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摘要：随着高层建筑及超高层建筑的快速发展，桩筏基础得到了广泛的推广及应用，并面临着更高的要求，既要保证结构安全可靠，又要做到经济合理。本文结合实例，探讨了桩筏基础设计的理论，为同行提供了参考。
关键词：桩筏基础；单桩刚度计算；群桩刚度计算
中图分类号： S611 文献标识码： A 文章编号：
引言
桩筏基础在当前工程基础中应用较为广泛，对其设计应当涉及到筏板计算、群桩计算以及桩间土计算共同考虑。通过引入支承边的约束条件，根据静力平衡关系进行程序分析。對于目前来说，进行桩筏设计需要考虑多个理论方法，如以Mindlin理论解为基础的弹性有限压缩层方法等等，以下将进行详细探讨。
桩筏基础设计理论分析
2.1弹性地基梁板模型中的单桩及群桩刚度计算
对于桩筏基础，由于桩—桩、桩—土相互作用机理复杂，其沉降变形性状与桩数、桩长、桩间距、桩土刚度比等因素密切相关。为了使设计人员更加方便使用与理解，软件自动按照规范方法根据地质资料计算单桩刚度，本工程可利用实测Q-S曲线单桩刚度进行修改。程序采纳群桩最新科研成果自动将单桩刚度转换成群桩中的单桩刚度，并可以根据规范的方法考虑桩间土的分担百分比及土的等效基床系数。
（1）单桩刚度的计算调整。单桩刚度是桩顶发生单位变位所提供的反力，这里指的单桩刚度包括竖向刚度与弯曲刚度，可以参见《桩基规范》附录C进行计算。
（1）
式中：——桩身轴向压力传布系数，也可根据静载试验Q-S曲线按式（2）计算：
（2）
式中、——为单桩使用荷载和使用荷载下的沉降；——为试桩沉降完成系数，对于持力层为砂土，；粘性土和粉土，饱和软土。
（2）考虑群桩共同作用的单桩刚度计算。为了得到群桩中的单桩刚度，可以从沉降角度进行分析。基于两根桩竖向位移相互影响的分析，采用叠加原理扩展至群桩的沉降的计算，并用相互影响系数来描述二桩沉降的相互影响。通过考虑与桩的长径比、桩距比、桩土相对刚度（）、土层厚度等因素。通过沉降比法计算群桩沉降，利用上述二桩见相互影响系数进行迭加，可求得刚性承台一定排列形式的群桩的沉降比。
（3）改正沉降比法确定群桩放大系数。从工程实践表明，根据沉降比计算的桩筏沉降的方法计算结果偏大。沉降比法是基于弹性理论，由于实际桩之间的影响范围是有限的，为了更好反映实际情况，将沉降比法进行修正，采取放大系数，如公式（3）、公式（4）。该式系按桩侧土变形传递函数为自然对数，影响范围为15d确定。
（3） ， （4）
2.2倒楼盖模型中的单桩及群桩刚度计算
对于单桩及群桩的假设与上述方法一样，所不同的是假设筏板不变形，根据上部结构总荷载及桩刚度，可求解出桩反力，将桩反力作为外加荷载，底层柱及墙作为支座进行有限元计算。值得注意的是，该算法忽略了整体弯矩的影响，偏不安全。
2.3以Mindlin理论解为基础的弹性有限压缩层方法
以上二种计算方法由于桩土柔度矩阵是对角矩阵，其刚度阵很容易求解，这一种方法桩土柔度矩阵是满阵，其刚度阵是通过求逆得到，所需时间较长。其桩与桩、桩与土相互影响是建立在半无限弹性体受力及变形理论基础上。基础沉降时，最终沉降量按单向压缩分层总和法计算。地基内的应力分布采用各向同性均质线性变形体理论。由于此法以弹性解为基础，放大了土层应力作用，计算沉降量偏大。
2.4考虑上部刚度对基础的贡献
上部结构、基础和地基的共同作用方法，把三者作为相互协调的统一体，三者之间既满足力的平衡条件，又满足变形条件。在交界面上满足变形协调的条件下，计算整个系统的变形和内力。这种分析方法，可以利用以基础为分析对象，使用有限元方法的共同作用方程来表述。其方程见公式（5）。
（5）
