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[摘要] 以某小型超市的收款服务系统为例进行分析，利用排队论建立超市收款服务系统的仿真模型，基于Witness2004仿真平台对其进行仿真，根据仿真系统在仿真时钟内运行后服务系统性能的相关参数，对排队系统进行了优化分析。结果表明合理的配置服务员，可以明显地减少顾客等待时间，改进服务系统的效率，提高超市的效益。
[关键词] 排队论 Witness2004 服务系统模型
在我国市场经济的发展中，超市以其独特的经营方式和服务理念赢得了广大人民的喜爱。在超市中，如果服务实施过少或服务效率太低，便会加剧拥挤，排队成龙。但增加服务设施便会增加服务成本或造成系统空闲。很多顾客因不愿意等待太久时间而流失，这对超市来说很大的损失。因此，有必要对排队系统的结构和运行规律加以研究，从而更好的组织配备人员和设备。对商场经营者来讲，降低成本、提高服务效率和缩短顾客等待时间，使服务系统达到最佳运行状态尤为重要。本文利用Witness2004仿真技术对超市收款服务系统进行了仿真及优化分析，为经营者提供了优化方案。
一、排队论概述
排队论是运筹学的一个分支，又称随机服务系统理论或等待理论，排队系统的基本组成部分主要是输入过程、排队规则、服务机构。
1.输入过程:是指顾客到达排队系统的过程。它主要包括两方面的内容:顾客源，即顾客总体的数量，可以是有限的，也可以是无限的。顾客到达的规律，主要是指顾客到达系统的时间间隔的分布，其类型可能是确定的，但跟多的情形是随机的。
2.排队规则:是指顾客到达系统后排队等候服务的方式和规则。可分为三种类型:(1)损失制:指顾客到达系统时，如所有服务设施均被占用，则顾客自动离去，不再回来;(2)等待制:指顾客到达系统时，如所有的服务设施均被占用，则留下来排队等待，直至被服务完毕后离去;(3)混合制:这是损失制和等待制的混合，这种排队规则，准许排队，但又不准许队列无限长，即系统只准许有限个顾客排队。
3.服务机构:研究内容主要是服务台的数量和服务的规律。服务台的数量C可以等于1和大于1两种类型。对于大于1的情况，服务台的排列方式可以是平行并列或是依次串列，顾客的队列形式可以是单队或并列多队。服务规律是指服务台对顾客服务时间的分布，与顾客到达时间的分布一样，服务时间的分布也可以是确定的。一般情况下，顾客到达的时间间隔是不确定的，从而在一定时间内到达的顾客数目也是一个随机变量;另一方面，顾客接受服务的时间总是不确定的，从而造成队列的长短也是随机的。顾客到达的模式一般用泊松分布来描述，即在固定的时间内到达系统的顾客数目服从泊松分布。这个模式的特点:
（1）在一定时间间隔内到达顾客的数目仅与时间间隔的长短有关，而与这段时间间隔的起始时刻无关。
（2)在某个时间间隔内到达的顾客数目，与在此之前到达的顾客数目无关，也不影响在此之后顾客的到达。
（3)不存在两个或两个以上顾客同时达到的情况。
（4)若在一定时间内到达系统的顾客数目x服从参数为A的泊松分布，则相邻到达的两个顾客之间的到达时间间隔T服从参数为λ的指数分布。
二、超市收款服务系统模型
超市顾客交费排队系统是一个随机服务系统,它有如下特征:
1.顾客到达交费服务系统是相互独立的，顾客到达的时间间隔是随机的。
2.服务规则遵从先到先服务原则，且为等待制，即当所有服务设施均被占用，则需要排队等待。
3.服务员(或收款员)可以看作是系统的服务员。这样，系统由多个服务员且对每个顾客的服务时间是相互独立的。
假设系统容量和顾客源均为无限的标准的M/M/C/∞/∞，系统为单队，并列C个服务台。顾客到达服从泊松流，平均到达率为每分钟λ人，平均服务率为每分钟μ人。则收银台空闲的概率P0：
系统的服务强度ρ：
系统的平均顾客数Ls:
平均排队长度Lq:
顾客的平均逗留时间Ws:
顾客的平均等待时间Wq:
如果顾客的排队方式变为到达服务台后可到任意一个窗口排队，且入队后不再换队，即可形成C个并列的队列。有原来的M/M/C/∞/∞系统实际上便成了C个M/M/1/∞/∞子系统组成的排队系统，且每个子系统的平均到达率为每分钟λ/C人。
三、基于Witness2004的超市收款服务系统仿真
