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摘要：本文以新课改实施、数学课程标准等新课改理念及教育学、心理学等教育教学理论为指导，结合本人多年从事初中数学新课改的大量教育教学实践，对新课改理念下如何提高课堂教学的有效性，来培养学生数学思维能力从精心备课、激励学生大胆猜想与假设、加强数学方法的训练等方面进行了研究和讨论。新课标的出台既给教师带来了机遇，也带来了挑战。如何提高课堂教学的有效性，来培养学生的数学思维能力，是每位从事数学教学的教师应认真思考的问题。
关键词：思维能力；课堂教学；有效性
中图分类号：G424.1
事实上，学生灵活使用所学的知识融合一起去解决新的问题，从不同的角度去发现问题或找到解决问题的好方法。这就是学生应具备的数思维能力。因此在教学过程中应鼓励学生“敢想敢做”，学会转换思维方式，学会从不同角度、不同的思路来掌握新知识。本文就如何提高数学课堂教学的有效性，来培养学生的数学思维能力，结合本人多年从事初中教学新课改的大量教育教学实践，谈谈自己的几点认识。
一、精心备课，改变学生的思维方式
一个能真正把学生的发展放在教学备课中心的教学设计，一定会为师生在教学过程中创造性的发挥提供广阔时空，拥有课堂的精彩。
教材是根据课程标准编写的，老师对待教材的态度应该是“如何使用教材”而不应该是“如何教教材”，教材只是一个知识的载体，因而要有效地驾驭好，从学生的实际出发，把教材中静止的知识动态化，打破常规教学，精心备课，设法改变学生的思维方式，让学生对知识的应用更具有可操作性，提高学生的参与热情。[1]
例1：初三年《二次函数》中利用△值判定抛物线与x轴的交点问题
常规的教法是：通过与x轴相交令y=0，转化成一元二次方程的根的情况来解决这个问题。
我补充的教法是：利用抛物线图像的特点：顶点是抛物线的最高点（最低点），如图1：如果当开口向上a>0时，如果与x轴有两个交点，那么顶点应该在x轴下方，即 <0，∴4ac-b2<0即△>0；引导学生自己推导出与x轴有一个交点，没有交点的情况。反之，开口向下，思路一样。
再通过例题加强：抛物线y=x2+x+a的顶点在x轴上，求a=_____________
通过这次对比从两个不同方面，一是代数方法，二是图形方法，不仅培养了学生的探索能力，让他们的思维更加活跃，增强了学生对于△值有更加完整的认识，因此要让学生有举一反三的能力，教师不能只是口头上说说，应该从自身做起，备好每一个知识点，时刻保持处理教材的独立性和创造性，这样的教学才有活力，久而久之，潜移默化地影响学生的思维方式，从而达到培养数学思维能力的目的，以此来服务于有效的课堂教学。
二、激励学生大胆思考，猜测，实现学生的自我发展和完善
数学中的猜想对于发散思维的产生和发展有着极大的作用。因为猜想是点燃数学思维的火花，科学上许多“发现”都是凭直觉猜想，而后再去加以证明或验证。直觉猜想产生思维跳跃往往是走向成功的快捷方式，不仅促进数学思维的培养，而且也让学生学会“观察----猜想---证明”的思维方式，因此教师的价值就在于促使学生带着一份渴求、灵动的心情去探索求知，并在探索求知的过程中学会归纳、反思、验证、升华、补充、完善，学会发现问题、解决问题，最后形成一种性格、一种智慧。[2]
例2：如图2，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=76°，则∠CBD 度.
法一：鼓励学生猜想：寻找∠CBD的位置，发现∠CBD是等腰三角形ABC和等腰三角形ABD两个底角的差，但是等腰三角形ABC的顶角不知道！就设∠BAC的度数为x进行求解，最后得出∠CBD=38°
法二：不迷信图形，独立构图，鼓励学生自己画图看能不能发现什么新问题，通过操作，有的学生就发现线段AB和线段AC的张角不知道要画多大！这就是这道题目的另一个突破口，自己取喜欢的角度试看看！发现最后结果都会等于38°。
当我想就此收尾进行总结，这时有一个男生喊出了“老师，利用圆可以吗？”，这是一个很不一样的想法！你就谈谈看吧！学生回答道：“因为AB=AC=AD，我把它看成B点到A点，C点到A点，D点到A点的距离都相等，因此可以画出一个以A点为圆心，AB为半径的圆。如图3：因为∠CBD是圆周角，∠CAD是圆心角，它们所对的都是弧CD，所以∠CBD= ∠CAD=38°。”当学生讲完，我不由自主地为他鼓起掌，全班同学也为这种想法所折服。在这节课上我对学生说了声“谢谢，你比老师强多了，老师今天也学会了这种巧妙的方法”。后来这个学生的思维的品质又更上了一层楼，学数学成为了他的挚爱！
三、加强数学方法的训练，增强学生的求新求异意识
初中生的思维水平，只要通过独立思考，提出自己的独特的见解，不死板硬套某一个固定模式。在教学中，教师可以通过“一题多解”，“一题多变”等灵活多变的情景，让学生练习思考，引导学生多角度、多层次思考和研究问题，不但可以使学生解题思路开阔，而且能增强学生的求新求异的意识。
