【摘 要】
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2014年新课标I理科数学21题:设函数f(x)=ae~lxnx+be~(x-1)/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2.(I)求a,b;(Ⅱ)证明:f(x)>1.解:(I)根据题意得f′(x)=ae~x(lnx+
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2014年新课标I理科数学21题:设函数f(x)=ae~lxnx+be~(x-1)/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2.(I)求a,b;(Ⅱ)证明:f(x)>1.解:(I)根据题意得f′(x)=ae~x(lnx+1/x)+be~(x-1)(x-1)/x~2,f′(1)=ef(1)=2,解得a-1,b=2.(Ⅱ)分析1:由(I)得f(x)=e~xlnx+2e~(x-1)/x.要证e~xlnx+2e~(x-1)/x>1,即证xlnx+2/e>c/e~x·设g(x)=xlnx+2/e,g′(x)=lnx+1,
2014 New Curriculum I Science Mathematics Problem 21: Suppose the function f (x) = ae ~ lxnx + be ~ (x-1) / x and the curve y = f (I) Find a, b; (Ⅱ) Proof: f (x)> 1. Solutions: (I) according to the title f ’(x) = ae ~ x (lnx + 1 / x) + be ~ (x-1) (x-1) / x ~ 2 and f ’(1) = ef . (Ⅱ) Analysis 1: From (I), f (x) = e ~ xlnx + 2e ~ (x-1) / x. To prove e ~ xlnx + 2e ~ (x-1) / x> Let xlnx + 2 / e> c / e ~ x · Let g (x) = xlnx + 2 / e and g ’(x) = lnx +
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