式中为上部结构凝聚了的刚度矩阵，为基础的刚度矩阵，为地基凝聚了的刚度矩阵；为基础的位移列向量，为基础的结点荷载列向量，为上部结构凝聚了的结点荷载列向量， 为地基沉降的列向量。在式中，可以明显地看到上部结构、基础和地基的相互关系是以刚度为基本条件的。当地基刚度增大，基础的变形和内力减小；当上部结构的刚度增大，基础的变形和内力也将减小。在工程结构设计中，如果考虑上部结构、基础和地基的共同作用，基础就不必做成绝对刚性的。在桩筏基础设计中，如果能够准确地计算出基础的内力，通过确保上部结构安全的条件下，可以把基础设计得柔一些，因此而使得整个桩筏基础的工程造价降低，节省本工程项目的费用，可以带来良好的经济效益。
项目实例
某工程分为南北两个大区，以南区为例，南区主要由三栋塔楼以及三地块商业所组成，属于多塔大底盘结构，该区设计有三层地下室。鉴于本区域基础的荷载差异较大，因此必须考虑沉降差异问题。在进行本区域基础设计时在满足地基承载力的同时选取合理的基础形式以及调节沉降措施，使得基础设计安全又经济。
3.1桩数初步确定
本工程桩基数量确定按正常使用阶段高水位抗浮和低水位抗压分别进行设计，按最不利工况予以确定桩基数量。简述如下：
（1）正常使用抗拔工况考虑结构恒载，地下水位按室外地坪下0.5m进行桩基的设计；计算按PM倒荷后恒载标准值引起的柱底内力加区格内底板重力计算抗拔桩数：柱下区格内抗拔桩数=【（基础埋深－高水位）x10x（区格面积）-（D+底板（恒）x（区格面积）/1.05）】/ R拔。
（2）正常使用抗压工况考虑结构恒载和活载的不利组合，地下低水位按枯水位下2m（相当于1985国家高程基准-2.000m）的不利情况进行桩基的设计；计算按PM倒荷后恒载加活载标准值引起的柱底内力加区格内底板（恒＋活）计算抗压桩数：柱下区格内抗压桩数=【（D+L+底板（恒＋活）x（区格面积））－（基础埋深－低水位）x10x（区格面积）】/ R压桩位布置初步确定后，导入JCCAD进行沉降及内力计算，通过变刚度调平理念并以减少建筑物的差异沉降为目标，最终确定桩位及桩数。
3.2桩基设计参数
根《地基基础工程检测报告》，本项目对于主楼采用墙下桩筏基础，桩拟采用φ900钻孔灌注桩（桩底后注浆），以(12)2粉质粘土为桩端持力层, 桩顶标高-18.4m、桩底标高-78.4m，有效桩长60m；根据地质报告及试桩报告，单桩抗压承载力特征值Ra=7000kN；主楼基础底板拟采用整体筏板，筏板厚度为2800mm。
3.3桩筏基础优化设计
对于桩筏基础设计当采取均匀布桩的传统方法时，则较易出现过大碟形沉降和马鞍形反力分布，从而造成桩筏基础较大的整体弯矩和剪力。但实际工程中鉴于受到上部结构限制，难以对其采取合理的调整。因此设计人员通常会采取的通过调节桩筏基础刚度来调整主楼和裙房的差异沉降。对桩筏基础设计来说，则可以采取调整板厚、柱下承台厚度、桩长、桩数和桩径来实现，从而优化沉降等值线和底板应力变化梯度的分布。
基于上述优化方向，结合本工程场地资料，设定一个主楼的最终沉降量，通过共同作用分析绘制沉降等值线。通过沉降分析结果，对于沉降量较大以及底板应力变化处采取增加桩直径以及筏板刚度原则；对于沉降量较小处，则采取削弱桩的刚度，重新形成桩筏刚度矩阵，再进行迭代计算，直至差异沉降和应力变化达到设计所需值。这样就可以使整个桩和基础的设计达到相对合理的结果。
结语
桩筏基础具有良好的整体性，其控制差异沉降和抵抗不均匀沉降的能力十分显著，目前已成为高层建筑或软土地基上建筑物最常用的基础型式。由于桩筏基础具有广阔的应用前景，从80年代以来，人们对桩筏基础的研究不断深入，取得了了大量的研究成果。桩筏基础设计的关键在于沉降的计算，在整理分析前人工作的基础上，本文结合实际案例，探讨了单桩、群桩沉降计算的方法，为同行提供了参考。
参考文献：
熊银. 高层建筑桩筏基础共同作用分析与设计[D]. 重庆大学 2010：30-31.
何子帅. 高层建筑桩筏基础工作性状研究及变刚度调平设计[D]. 山东建筑大学 2010：28-34.
