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浙江绍兴越崎中学312050
摘 要：本文站在新课程理念下，对习题课的教学进行了一系列的探讨，并提出几个非常实用的教学设计方法.尝试让学生作为教学设计的主要参与者.
关键词：习题课；新课程；教学设计
习题课是数学课堂教学中的一种重要课型. 在传统课堂中，习题课通常是教师占绝对主导地位，不论是平时一般的习题讲评课，或是考试后的习题讲评课，一般都是教师事先安排好如何展开教学. 例如下面的教学方式是最普遍的：上课前教师先统计出错误率及主要的几种错法，然后在课堂上一一向学生展示并剖析错因，最后给出正确的解法，可能的话再探究一下习题的变式. 这样的教学方式完全摒弃了学生的参与性，学生只能被动地接受，没有一点学习的主动性可言. 尽管随着新课程的开展，将学生的学习主动性充分体现出来已成为各位教师的共识，但从目前的情况看，这种共识仅停留在新课的教学上，在习题课上却未能有所突破，这是值得我们深思的. 因此，如何在习题课上充分体现学生的学习主动性便成为笔者一直探索的一个课题，并且笔者在习题课教学中也作了一些尝试，这里写出来，请各位同行与专家批评.
[⇩]新课程理念下习题教学的几点尝试
1. 测试后由学生自己讲评
一般测试后教师往往会上一堂习题课来讲评试题中集中的错误，上课前教师有大量的工作要做，统计每一题的得分情况，主要的错误在哪儿，正确的做法有哪些等等，然后教师便在课上“头头是道”地一个人讲到底，“一言堂”的习题课使教师上课最累、学生听课最苦. 其实，在测试后，学生之间经常会校对答案，他们早就知道了自己错误的原因，教师要做的只是引导学生将这些错因辨清而已，既然学生自己能解决为何不让他们自己做呢？因此，笔者尝试让学生之间互相分组合作讲评，只有他们都理解不好或存在意见不统一、发生争执时才由教师参与讲评，此时教师也只是一个“导演”，主要的工作还是由学生自己来完成. 教师要相信学生有这种能力，再说，“三个臭皮匠顶个诸葛亮”，学生的能力是无穷的.
例如在《集合》的测试中有这样一道题：已知集合S=｛x|x≤10，且x∈N*｝，A⫋S，B⫋S，且A∩B=｛4，5｝，（CSB）∩A=｛1，2，3｝，（CSA）∩（CSB）=｛6，7，8｝，求集合A和B. 这类集合问题比较抽象且关系比较复杂，对学生的逻辑推理能力要求较高，无论对新学者还是对复习者都具有一定的难度. 因此，在测试中有许多学生都出现了不同程度的错误，有一部分学生甚至写不清楚. 但在学生分组合作讲评中，有一位学生提出了一种非常简洁的做法：因为A∩B=｛4，5｝，（CSB）∩A=｛1，2，3｝，所以（A∩B）∪［（CSB）∩A］=｛4，5｝∪｛1，2，3｝=｛1，2，3，4，5｝，于是A=｛1，2，3，4，5｝；又因为（CSB）∩A=｛1，2，3｝，（CSA）∩（CSB）=｛6，7，8｝，所以［（CSB）∩A］∪［（CSA）∩（CSB）］=｛1，2，3｝∪｛6，7，8｝=｛1，2，3，6，7，8｝，则CSB=｛1，2，3，6，7，8｝，而又因为S=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝，因此B=｛4，5，9，10｝. 笔者了解到这种解法是该学生在发现集合中某个性质的基础上演变而来的，因为教科书上没有该性质，因此学生很想知道这种解法的正确性. 笔者首先表扬了该学生的发现，接着指出最好能先给个性质的证明，并鼓励学生再找几道题目练习一下. 学生不仅又找题目做了，而且还发现了一个对偶性质.
如果笔者采用的是传统的习题教学方式，我想这种完全由学生自己发现性质并应用于解题实践的案例可能就不会被发现了.
