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摘 要：高中数学解题教学蕴涵着多种数学思想方法，从高一新知教学中就一直向学生渗透着数学思想方法，可以这么说数学思想方法教学让数学解题教学站在了更高的视角看待问题，本文从转化与化归的思想视角谈谈数学解题教学中思想方法渗透的重要性.
关键词：解题教学；转化；化归；思想方法；新课程；图形
数学训练是一种思维的训练，其要求受教者通过基本知识的运用去解决不同背景下的问题.中科院院士、数学家王元说过：数学要注重解题，但是解题不等价于数学. 笔者认为数学学习主要依赖的是三个方面，其一是数学概念，越高端的数学都是更深的数学概念比拼；其二是数学运算，任何技巧的东西在数学愈来愈往后的后续研究中都是站不住的；其三是数学思想方法，对于数学教学要注重思想方法教学的渗透，有时候做一个问题半天解决不了，需要换个思考角度，这样比较好.
新课程教学课时相比传统教学有所减少，其要求数学教学立足于螺旋式上升的教学方式，因此对于某一知识难点不再是大量课时的投入，否则既造成了课时紧张又不必要地人为拔高了现阶段所学知识的难度. 那么，既要达到一定的教学效果，又要让学生对于数学解题有所感悟，用何种手段实施较好呢？笔者认为，自然是加强数学思想方法的教学. 数学思想方法是数学知识提炼的结晶，但是我们又常常听到学生这么说：我怎么想不到用这样的方法去做？为什么可以这样转化？太神奇了！这就是思维训练的差异. 本文将从思想方法的认识出发，结合案例谈谈转化与化归思想渗透的重要性.
[?] 数学思想方法转化的根基
从高中新知教学开始，数学思想方法一直贯穿于数学教学的始终，高中数学常用的数学思想方法有：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、有限与无限思想、特殊与一般思想、转化与化归思想等等. 按照北师大刘绍学教授在思想方法一书中的介绍，其将思想方法分类为两种不同类型，如函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等都是知识型思想方法，这些方法都可以解决某一类的问题；另一类思想方法具备了意识形态，它站在高屋建瓴的角度阐述了数学问题解决的思想性，如转化与化归思想、特殊与一般思想等，相比而言前者犹如武侠中的具体兵器，后者犹如武侠中的“气”，让人高深莫测.
从现阶段的数学问题来看，知识型的思想方法在解决一般性问题时往往得心应手，但是对于更难的数学问题若没有意识形态类的思想方法辅助，数学问题的解决相对困难很多，举一个案例：
案例1 如图1，C，D两点在△PAB的边AB上，AC=BD，若∠CPD=90°，且PA2 PB2=10，则2AB CD的最大值为_____________.
分析：本题是一次大型统测的填空压轴问题. 从知识角度而言，很多学生甚至教师将其认为是平面向量基本定理的处理.本题的转化需要意识形态类思想方法的辅助，来看看其如何一步步转化陌生情境到熟悉的数学问题.
解析：我们发现，AB和CD中点均为点M，将其补全为如图2的平行四边形，且，所以CD=PQ，根据平行四边形特性2（PA2 PB2）=AB2 PQ2=AB2 CD2=20，进而可以通过柯西不等式或线性规划等知识求得2AB CD的最大值.
说明：本题难在哪里？笔者认为从意识形态上分析，学生无法将问题做到一个重要的转化：即平行四边形所具备的边长和与对角线和之间的恒等式，这是问题所反应的本质属性. 这种转化是如何想到的？笔者认为，转化化归能力的培养根基在于需要扎实的基本知识和基本技能，并具备一定的数学视野和灵活思维的转化意识.
[?] 基本知识和基本技能的重要性
要想用好转化与化归思想，首先必须依赖于扎实的基本知识和基本技能.数学的双基，现阶段义务教学称之为四基（加上了基本思想方法和基本活动经验），没有稳定的基本功根本无法解决合理的转化. 用一个浅显的比喻来说：利润最大化的应用题通过分析、转化，最终都是二次函数的数学模型，但是学生若对二次函数最值求解的基本功不熟练或不理解，又如何解决这样的数学问题呢？举一个案例：
案例2 某城市有一块不规则的绿地如图3所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD=BD=14，BC=10，AC=16，∠C=∠D.
（1）求AB的长度；
（2）若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低，请说明理由.
分析：首先借助余弦定理列式，通过等量关系求出角C的大小，进而求AB的长度；然后借助正弦定理比较三角形的面积大小，并做出判断. 本题涉及余弦定理、三角形面积公式等基本知识，试问学生将其转化成数学模型后，没有扎实的基本功做保障，如何往下做呢？限于篇幅，解析从略.
说明：应用型问题的转化往往需要下列四步：（1）分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解题中的有关名词、术语，如利润、仰角、视角、方位角等；（2）根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出；（3）将所求问题归结到某一个或几个函数模型，解决函数模型的基本是关键；（4）这种转化需要得益于扎实的函数基本功，教学要加强底层基本知识和基本技能的培养.