葛鑫. 桩筏基础筏板厚度优化设计研究[D]. 浙江大学 2012：115-117.
关键词：桩筏基础；单桩刚度计算；群桩刚度计算
中图分类号： S611 文献标识码： A 文章编号：
引言
桩筏基础在当前工程基础中应用较为广泛，对其设计应当涉及到筏板计算、群桩计算以及桩间土计算共同考虑。通过引入支承边的约束条件，根据静力平衡关系进行程序分析。對于目前来说，进行桩筏设计需要考虑多个理论方法，如以Mindlin理论解为基础的弹性有限压缩层方法等等，以下将进行详细探讨。
桩筏基础设计理论分析
2.1弹性地基梁板模型中的单桩及群桩刚度计算
对于桩筏基础，由于桩—桩、桩—土相互作用机理复杂，其沉降变形性状与桩数、桩长、桩间距、桩土刚度比等因素密切相关。为了使设计人员更加方便使用与理解，软件自动按照规范方法根据地质资料计算单桩刚度，本工程可利用实测Q-S曲线单桩刚度进行修改。程序采纳群桩最新科研成果自动将单桩刚度转换成群桩中的单桩刚度，并可以根据规范的方法考虑桩间土的分担百分比及土的等效基床系数。
（1）单桩刚度的计算调整。单桩刚度是桩顶发生单位变位所提供的反力，这里指的单桩刚度包括竖向刚度与弯曲刚度，可以参见《桩基规范》附录C进行计算。
（1）
式中：——桩身轴向压力传布系数，也可根据静载试验Q-S曲线按式（2）计算：
（2）
式中、——为单桩使用荷载和使用荷载下的沉降；——为试桩沉降完成系数，对于持力层为砂土，；粘性土和粉土，饱和软土。
（2）考虑群桩共同作用的单桩刚度计算。为了得到群桩中的单桩刚度，可以从沉降角度进行分析。基于两根桩竖向位移相互影响的分析，采用叠加原理扩展至群桩的沉降的计算，并用相互影响系数来描述二桩沉降的相互影响。通过考虑与桩的长径比、桩距比、桩土相对刚度（）、土层厚度等因素。通过沉降比法计算群桩沉降，利用上述二桩见相互影响系数进行迭加，可求得刚性承台一定排列形式的群桩的沉降比。
（3）改正沉降比法确定群桩放大系数。从工程实践表明，根据沉降比计算的桩筏沉降的方法计算结果偏大。沉降比法是基于弹性理论，由于实际桩之间的影响范围是有限的，为了更好反映实际情况，将沉降比法进行修正，采取放大系数，如公式（3）、公式（4）。该式系按桩侧土变形传递函数为自然对数，影响范围为15d确定。
（3） ， （4）
2.2倒楼盖模型中的单桩及群桩刚度计算
对于单桩及群桩的假设与上述方法一样，所不同的是假设筏板不变形，根据上部结构总荷载及桩刚度，可求解出桩反力，将桩反力作为外加荷载，底层柱及墙作为支座进行有限元计算。值得注意的是，该算法忽略了整体弯矩的影响，偏不安全。
2.3以Mindlin理论解为基础的弹性有限压缩层方法
以上二种计算方法由于桩土柔度矩阵是对角矩阵，其刚度阵很容易求解，这一种方法桩土柔度矩阵是满阵，其刚度阵是通过求逆得到，所需时间较长。其桩与桩、桩与土相互影响是建立在半无限弹性体受力及变形理论基础上。基础沉降时，最终沉降量按单向压缩分层总和法计算。地基内的应力分布采用各向同性均质线性变形体理论。由于此法以弹性解为基础，放大了土层应力作用，计算沉降量偏大。
2.4考虑上部刚度对基础的贡献
上部结构、基础和地基的共同作用方法，把三者作为相互协调的统一体，三者之间既满足力的平衡条件，又满足变形条件。在交界面上满足变形协调的条件下，计算整个系统的变形和内力。这种分析方法，可以利用以基础为分析对象，使用有限元方法的共同作用方程来表述。其方程见公式（5）。
（5）