2. 习题课由学生参与完成
在传统的习题教学中（其实，其他课型也一样），教师通常是按照自己的理解设计好教案后，再按教案进行教学，基本上从来不问学生对教学设计的意见，因此，学生参与不到教师的教学设计中来. 笔者认为，对习题课的教学设计不妨问问学生的意见，让他们参与到教师的教学设计中来.
问题已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）＝loga（1－x）（a>0，且a≠1）.
（1）求函数f（x）＋g（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）＋g（x）的奇偶性，并说明理由.
先让学生作为作业完成，笔者预见（1）的解法学生肯定是“正确结果、错误方法”居多，然后就在课堂上进行讲评，主要讲清错误的原因. 笔者想了解自己的预见是否正确，就在自己所教的两个平行班中各找了3位学生试验，结果六位学生全部都是正确结果、错误方法. 此时，笔者向他们讲了自己的打算，有一位学生提出，既然教师已经知道他们要做错，为什么还要他们做呢？这样做一点意义也没有，还不如教师好好再设计一下，在课堂上进行教学. 这位学生的话使笔者陷入了沉思，于是，笔者对该题进行了重新设计，以下就是新设计的教学实录.
（1）学生板演两种解法
一开始上课笔者就请两位学生到黑板上解答第（1）题，出现了两种不同的解法，但结果相同.
学生1：f（x）+g（x）有意义，故x+1>0，
1－x>0， 解得－1 学生2：因为f（x）＋g（x）=loga［（x+1）（1－x）］=loga（1－x2），所以只须1－x2>0，解得－1 在接下去的解法评价中，所有学生都认为两位学生的解法都是正确的，并且基本一致认为学生2的解法优于学生1的解法，没有一个学生认为学生2的做法是错误的. 此时笔者并没有急于向学生指出错误的地方和原因，而是不动声色地请学生继续解答下题.
（2）类题检验
求函数loga（x+1）+loga（2+x）（a>0，且a≠1）的定义域.
笔者将全班学生分成两组，要求第一组学生按学生1解答的方法求解，第二组学生按学生2解答的方法求解. 2分钟后笔者挑选了两位学生的解法并投影出来.
学生3：x+1>0，
2+x>0 ⇒x>－1.
学生4：loga（x+1）+loga（2+x）=loga（x2+3x+2），x2+3x+2>0，解得x>－1或x<－2.
此时教室里热闹起来了，学生都想知道为什么会出现这种情况. 类题呈现的矛盾结果无疑引起了认知冲突，笔者认为错因辨析的时机已到.
（3）错因辨析
经过学生之间的互相讨论后，最终一致认为：
学生1的解法是正确的，学生2的解法是错误的，错误的原因在于将函数解析式化简后再求定义域时扩大了变量x的范围. 因此，在求函数定义域时一般不能先化简再求解，这样往往会导致错误. 另一方面，也说明学生在学对数的有关公式时，没有对公式成立的条件引起足够的重视.
（4）练习巩固
在理清了解题的有关问题和求解函数定义域的本质解法后，笔者布置了下面两道练习题让学生当堂练习和巩 解得x>2.
课后笔者对部分学生又进行了沟通，了解到学生基本都认为新的教学设计比笔者原来的要好，他们更欢迎这种教学方式. 没有学生的参与，就不会有这次成功的受学生欢迎的教学，因此，教师在平时的教学设计中不妨问问学生的想法，说不定能设计出更好的教学过程.
3. 学生提供习题课的习题
在传统的习题课中，教师往往是已经安排好了要讲的习题，这些习题通常是凭教师个人的教学经验，或所谓的由学生提供的（实际上是极少数学生提供的），这样的教学可能仅对少数学生有用. 在教学中，笔者尝试在上课前先布置每位学生找出需要教师讲评的习题，然后在课堂上由教师随机地点一名学生，由该学生提出需要讲解的习题，问题解决后，教师再点下一位学生，直到下课结束. 这种习题课的优点是每个学生都有被叫到的可能，所以每个学生都会积极地去准备需要教师讲解的习题，最大可能地调动学生的主动性，最大可能地贴近学生的实际. 当然，这种习题课也有缺点，例如效率不高，有的习题质量可能不高等，但这些问题，随着该种习题课次数的增加会逐渐有所改善. 当然，这种习题课对教师的解题能力也提出了更高的要求.