[?] 灵活的数学思维视野
对于转化与化归思想培养的另一个重要因素来自数学思维的训练和数学视野的开拓，这种开拓历经一段时间的积累，对学生的认知心理和数学思维产生了促进和激发作用，使其在遇到数学问题时往往可以较一般学生有更高的眼界寻找解决途径.举一例说明：
案例3 已知A（2cosα，sinα），B（2cosβ，sinβ），C（-1，0）是平面上三个不同的点，且满足关系式=λ，则实数λ的取值范围是____________.
分析1：对于问题的普通解决方式首先自然是想到向量的坐标运算，有兴趣的读者可以试一试，我们发现可以建立起关于sinα，cosα，sinβ，cosβ，λ相关的两个方程，结合两个隐含方程sin2α cos2α=1以及sin2β cos2β=1，站在理论的角度我们知道得到了4个方程和5个未知数，因此可以建立λ与某一未知量（如sinα）之间的函数关系式，最终转化为函数值域问题的求解. 但是，试一试我们马上发现这种运算在中学数学中是很难实现的，因此必须换角度去思考问题，将其转化为一种更为简单的数学模型求解.
分析2：通过分析发现，点A、点B的坐标形式统一，且满足一定的轨迹特征. 因此建议考虑数形结合，用此法事倍功半. 观察易知，A，B均在椭圆 =1上，且C为其左焦点，如图4所示，由=λ?λ==，由椭圆特点可知，椭圆上动点与焦点的最大距离和最小距离分别为a c与a-c，因此≤≤≤=3，所以≤λ≤3.
说明：转化思想在本题中显露无遗，这种类型的问题旨在提高学生对于数学学习的眼界和认知力，有了不断提升的数学视野，才能在全新情境解决中产生具备创新思维的化归能力，将陌生问题一步一步转化为学过的数学知识求解.
总之，转化与化归思想贯穿着高中数学教学的始终. 从高一新知教学开始，学生的数学知识开始不断的积累，对于问题的解决能力不断的提高，问题的难度也随之加大，笔者认为：将上述转化与化归根基学好、学扎实，有助于学生在陌生的数学问题情境中寻求可以转化的道路. 笔者建议：转化与化归思想是一种意识形态类的思想方法，教学中要注重引导，但真正实施过程必然与其他具体的方法或知识型思想方法结合使用，如本文案例3，问题其实转化、结合了数形结合思想，因此教学中不断渗透、引导数学思想方法是学好数学的关键.
关键词：解题教学；转化；化归；思想方法；新课程；图形
数学训练是一种思维的训练，其要求受教者通过基本知识的运用去解决不同背景下的问题.中科院院士、数学家王元说过：数学要注重解题，但是解题不等价于数学. 笔者认为数学学习主要依赖的是三个方面，其一是数学概念，越高端的数学都是更深的数学概念比拼；其二是数学运算，任何技巧的东西在数学愈来愈往后的后续研究中都是站不住的；其三是数学思想方法，对于数学教学要注重思想方法教学的渗透，有时候做一个问题半天解决不了，需要换个思考角度，这样比较好.
新课程教学课时相比传统教学有所减少，其要求数学教学立足于螺旋式上升的教学方式，因此对于某一知识难点不再是大量课时的投入，否则既造成了课时紧张又不必要地人为拔高了现阶段所学知识的难度. 那么，既要达到一定的教学效果，又要让学生对于数学解题有所感悟，用何种手段实施较好呢？笔者认为，自然是加强数学思想方法的教学. 数学思想方法是数学知识提炼的结晶，但是我们又常常听到学生这么说：我怎么想不到用这样的方法去做？为什么可以这样转化？太神奇了！这就是思维训练的差异. 本文将从思想方法的认识出发，结合案例谈谈转化与化归思想渗透的重要性.
[?] 数学思想方法转化的根基
从高中新知教学开始，数学思想方法一直贯穿于数学教学的始终，高中数学常用的数学思想方法有：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、有限与无限思想、特殊与一般思想、转化与化归思想等等. 按照北师大刘绍学教授在思想方法一书中的介绍，其将思想方法分类为两种不同类型，如函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等都是知识型思想方法，这些方法都可以解决某一类的问题；另一类思想方法具备了意识形态，它站在高屋建瓴的角度阐述了数学问题解决的思想性，如转化与化归思想、特殊与一般思想等，相比而言前者犹如武侠中的具体兵器，后者犹如武侠中的“气”，让人高深莫测.
从现阶段的数学问题来看，知识型的思想方法在解决一般性问题时往往得心应手，但是对于更难的数学问题若没有意识形态类的思想方法辅助，数学问题的解决相对困难很多，举一个案例：
案例1 如图1，C，D两点在△PAB的边AB上，AC=BD，若∠CPD=90°，且PA2 PB2=10，则2AB CD的最大值为_____________.
