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在数学分析及高等数学中，都是采用了二项展开式的方法来证明重要极限ｌｉｍ↓ｎ→∞（１＋１／ｎ）＾ｎ的存在，其证明过程冗长，式子繁琐，难于理解，也不利于板书讲述。本文给出了此重要极限及相关的重要不等式（１＋１／ｎ）＾ｎ〈ｅ〈（１＋１／ｎ）＾ｎ＋１的一种较为简洁的证明。在多年的教学实践中应用此法收效很好。