摘 要：本文站在新课程理念下，对习题课的教学进行了一系列的探讨，并提出几个非常实用的教学设计方法.尝试让学生作为教学设计的主要参与者.
关键词：习题课；新课程；教学设计
习题课是数学课堂教学中的一种重要课型. 在传统课堂中，习题课通常是教师占绝对主导地位，不论是平时一般的习题讲评课，或是考试后的习题讲评课，一般都是教师事先安排好如何展开教学. 例如下面的教学方式是最普遍的：上课前教师先统计出错误率及主要的几种错法，然后在课堂上一一向学生展示并剖析错因，最后给出正确的解法，可能的话再探究一下习题的变式. 这样的教学方式完全摒弃了学生的参与性，学生只能被动地接受，没有一点学习的主动性可言. 尽管随着新课程的开展，将学生的学习主动性充分体现出来已成为各位教师的共识，但从目前的情况看，这种共识仅停留在新课的教学上，在习题课上却未能有所突破，这是值得我们深思的. 因此，如何在习题课上充分体现学生的学习主动性便成为笔者一直探索的一个课题，并且笔者在习题课教学中也作了一些尝试，这里写出来，请各位同行与专家批评.
[⇩]新课程理念下习题教学的几点尝试
1. 测试后由学生自己讲评
一般测试后教师往往会上一堂习题课来讲评试题中集中的错误，上课前教师有大量的工作要做，统计每一题的得分情况，主要的错误在哪儿，正确的做法有哪些等等，然后教师便在课上“头头是道”地一个人讲到底，“一言堂”的习题课使教师上课最累、学生听课最苦. 其实，在测试后，学生之间经常会校对答案，他们早就知道了自己错误的原因，教师要做的只是引导学生将这些错因辨清而已，既然学生自己能解决为何不让他们自己做呢？因此，笔者尝试让学生之间互相分组合作讲评，只有他们都理解不好或存在意见不统一、发生争执时才由教师参与讲评，此时教师也只是一个“导演”，主要的工作还是由学生自己来完成. 教师要相信学生有这种能力，再说，“三个臭皮匠顶个诸葛亮”，学生的能力是无穷的.
例如在《集合》的测试中有这样一道题：已知集合S=｛x|x≤10，且x∈N*｝，A⫋S，B⫋S，且A∩B=｛4，5｝，（CSB）∩A=｛1，2，3｝，（CSA）∩（CSB）=｛6，7，8｝，求集合A和B. 这类集合问题比较抽象且关系比较复杂，对学生的逻辑推理能力要求较高，无论对新学者还是对复习者都具有一定的难度. 因此，在测试中有许多学生都出现了不同程度的错误，有一部分学生甚至写不清楚. 但在学生分组合作讲评中，有一位学生提出了一种非常简洁的做法：因为A∩B=｛4，5｝，（CSB）∩A=｛1，2，3｝，所以（A∩B）∪［（CSB）∩A］=｛4，5｝∪｛1，2，3｝=｛1，2，3，4，5｝，于是A=｛1，2，3，4，5｝；又因为（CSB）∩A=｛1，2，3｝，（CSA）∩（CSB）=｛6，7，8｝，所以［（CSB）∩A］∪［（CSA）∩（CSB）］=｛1，2，3｝∪｛6，7，8｝=｛1，2，3，6，7，8｝，则CSB=｛1，2，3，6，7，8｝，而又因为S=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝，因此B=｛4，5，9，10｝. 笔者了解到这种解法是该学生在发现集合中某个性质的基础上演变而来的，因为教科书上没有该性质，因此学生很想知道这种解法的正确性. 笔者首先表扬了该学生的发现，接着指出最好能先给个性质的证明，并鼓励学生再找几道题目练习一下. 学生不仅又找题目做了，而且还发现了一个对偶性质.