分析：本题是一次大型统测的填空压轴问题. 从知识角度而言，很多学生甚至教师将其认为是平面向量基本定理的处理.本题的转化需要意识形态类思想方法的辅助，来看看其如何一步步转化陌生情境到熟悉的数学问题.
解析：我们发现，AB和CD中点均为点M，将其补全为如图2的平行四边形，且，所以CD=PQ，根据平行四边形特性2（PA2 PB2）=AB2 PQ2=AB2 CD2=20，进而可以通过柯西不等式或线性规划等知识求得2AB CD的最大值.
说明：本题难在哪里？笔者认为从意识形态上分析，学生无法将问题做到一个重要的转化：即平行四边形所具备的边长和与对角线和之间的恒等式，这是问题所反应的本质属性. 这种转化是如何想到的？笔者认为，转化化归能力的培养根基在于需要扎实的基本知识和基本技能，并具备一定的数学视野和灵活思维的转化意识.
[?] 基本知识和基本技能的重要性
要想用好转化与化归思想，首先必须依赖于扎实的基本知识和基本技能.数学的双基，现阶段义务教学称之为四基（加上了基本思想方法和基本活动经验），没有稳定的基本功根本无法解决合理的转化. 用一个浅显的比喻来说：利润最大化的应用题通过分析、转化，最终都是二次函数的数学模型，但是学生若对二次函数最值求解的基本功不熟练或不理解，又如何解决这样的数学问题呢？举一个案例：
案例2 某城市有一块不规则的绿地如图3所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD=BD=14，BC=10，AC=16，∠C=∠D.
（1）求AB的长度；
（2）若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低，请说明理由.
分析：首先借助余弦定理列式，通过等量关系求出角C的大小，进而求AB的长度；然后借助正弦定理比较三角形的面积大小，并做出判断. 本题涉及余弦定理、三角形面积公式等基本知识，试问学生将其转化成数学模型后，没有扎实的基本功做保障，如何往下做呢？限于篇幅，解析从略.
说明：应用型问题的转化往往需要下列四步：（1）分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解题中的有关名词、术语，如利润、仰角、视角、方位角等；（2）根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出；（3）将所求问题归结到某一个或几个函数模型，解决函数模型的基本是关键；（4）这种转化需要得益于扎实的函数基本功，教学要加强底层基本知识和基本技能的培养.
[?] 灵活的数学思维视野
对于转化与化归思想培养的另一个重要因素来自数学思维的训练和数学视野的开拓，这种开拓历经一段时间的积累，对学生的认知心理和数学思维产生了促进和激发作用，使其在遇到数学问题时往往可以较一般学生有更高的眼界寻找解决途径.举一例说明：
案例3 已知A（2cosα，sinα），B（2cosβ，sinβ），C（-1，0）是平面上三个不同的点，且满足关系式=λ，则实数λ的取值范围是____________.
分析1：对于问题的普通解决方式首先自然是想到向量的坐标运算，有兴趣的读者可以试一试，我们发现可以建立起关于sinα，cosα，sinβ，cosβ，λ相关的两个方程，结合两个隐含方程sin2α cos2α=1以及sin2β cos2β=1，站在理论的角度我们知道得到了4个方程和5个未知数，因此可以建立λ与某一未知量（如sinα）之间的函数关系式，最终转化为函数值域问题的求解. 但是，试一试我们马上发现这种运算在中学数学中是很难实现的，因此必须换角度去思考问题，将其转化为一种更为简单的数学模型求解.
分析2：通过分析发现，点A、点B的坐标形式统一，且满足一定的轨迹特征. 因此建议考虑数形结合，用此法事倍功半. 观察易知，A，B均在椭圆 =1上，且C为其左焦点，如图4所示，由=λ?λ==，由椭圆特点可知，椭圆上动点与焦点的最大距离和最小距离分别为a c与a-c，因此≤≤≤=3，所以≤λ≤3.
说明：转化思想在本题中显露无遗，这种类型的问题旨在提高学生对于数学学习的眼界和认知力，有了不断提升的数学视野，才能在全新情境解决中产生具备创新思维的化归能力，将陌生问题一步一步转化为学过的数学知识求解.
总之，转化与化归思想贯穿着高中数学教学的始终. 从高一新知教学开始，学生的数学知识开始不断的积累，对于问题的解决能力不断的提高，问题的难度也随之加大，笔者认为：将上述转化与化归根基学好、学扎实，有助于学生在陌生的数学问题情境中寻求可以转化的道路. 笔者建议：转化与化归思想是一种意识形态类的思想方法，教学中要注重引导，但真正实施过程必然与其他具体的方法或知识型思想方法结合使用，如本文案例3，问题其实转化、结合了数形结合思想，因此教学中不断渗透、引导数学思想方法是学好数学的关键.