2.3 数学史引入
正确引入数学史不仅能激发课上的气氛，激发热情，唤起学生对数学的兴趣，使数学更具吸引力，也帮助学生更好地接受新闻知识.学生想听老师讲述数学的历史.教师可以通过阅读练习，教学生数学史，激发学生对数列知识的渴求.数学文化与数学阅读是数学核心能力的体现.
六、新课标下高中数学数列的主要问题
6.1 等差数列
等差数列与等比数列是新课程标准下高中数学数列问题的核心内容.所谓等差数列，是指一组数字，从第二个开始，每个元素与其前一个元素的差等于同一个常数，常数是等差数列的公差，通常用小写字母d表示.
6.2 等比数列
等比数列是高中数学中最重要的问题之一.所谓等比数列是指一组数字，从第二个开始，每个元素与其前一个元素的比值是相同的常数（常数不为0），常数是等比数列的公比，通常用小写字母q表示.如果q=1，那么等比数列是一个常數数列.
6.3 复合数列
一般来说，复合数列是等差数列、等比数列或其他数列形式的有机结合，用于检验学生分析数列问题的能力.
6.4 图形数列
图形数列是新课标下高水平数学中的一个新的问题.它主要集中在解决数列问题上.通过观察图形，我们可以得到一个数列，它可以清楚地表示出相邻图形之间的关系.
七、解决高中数学数列问题的技巧分析
7.1 明确重点、难点内容
随着教育改革的全面深入，高中数学教师除了要培养学生的问题解决能力，提高学生的数学成绩外，还必须提高学生的学习能力.教师根据课程的具体要求，帮助学生快速发现高中数学数列问题中的重点内容和难点内容，如性质、理论等.
7.2 掌握多种解题方法
新课标下高中数学数列问题中往往会涉及大量的数学知识，因此教师需要通过灵活运用多种教学方法帮助学生尽可能多地掌握各种数列问题的解题思路与解题方法.
7.3 加强数列应用练习
学生要想提高分析和解决数列问题的能力，就必须相应地增加数列应用计算的实践.教师在为学生组织相应的数学作业或习题的过程中，应尽量避免传统的“题海战术”，而应利用网络和教材寻找不同种类的经典习题，提高学生的数学素养，应引导学生有意识地总结各种数列问题的解决方案和计算方法，以全面掌握所学知识.
八、总 结
在数列问题解决的教学中，教师不能掉以轻心，要充分挖掘教材，充分挖掘数学文化，使数列教学更贴近学生.在新课程标准下的高中数学中，数列问题是最重要的内容之一.其不仅是数学的重要组成部分，而且与学生的日常生活密切相关，所以教师在教学过程中必须坚持以学生为中心，充分考虑学生的学习需要和认知情况，运用科学合理的教学方法，有效地提高学生的学习质量和学习效率.
【参考文献】
[1]丛昌平.高中数学教学中问题探究教学模式的应用[J].数学大世界（中旬版），2020（08）：8.
[2]张祯霞.高中数学数列问题的解题技巧[J].教育艺术，2020（06）：65.
[3]王洋洋.高中数学数列问题的解题技巧[J].数学大世界（中旬版），2020（06）：75.
【关键词】高中数学;数列问题;分析和研究
一、引 言
数学是高考重要的组成部分.数列是高中数学中的重要部分.
二、数列教学的概述
2.1 数列的概念
按照一定次序排列起来的一列数称为数列.如果数列的第n项和序号n之间的关系可以用一个式子表示，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式.
2.2 数列问题在高中数学中的重要性
在高中数学中，数列问题是最重要的问题之一.教科书中设置了一个专题章节，教师需要至少通过十节课的教学，帮助学生全面、深入地理解这一系列问题.在高中数学的其他内容中，如函数、不等式等，数列都有涉及.现实生活中，无论是人口增长、分期付款还是其他方面，都涉及一系列数列的问题.从中我们可以看出学好数列的重要性.
2.3 有关数列教学的方式
2.3.1 知识联系
数学内容是相互联系的.教师可以用其他数学知识，如函数分析来解释数列，分析数列问题.
2.3.2 巩固练习
在传统的教学方法中，教师上课往往采用题海战术.然而传统的教学方法在新课改下不再提倡，教师可以为学生选择更好的习题.通过一些经典习题的练习，學生可以更好地掌握课堂上的学习内容.在学生做习题时，教师不应该把重点放在习题的数量上，而应该把注意力放在学生对知识点的掌握情况上.同时，教师需要让学生用多种方式解决一个问题，通过这种方式，可以锻炼学生在问题处理过程中的数学思维和思考数学问题的能力.
三、新理念下数列教学设计的内容
3.1 知识结构
“数列”这章主要由一般数列、等差数列、等比数列及其应用几部分组成，主要介绍了数列的概念、性质，两个特殊数列的特点.
3.2 数学概念
数学概念是反映数学对象本质属性的.在设计这些概念的教学时，教师应注意向学生展示其所揭示的特点和性质，因为这些概念是学生后续学习相应公式和性质的基础.
3.3 数学公式
数学公式在一定范围内具有普遍适用性，因而它具有一定的抽象性.本章主要介绍等差数列的通项公式、求和公式，等比数列的通项公式、求和公式.为了让学生牢牢记住这些公式并熟练地使用它们，教师必须使他们了解公式的起源和发展，捕捉它们的推导思想和过程.
四、数列学习中应用的数学方法
4.1 函数的思想方法
在数列的学习过程中，我们可以利用函数来分析数列的问题.由于数列本身是一个特殊的函数，因此我们可以把它看作一个函数，用我们所学的函数思想来分析数列问题.