Witness是英国lanner公司开发的一种功能强大，主要用于离散事件仿真的工具软件，该软件既适用于生产系统的仿真，又能适用于其他领域的仿真。Witness软件的使用既可以为企业生产系统的规划与实施提供模拟环境，又可以为生产系统资源的合理利用、生产调度决策提供一种好的策略。现实的系统总是有一系列相互关联的部分组成的，比如制造系统中的原材料、机器设备、仓库、运输工具、人员、加工路线或运输路线等，服务系统的顾客、服务台、服务路线等。Witness软件适用于现实系统相关联的事物组成相应的模型，通过运行一定的时间来模拟系统的绩效。模型中的每个部件被称为“元素”。该软件主要通过离散型元素、连续型元素、运输逻辑型元素、逻辑型元素、图形元素五类元素来构建仿真模型。
设超市收款服务系统有服务台、服务员、顾客、队列，在仿真系统中分别以service，labor，customer，lining来表示。service取值是1，2，3...的任意整数值，表示服务台的数量，一个服务台配备一个服务员；顾客以泊松分布的方式到达服务台，系统运行较长时间达到稳定状态；顾客挑选东西后采取等待制规则进入1ining中排队等待server的服务；server的服务时间服从指数分布，服务结束customer离开系统。
四、仿真模型的运行结果及其分析
仿真时钟为600，分别对一台服务设备、两台服务设备和三台服务设备进行仿真，仿真结果如表1、表2所示。
从以上的系统绩效参数可以看出，现有的服务设施会引起排队现象，而增设一台或两台服务设备，就可以实现“零等待时间”的服务目标。但是增设的设备又会长时间处于空闲状态，所以为了实现时间快速服务成本和等待成本的权衡，鉴于超市现有系统一个服务台的不利因素,超市经营者可以考虑增设一台服务设备。
五、结束语
由于地理位置的不同，顾客对时间等待的要求并不相同；只买一两件商品的顾客与选满购物车的顾客对等待时间的要求也不相同。超市经营者应清楚的认识到不同的顾客在不同的时间和不同的地点，思想和情绪会有很大的差别。服务人员对顾客在服务点前的准确认识是解决排队问题的关键，对顾客进行观察、询问、调查成为合理安排服务点、设置服务点的环境、选择不同的排队方式的前提条件。实际的排队系统模型很难用解法来求解，而利用Witness软件就可以很好的解决这个问题，通过仿真得到系统运行的一些性能参数．如排队队长、平均等待时间等。对结果进行分析找出存在的问题，为决策者提出优化方案指明方向。
参考文献:
[1]陆传责:排队论[M].北京:北京邮电学院出版社.1994
[2]王亚超马汉武:生产物流系统建模与仿真[M].北京:科学出版社.2006
[3]北京维特内斯科技中心.Witness工业物流仿真平台基础教程[M].2003
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
[关键词] 排队论 Witness2004 服务系统模型
在我国市场经济的发展中，超市以其独特的经营方式和服务理念赢得了广大人民的喜爱。在超市中，如果服务实施过少或服务效率太低，便会加剧拥挤，排队成龙。但增加服务设施便会增加服务成本或造成系统空闲。很多顾客因不愿意等待太久时间而流失，这对超市来说很大的损失。因此，有必要对排队系统的结构和运行规律加以研究，从而更好的组织配备人员和设备。对商场经营者来讲，降低成本、提高服务效率和缩短顾客等待时间，使服务系统达到最佳运行状态尤为重要。本文利用Witness2004仿真技术对超市收款服务系统进行了仿真及优化分析，为经营者提供了优化方案。
一、排队论概述
排队论是运筹学的一个分支，又称随机服务系统理论或等待理论，排队系统的基本组成部分主要是输入过程、排队规则、服务机构。
1.输入过程:是指顾客到达排队系统的过程。它主要包括两方面的内容:顾客源，即顾客总体的数量，可以是有限的，也可以是无限的。顾客到达的规律，主要是指顾客到达系统的时间间隔的分布，其类型可能是确定的，但跟多的情形是随机的。
2.排队规则:是指顾客到达系统后排队等候服务的方式和规则。可分为三种类型:(1)损失制:指顾客到达系统时，如所有服务设施均被占用，则顾客自动离去，不再回来;(2)等待制:指顾客到达系统时，如所有的服务设施均被占用，则留下来排队等待，直至被服务完毕后离去;(3)混合制:这是损失制和等待制的混合，这种排队规则，准许排队，但又不准许队列无限长，即系统只准许有限个顾客排队。
3.服务机构:研究内容主要是服务台的数量和服务的规律。服务台的数量C可以等于1和大于1两种类型。对于大于1的情况，服务台的排列方式可以是平行并列或是依次串列，顾客的队列形式可以是单队或并列多队。服务规律是指服务台对顾客服务时间的分布，与顾客到达时间的分布一样，服务时间的分布也可以是确定的。一般情况下，顾客到达的时间间隔是不确定的，从而在一定时间内到达的顾客数目也是一个随机变量;另一方面，顾客接受服务的时间总是不确定的，从而造成队列的长短也是随机的。顾客到达的模式一般用泊松分布来描述，即在固定的时间内到达系统的顾客数目服从泊松分布。这个模式的特点:
