论文部分内容阅读
摘要:类比,就是根据两类事物在某些属性上相似或相同,而推出它们在其他属性上也可能相似或相同的推理方法。教材重视类比思维方法的渗透,学生体验了“类比猜想——验证猜想”的好处,所以类比是一种重要的思维方法。教材中有不少知识和例题都是让学生自己去类比,发现要点、特征、规律、解题规范和解题步骤方法等。笔者结合课堂实践,谈谈类比在小学数学学习中的应用。
关键词:小学数学;类比
中图分类号:G623.5文献标识码:A 文章编号:1992-7711(2016)20-091-1义务教育阶段数学课程标准指出“初步学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科中的问题,增强应用数学的意识。”在数学教学中,类比是一种常用的数学思维方法,研究类比思想在小学数学教学中的运用是非常有意义的。因为人们在认识新问题时,总是寻找新问题与已经研究过的问题相同或相似的属性,进而去认识新问题,得到新结论。在小学课本里,教材根据小学生的年龄特点,很多地方采用了类比法,为学生学习新知识搭好了理解的坡度,从而启迪孩子的思维,低起点学习新知识。
一、数字之间类比
我们在教小学生认识1,2,3,4,5……时,学生常把1与7,2与5,3与8,6与9等数字认错和写错,张冠李戴。为此教者总是千方百计讲清它们的特征以及它们之间的区别和联系,还特意把易混两个数字放在一起进行类比学习。有经验的老师还设计一些小游戏,加深孩子们对这些数字的区别记忆。如为了加深学生对6与9的认识,教者设计了这样一个小游戏:有三张卡片,分别写着2,6,7,如何把三张卡片重新组合,加上运算符号,使它们成为一个等式。如:3,4,7三张卡片,可组合成3 4=7,或者7-3=4或者7-4=3等。通过这样的类比游戏,学生永远记得6与9的区别和联系了。
二、新、旧知识类比
抓住新旧知识的本质联系,将有关新旧知识进行类比,就能很快地得出新旧知识在某些属性上的相同(相似)的结论。
如,由加法交换律a b=b a就可类比乘法交换律a×b=b×a,学习除法商不变的规律能类比分数的基本性质,学习小数四则运算法则就可类比整数四则运算法则。学习异分母分数加减法就可类比同分母分数加减法。学习质数与合数时,就可类比奇数与偶数,学习求最小公倍数就可类比求最大公约数。学习化简比就可类比最简单的整数比。学习圆锥的体积,就可类比圆柱体积,通过对它们概念、图形和规律的类比,就能加深对它们概念的理解,进而明确它们之间的区别与联系。新旧知识的类比有利于帮助学生架起新、旧知识的桥梁,促进知识的迁移,提高探索能力。
三、公式间的类比
有些公式,我们不必叫学生死记硬背,也不必用题海战术巩固,只要把它们放在一起进行类比,学生就能形象化地记牢了。如梯形面积公式可类比三角形面积公式,平行四边形面积公式可类比矩形面积公式,扇形面积公式可类比三角形公式。这样类比的好处,就是学生根据它们“形”似,能找到解决问题的方法。如:一堆钢材,上端放一根,从第二层起,依次增加一根,如果最后一层是100根,那么这堆钢材有多少根?
四、应用题之间类比
1.工程问题
小学生刚接触应用题时,总感觉很难,不知从何下手。有经验的老师,总是寻找学生熟悉的方法进行类比。
如“工程问题”中的三个数量:工作效率、工作时间、工作总量,它们之间的关系是:工作效率×工作时间=工作总量,而“行程问题”中的三个量也有类似的关系:速度×时间=路程。因此,工程问题可以类比行程问题。例如:一件工程,甲队单独做20小时完成,乙队单独做30小时可以完成,两队合作,几小时可以完成全工程?
分析:这一工程问题应用题中,工作总量可以看作单位“1”(相当于总路程),甲队的工作效率1/20(相当于甲的速度),乙队的工作效率1/30(相当于乙的速度),求合作时间,相当于求甲乙两人分别从A、B两地相向而行,相遇的时间。通过这样的类比,学生很容易掌握工程类问题。
2.敲钟问题
例:有一个挂钟,每小时敲一次钟,几点钟就敲几下,钟敲6下,5秒钟敲完;钟敲12下,几秒敲完?