如果笔者采用的是传统的习题教学方式，我想这种完全由学生自己发现性质并应用于解题实践的案例可能就不会被发现了.
2. 习题课由学生参与完成
在传统的习题教学中（其实，其他课型也一样），教师通常是按照自己的理解设计好教案后，再按教案进行教学，基本上从来不问学生对教学设计的意见，因此，学生参与不到教师的教学设计中来. 笔者认为，对习题课的教学设计不妨问问学生的意见，让他们参与到教师的教学设计中来.
问题已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）＝loga（1－x）（a>0，且a≠1）.
（1）求函数f（x）＋g（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）＋g（x）的奇偶性，并说明理由.
先让学生作为作业完成，笔者预见（1）的解法学生肯定是“正确结果、错误方法”居多，然后就在课堂上进行讲评，主要讲清错误的原因. 笔者想了解自己的预见是否正确，就在自己所教的两个平行班中各找了3位学生试验，结果六位学生全部都是正确结果、错误方法. 此时，笔者向他们讲了自己的打算，有一位学生提出，既然教师已经知道他们要做错，为什么还要他们做呢？这样做一点意义也没有，还不如教师好好再设计一下，在课堂上进行教学. 这位学生的话使笔者陷入了沉思，于是，笔者对该题进行了重新设计，以下就是新设计的教学实录.
（1）学生板演两种解法
一开始上课笔者就请两位学生到黑板上解答第（1）题，出现了两种不同的解法，但结果相同.
学生1：f（x）+g（x）有意义，故x+1>0，
1－x>0， 解得－1
（2）类题检验
求函数loga（x+1）+loga（2+x）（a>0，且a≠1）的定义域.
笔者将全班学生分成两组，要求第一组学生按学生1解答的方法求解，第二组学生按学生2解答的方法求解. 2分钟后笔者挑选了两位学生的解法并投影出来.
学生3：x+1>0，
2+x>0 ⇒x>－1.
学生4：loga（x+1）+loga（2+x）=loga（x2+3x+2），x2+3x+2>0，解得x>－1或x<－2.
此时教室里热闹起来了，学生都想知道为什么会出现这种情况. 类题呈现的矛盾结果无疑引起了认知冲突，笔者认为错因辨析的时机已到.
（3）错因辨析
经过学生之间的互相讨论后，最终一致认为：
学生1的解法是正确的，学生2的解法是错误的，错误的原因在于将函数解析式化简后再求定义域时扩大了变量x的范围. 因此，在求函数定义域时一般不能先化简再求解，这样往往会导致错误. 另一方面，也说明学生在学对数的有关公式时，没有对公式成立的条件引起足够的重视.
（4）练习巩固
在理清了解题的有关问题和求解函数定义域的本质解法后，笔者布置了下面两道练习题让学生当堂练习和巩 解得x>2.
课后笔者对部分学生又进行了沟通，了解到学生基本都认为新的教学设计比笔者原来的要好，他们更欢迎这种教学方式. 没有学生的参与，就不会有这次成功的受学生欢迎的教学，因此，教师在平时的教学设计中不妨问问学生的想法，说不定能设计出更好的教学过程.
3. 学生提供习题课的习题
在传统的习题课中，教师往往是已经安排好了要讲的习题，这些习题通常是凭教师个人的教学经验，或所谓的由学生提供的（实际上是极少数学生提供的），这样的教学可能仅对少数学生有用. 在教学中，笔者尝试在上课前先布置每位学生找出需要教师讲评的习题，然后在课堂上由教师随机地点一名学生，由该学生提出需要讲解的习题，问题解决后，教师再点下一位学生，直到下课结束. 这种习题课的优点是每个学生都有被叫到的可能，所以每个学生都会积极地去准备需要教师讲解的习题，最大可能地调动学生的主动性，最大可能地贴近学生的实际. 当然，这种习题课也有缺点，例如效率不高，有的习题质量可能不高等，但这些问题，随着该种习题课次数的增加会逐渐有所改善. 当然，这种习题课对教师的解题能力也提出了更高的要求.