4.2 方程的思想方法
数列中包含的公式也是一个方程，因此在使用数列公式解决问题时，一些需要评估的元素可以被认为是未知的.通过相应的方程知识来解决未知问题，学生会感到很容易.
4.3 不完全归纳法
不完全归纳法是根据一类事物中的部分对象具有（或不具有）某种属性，得出该类事物所有对象都具有（或不具有）某种属性的思维方法.在学习数学的过程中我们可以经常使用这种方法.
4.4 倒序相加法
在推导等差数列前n项和的公式时，根据数列的特点，我们应用了倒序相加法，在“数列”这章的学习中，我们可以在很多地方应用这种方法.
4.5 错位相减法
错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式.如果数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和Sn可用此方法来求.
五、新理念下影响教师进行数列教学设计的因素分析
5.1 一线优秀教师如何看待数列的教学设计
教师是教育工作者和教学理念的从业者，特别是优秀的教师，他们有许多积极的教学经验，有绝对的发言权.因此，我采访了几位高级教师，记录了他们的看法.
5.1.1 重视教学情境的设置
教师可以适当利用教学环境和案例，提高学生对学习的兴趣.
5.1.2 实证分析
关于数列的教学结构众说纷纭.一些教师认为，我们应该首先举例说明数列，使学生了解数列的特点，然后组织学生讨论，启发学生发现知识，这有助于提高学生的学习能力，提高学生学习的兴趣，提高学生的应用意识和合作探索能力的改进.
5.1.3 教学以学生为中心
教师应创设合适的情境，使学生能够自觉地了解和发现在这种情境下的学习过程，让学生学习和讨论，保持他们的合作意识和在合作中寻找学习乐趣的能力，以提高他们的学习兴趣，发展他们的智力.
5.2 学生期望的数列的教学设计
教学项目的目标是学生，教师关注的是学生的发展，因此教师从学生的角度来看待教学项目就显得尤为重要.
5.2.1 举例分析
对于等差数列的概念和通项公式，学生希望教师能给自己更多的参与空间.例如，在学习等差数列的概念时，学生希望教师首先列出一些等差数列的例子，然后自己可以思考和解释它们的性质，找出规律来总结什么是等差数列.
5.2.2 差别教学
不同数学水平的学生对数列教学的设计有不同的看法.因此，教师需要考虑差别教学. 5.2.3 数学史引入
正确引入数学史不仅能激发课上的气氛，激发热情，唤起学生对数学的兴趣，使数学更具吸引力，也帮助学生更好地接受新闻知识.学生想听老师讲述数学的历史.教师可以通过阅读练习，教学生数学史，激发学生对数列知识的渴求.数学文化与数学阅读是数学核心能力的体现.
六、新课标下高中数学数列的主要问题
6.1 等差数列
等差数列与等比数列是新课程标准下高中数学数列问题的核心内容.所谓等差数列，是指一组数字，从第二个开始，每个元素与其前一个元素的差等于同一个常数，常数是等差数列的公差，通常用小写字母d表示.
6.2 等比数列
等比数列是高中数学中最重要的问题之一.所谓等比数列是指一组数字，从第二个开始，每个元素与其前一个元素的比值是相同的常数（常数不为0），常数是等比数列的公比，通常用小写字母q表示.如果q=1，那么等比数列是一个常數数列.
6.3 复合数列
一般来说，复合数列是等差数列、等比数列或其他数列形式的有机结合，用于检验学生分析数列问题的能力.
6.4 图形数列
图形数列是新课标下高水平数学中的一个新的问题.它主要集中在解决数列问题上.通过观察图形，我们可以得到一个数列，它可以清楚地表示出相邻图形之间的关系.
七、解决高中数学数列问题的技巧分析
7.1 明确重点、难点内容
随着教育改革的全面深入，高中数学教师除了要培养学生的问题解决能力，提高学生的数学成绩外，还必须提高学生的学习能力.教师根据课程的具体要求，帮助学生快速发现高中数学数列问题中的重点内容和难点内容，如性质、理论等.
7.2 掌握多种解题方法
新课标下高中数学数列问题中往往会涉及大量的数学知识，因此教师需要通过灵活运用多种教学方法帮助学生尽可能多地掌握各种数列问题的解题思路与解题方法.
7.3 加强数列应用练习
学生要想提高分析和解决数列问题的能力，就必须相应地增加数列应用计算的实践.教师在为学生组织相应的数学作业或习题的过程中，应尽量避免传统的“题海战术”，而应利用网络和教材寻找不同种类的经典习题，提高学生的数学素养，应引导学生有意识地总结各种数列问题的解决方案和计算方法，以全面掌握所学知识.
八、总 结
在数列问题解决的教学中，教师不能掉以轻心，要充分挖掘教材，充分挖掘数学文化，使数列教学更贴近学生.在新课程标准下的高中数学中，数列问题是最重要的内容之一.其不仅是数学的重要组成部分，而且与学生的日常生活密切相关，所以教师在教学过程中必须坚持以学生为中心，充分考虑学生的学习需要和认知情况，运用科学合理的教学方法，有效地提高学生的学习质量和学习效率.
【参考文献】
[1]丛昌平.高中数学教学中问题探究教学模式的应用[J].数学大世界（中旬版），2020（08）：8.
[2]张祯霞.高中数学数列问题的解题技巧[J].教育艺术，2020（06）：65.
[3]王洋洋.高中数学数列问题的解题技巧[J].数学大世界（中旬版），2020（06）：75.