分析:有人误认为10秒钟敲完,那就完全错了。其实此题只要运用类比思路,与植树问题联系起来想一想就通了:一条线路植树分成几段(株距),如果不包括两个端点,共需植(n-1)棵树,如果包括两个端点,共需植树(n 1)棵,把钟点指数看作是一棵棵的树,把敲的时间看作棵距,此题就迎刃而解了。
3.重合问题
例:从时针指向4点开始,再经过多少分钟,时针正好与分钟重合。
分析:本题可以与行程问题进行类比。如果用时针1小时所走的一格作为路程单位,那么本题可以重新叙述为:已知分针与时针相距4格,如果分针与时针同时同向出发,问:分针过多少分钟可追上时针?这样就与行程问题中的追及问题相似了。重合的时间,就是追上的时间。
在数学教学中,通过归类比较,就能让学生清楚地了解各个概念间的异同,帮助学生理解,才能透过现象看本质,由点及面的深层次理解数学。
类比也存在一定的风险。类比是一种豁然推理,得出的结论可能是正确的,也可能是不正确的。它的真实性要经过论证和检验,以免造成失误和差错。
要准确地运用类比,教者必须深钻教材,找准类比的源问题和类比的靶问题,避免类比不当。要充分调动学生的积极性,让学生参与类比,然后大家集中讨论,研究出最好的类比方法,从而使学生乐学数学,学会数学,从而提高教学效率。
关键词:小学数学;类比
中图分类号:G623.5文献标识码:A 文章编号:1992-7711(2016)20-091-1义务教育阶段数学课程标准指出“初步学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科中的问题,增强应用数学的意识。”在数学教学中,类比是一种常用的数学思维方法,研究类比思想在小学数学教学中的运用是非常有意义的。因为人们在认识新问题时,总是寻找新问题与已经研究过的问题相同或相似的属性,进而去认识新问题,得到新结论。在小学课本里,教材根据小学生的年龄特点,很多地方采用了类比法,为学生学习新知识搭好了理解的坡度,从而启迪孩子的思维,低起点学习新知识。
一、数字之间类比
我们在教小学生认识1,2,3,4,5……时,学生常把1与7,2与5,3与8,6与9等数字认错和写错,张冠李戴。为此教者总是千方百计讲清它们的特征以及它们之间的区别和联系,还特意把易混两个数字放在一起进行类比学习。有经验的老师还设计一些小游戏,加深孩子们对这些数字的区别记忆。如为了加深学生对6与9的认识,教者设计了这样一个小游戏:有三张卡片,分别写着2,6,7,如何把三张卡片重新组合,加上运算符号,使它们成为一个等式。如:3,4,7三张卡片,可组合成3 4=7,或者7-3=4或者7-4=3等。通过这样的类比游戏,学生永远记得6与9的区别和联系了。
二、新、旧知识类比
抓住新旧知识的本质联系,将有关新旧知识进行类比,就能很快地得出新旧知识在某些属性上的相同(相似)的结论。
如,由加法交换律a b=b a就可类比乘法交换律a×b=b×a,学习除法商不变的规律能类比分数的基本性质,学习小数四则运算法则就可类比整数四则运算法则。学习异分母分数加减法就可类比同分母分数加减法。学习质数与合数时,就可类比奇数与偶数,学习求最小公倍数就可类比求最大公约数。学习化简比就可类比最简单的整数比。学习圆锥的体积,就可类比圆柱体积,通过对它们概念、图形和规律的类比,就能加深对它们概念的理解,进而明确它们之间的区别与联系。新旧知识的类比有利于帮助学生架起新、旧知识的桥梁,促进知识的迁移,提高探索能力。
三、公式间的类比
有些公式,我们不必叫学生死记硬背,也不必用题海战术巩固,只要把它们放在一起进行类比,学生就能形象化地记牢了。如梯形面积公式可类比三角形面积公式,平行四边形面积公式可类比矩形面积公式,扇形面积公式可类比三角形公式。这样类比的好处,就是学生根据它们“形”似,能找到解决问题的方法。如:一堆钢材,上端放一根,从第二层起,依次增加一根,如果最后一层是100根,那么这堆钢材有多少根?
四、应用题之间类比
1.工程问题
小学生刚接触应用题时,总感觉很难,不知从何下手。有经验的老师,总是寻找学生熟悉的方法进行类比。
如“工程问题”中的三个数量:工作效率、工作时间、工作总量,它们之间的关系是:工作效率×工作时间=工作总量,而“行程问题”中的三个量也有类似的关系:速度×时间=路程。因此,工程问题可以类比行程问题。例如:一件工程,甲队单独做20小时完成,乙队单独做30小时可以完成,两队合作,几小时可以完成全工程?
分析:这一工程问题应用题中,工作总量可以看作单位“1”(相当于总路程),甲队的工作效率1/20(相当于甲的速度),乙队的工作效率1/30(相当于乙的速度),求合作时间,相当于求甲乙两人分别从A、B两地相向而行,相遇的时间。通过这样的类比,学生很容易掌握工程类问题。
2.敲钟问题
例:有一个挂钟,每小时敲一次钟,几点钟就敲几下,钟敲6下,5秒钟敲完;钟敲12下,几秒敲完?
分析:有人误认为10秒钟敲完,那就完全错了。其实此题只要运用类比思路,与植树问题联系起来想一想就通了:一条线路植树分成几段(株距),如果不包括两个端点,共需植(n-1)棵树,如果包括两个端点,共需植树(n 1)棵,把钟点指数看作是一棵棵的树,把敲的时间看作棵距,此题就迎刃而解了。
3.重合问题
例:从时针指向4点开始,再经过多少分钟,时针正好与分钟重合。
分析:本题可以与行程问题进行类比。如果用时针1小时所走的一格作为路程单位,那么本题可以重新叙述为:已知分针与时针相距4格,如果分针与时针同时同向出发,问:分针过多少分钟可追上时针?这样就与行程问题中的追及问题相似了。重合的时间,就是追上的时间。
在数学教学中,通过归类比较,就能让学生清楚地了解各个概念间的异同,帮助学生理解,才能透过现象看本质,由点及面的深层次理解数学。
类比也存在一定的风险。类比是一种豁然推理,得出的结论可能是正确的,也可能是不正确的。它的真实性要经过论证和检验,以免造成失误和差错。
要准确地运用类比,教者必须深钻教材,找准类比的源问题和类比的靶问题,避免类比不当。要充分调动学生的积极性,让学生参与类比,然后大家集中讨论,研究出最好的类比方法,从而使学生乐学数学,学会数学,从而提高教学效率。