式中为上部结构凝聚了的刚度矩阵，为基础的刚度矩阵，为地基凝聚了的刚度矩阵；为基础的位移列向量，为基础的结点荷载列向量，为上部结构凝聚了的结点荷载列向量， 为地基沉降的列向量。在式中，可以明显地看到上部结构、基础和地基的相互关系是以刚度为基本条件的。当地基刚度增大，基础的变形和内力减小；当上部结构的刚度增大，基础的变形和内力也将减小。在工程结构设计中，如果考虑上部结构、基础和地基的共同作用，基础就不必做成绝对刚性的。在桩筏基础设计中，如果能够准确地计算出基础的内力，通过确保上部结构安全的条件下，可以把基础设计得柔一些，因此而使得整个桩筏基础的工程造价降低，节省本工程项目的费用，可以带来良好的经济效益。
项目实例
某工程分为南北两个大区，以南区为例，南区主要由三栋塔楼以及三地块商业所组成，属于多塔大底盘结构，该区设计有三层地下室。鉴于本区域基础的荷载差异较大，因此必须考虑沉降差异问题。在进行本区域基础设计时在满足地基承载力的同时选取合理的基础形式以及调节沉降措施，使得基础设计安全又经济。
3.1桩数初步确定
本工程桩基数量确定按正常使用阶段高水位抗浮和低水位抗压分别进行设计，按最不利工况予以确定桩基数量。简述如下：
（1）正常使用抗拔工况考虑结构恒载，地下水位按室外地坪下0.5m进行桩基的设计；计算按PM倒荷后恒载标准值引起的柱底内力加区格内底板重力计算抗拔桩数：柱下区格内抗拔桩数=【（基础埋深－高水位）x10x（区格面积）-（D+底板（恒）x（区格面积）/1.05）】/ R拔。
（2）正常使用抗压工况考虑结构恒载和活载的不利组合，地下低水位按枯水位下2m（相当于1985国家高程基准-2.000m）的不利情况进行桩基的设计；计算按PM倒荷后恒载加活载标准值引起的柱底内力加区格内底板（恒＋活）计算抗压桩数：柱下区格内抗压桩数=【（D+L+底板（恒＋活）x（区格面积））－（基础埋深－低水位）x10x（区格面积）】/ R压桩位布置初步确定后，导入JCCAD进行沉降及内力计算，通过变刚度调平理念并以减少建筑物的差异沉降为目标，最终确定桩位及桩数。
3.2桩基设计参数
根《地基基础工程检测报告》，本项目对于主楼采用墙下桩筏基础，桩拟采用φ900钻孔灌注桩（桩底后注浆），以(12)2粉质粘土为桩端持力层, 桩顶标高-18.4m、桩底标高-78.4m，有效桩长60m；根据地质报告及试桩报告，单桩抗压承载力特征值Ra=7000kN；主楼基础底板拟采用整体筏板，筏板厚度为2800mm。
3.3桩筏基础优化设计
对于桩筏基础设计当采取均匀布桩的传统方法时，则较易出现过大碟形沉降和马鞍形反力分布，从而造成桩筏基础较大的整体弯矩和剪力。但实际工程中鉴于受到上部结构限制，难以对其采取合理的调整。因此设计人员通常会采取的通过调节桩筏基础刚度来调整主楼和裙房的差异沉降。对桩筏基础设计来说，则可以采取调整板厚、柱下承台厚度、桩长、桩数和桩径来实现，从而优化沉降等值线和底板应力变化梯度的分布。
基于上述优化方向，结合本工程场地资料，设定一个主楼的最终沉降量，通过共同作用分析绘制沉降等值线。通过沉降分析结果，对于沉降量较大以及底板应力变化处采取增加桩直径以及筏板刚度原则；对于沉降量较小处，则采取削弱桩的刚度，重新形成桩筏刚度矩阵，再进行迭代计算，直至差异沉降和应力变化达到设计所需值。这样就可以使整个桩和基础的设计达到相对合理的结果。
结语
桩筏基础具有良好的整体性，其控制差异沉降和抵抗不均匀沉降的能力十分显著，目前已成为高层建筑或软土地基上建筑物最常用的基础型式。由于桩筏基础具有广阔的应用前景，从80年代以来，人们对桩筏基础的研究不断深入，取得了了大量的研究成果。桩筏基础设计的关键在于沉降的计算，在整理分析前人工作的基础上，本文结合实际案例，探讨了单桩、群桩沉降计算的方法，为同行提供了参考。
参考文献：
熊银. 高层建筑桩筏基础共同作用分析与设计[D]. 重庆大学 2010：30-31.
何子帅. 高层建筑桩筏基础工作性状研究及变刚度调平设计[D]. 山东建筑大学 2010：28-34.
葛鑫. 桩筏基础筏板厚度优化设计研究[D]. 浙江大学 2012：115-117.