（1）在一定时间间隔内到达顾客的数目仅与时间间隔的长短有关，而与这段时间间隔的起始时刻无关。
（2)在某个时间间隔内到达的顾客数目，与在此之前到达的顾客数目无关，也不影响在此之后顾客的到达。
（3)不存在两个或两个以上顾客同时达到的情况。
（4)若在一定时间内到达系统的顾客数目x服从参数为A的泊松分布，则相邻到达的两个顾客之间的到达时间间隔T服从参数为λ的指数分布。
二、超市收款服务系统模型
超市顾客交费排队系统是一个随机服务系统,它有如下特征:
1.顾客到达交费服务系统是相互独立的，顾客到达的时间间隔是随机的。
2.服务规则遵从先到先服务原则，且为等待制，即当所有服务设施均被占用，则需要排队等待。
3.服务员(或收款员)可以看作是系统的服务员。这样，系统由多个服务员且对每个顾客的服务时间是相互独立的。
假设系统容量和顾客源均为无限的标准的M/M/C/∞/∞，系统为单队，并列C个服务台。顾客到达服从泊松流，平均到达率为每分钟λ人，平均服务率为每分钟μ人。则收银台空闲的概率P0：
系统的服务强度ρ：
系统的平均顾客数Ls:
平均排队长度Lq:
顾客的平均逗留时间Ws:
顾客的平均等待时间Wq:
如果顾客的排队方式变为到达服务台后可到任意一个窗口排队，且入队后不再换队，即可形成C个并列的队列。有原来的M/M/C/∞/∞系统实际上便成了C个M/M/1/∞/∞子系统组成的排队系统，且每个子系统的平均到达率为每分钟λ/C人。
三、基于Witness2004的超市收款服务系统仿真
Witness是英国lanner公司开发的一种功能强大，主要用于离散事件仿真的工具软件，该软件既适用于生产系统的仿真，又能适用于其他领域的仿真。Witness软件的使用既可以为企业生产系统的规划与实施提供模拟环境，又可以为生产系统资源的合理利用、生产调度决策提供一种好的策略。现实的系统总是有一系列相互关联的部分组成的，比如制造系统中的原材料、机器设备、仓库、运输工具、人员、加工路线或运输路线等，服务系统的顾客、服务台、服务路线等。Witness软件适用于现实系统相关联的事物组成相应的模型，通过运行一定的时间来模拟系统的绩效。模型中的每个部件被称为“元素”。该软件主要通过离散型元素、连续型元素、运输逻辑型元素、逻辑型元素、图形元素五类元素来构建仿真模型。
设超市收款服务系统有服务台、服务员、顾客、队列，在仿真系统中分别以service，labor，customer，lining来表示。service取值是1，2，3...的任意整数值，表示服务台的数量，一个服务台配备一个服务员；顾客以泊松分布的方式到达服务台，系统运行较长时间达到稳定状态；顾客挑选东西后采取等待制规则进入1ining中排队等待server的服务；server的服务时间服从指数分布，服务结束customer离开系统。
四、仿真模型的运行结果及其分析
仿真时钟为600，分别对一台服务设备、两台服务设备和三台服务设备进行仿真，仿真结果如表1、表2所示。
从以上的系统绩效参数可以看出，现有的服务设施会引起排队现象，而增设一台或两台服务设备，就可以实现“零等待时间”的服务目标。但是增设的设备又会长时间处于空闲状态，所以为了实现时间快速服务成本和等待成本的权衡，鉴于超市现有系统一个服务台的不利因素,超市经营者可以考虑增设一台服务设备。
五、结束语
由于地理位置的不同，顾客对时间等待的要求并不相同；只买一两件商品的顾客与选满购物车的顾客对等待时间的要求也不相同。超市经营者应清楚的认识到不同的顾客在不同的时间和不同的地点，思想和情绪会有很大的差别。服务人员对顾客在服务点前的准确认识是解决排队问题的关键，对顾客进行观察、询问、调查成为合理安排服务点、设置服务点的环境、选择不同的排队方式的前提条件。实际的排队系统模型很难用解法来求解，而利用Witness软件就可以很好的解决这个问题，通过仿真得到系统运行的一些性能参数．如排队队长、平均等待时间等。对结果进行分析找出存在的问题，为决策者提出优化方案指明方向。
参考文献:
[1]陆传责:排队论[M].北京:北京邮电学院出版社.1994
[2]王亚超马汉武:生产物流系统建模与仿真[M].北京:科学出版社.2006
[3]北京维特内斯科技中心.Witness工业物流仿真平台基础教程[M].2003
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。