1.注重“一题多解”。“一题多解”是通过几种不同的途径和方法，解出符合题意的同一个正确的答案。此训练有助于学生扩宽解题思路，发展数学思维能力。
例3：如图4：在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD是斜边AB上的高，求CD的长。
解法（1）：利用面积公式
根据勾股定理
根据三角形面积公式
可得CD=
解法（2）利用射影定理
根据勾股定理
又根据射影定理可求得：
再由勾股定理得
解法（3）利用相似
△ACB∽△ADC得 ，可得CD= 解法（4）利用方程思想
设BD=x，则AD=5-x，在Rt△BCD中CD2=42-x2；在Rt△ACD中CD2=32-（5-x）2
则 ，则x= ，再利用勾股定理得出CD=
解法（5）利用三角函数
在Rt△ACB中，sinA= ，在Rt△ACD中，sinA= ，
∴ ，可得CD=
这种运用不同知识，采用不同的思考方式，从各方面思考问题的解决方法，发散学生的思维，开拓学生的思路，真正有效地培养学生的数学思维。
2.提倡“一题多变”
教师可以变换题的条件来研究结论的变化，或者变化设问的方式激发学生探索变化规律，是一种以“变”来激发学生深入思考，认真研究的一种教学艺术；一个恰当而又引人入胜的问题变化，常可以掀起学生的思维波澜，从而找出问题的实质。
例4：以6，8为两边的三角形第三边c的取值范围是什么？_____
本题可以变为：
（1） 以6，8为两边的直角三角形第三边c的取值范围是什么？_____
（2） 以6，8为两边的锐角三角形第三边c的取值范围是什么？_____
（3） 以6，8为两边的钝角三角形第三边c的取值范围是什么？_____
此外，还有一图多变、一解多题、一题多得、一法多用等变式设计法可以提高学生发散思维。
其实，在实际课堂教学中应该着重从某个角度入手，再从多个角度入手，使学生的思维既稳又活，既培养学生的数学思维能力，又提高课堂教学的有效性。
有效教学是当前新课改背景下教学改革的核心追求，随让对于有效教学的评估标准难以达成共识，但可以肯定的是有效教学的“有效”之标准最终要在学生身上找根据。教师不仅要把学生看作学习的主体，还应将培养学生的数学思维能力当作数学教学的主阵地，才能将学生有机地融入课堂教学之中，使教学的焦点聚积在学生身上，来提高课堂教学的有效性。新课标的出台既给教师带来了机遇，也带来了挑战。如何提高课堂教学的有效性，来培养学生的数学思维能力，是每位从事数学教学的教师应认真思考的问题。
参考文献
[1]任勇《新课改：课当如何备之》
[2]陕西师范大学出版社《好教师教学的8大智慧》
关键词：思维能力；课堂教学；有效性
中图分类号：G424.1
事实上，学生灵活使用所学的知识融合一起去解决新的问题，从不同的角度去发现问题或找到解决问题的好方法。这就是学生应具备的数思维能力。因此在教学过程中应鼓励学生“敢想敢做”，学会转换思维方式，学会从不同角度、不同的思路来掌握新知识。本文就如何提高数学课堂教学的有效性，来培养学生的数学思维能力，结合本人多年从事初中教学新课改的大量教育教学实践，谈谈自己的几点认识。
一、精心备课，改变学生的思维方式
一个能真正把学生的发展放在教学备课中心的教学设计，一定会为师生在教学过程中创造性的发挥提供广阔时空，拥有课堂的精彩。
教材是根据课程标准编写的，老师对待教材的态度应该是“如何使用教材”而不应该是“如何教教材”，教材只是一个知识的载体，因而要有效地驾驭好，从学生的实际出发，把教材中静止的知识动态化，打破常规教学，精心备课，设法改变学生的思维方式，让学生对知识的应用更具有可操作性，提高学生的参与热情。[1]
例1：初三年《二次函数》中利用△值判定抛物线与x轴的交点问题
常规的教法是：通过与x轴相交令y=0，转化成一元二次方程的根的情况来解决这个问题。
我补充的教法是：利用抛物线图像的特点：顶点是抛物线的最高点（最低点），如图1：如果当开口向上a>0时，如果与x轴有两个交点，那么顶点应该在x轴下方，即 <0，∴4ac-b2<0即△>0；引导学生自己推导出与x轴有一个交点，没有交点的情况。反之，开口向下，思路一样。
再通过例题加强：抛物线y=x2+x+a的顶点在x轴上，求a=_____________
通过这次对比从两个不同方面，一是代数方法，二是图形方法，不仅培养了学生的探索能力，让他们的思维更加活跃，增强了学生对于△值有更加完整的认识，因此要让学生有举一反三的能力，教师不能只是口头上说说，应该从自身做起，备好每一个知识点，时刻保持处理教材的独立性和创造性，这样的教学才有活力，久而久之，潜移默化地影响学生的思维方式，从而达到培养数学思维能力的目的，以此来服务于有效的课堂教学。
二、激励学生大胆思考，猜测，实现学生的自我发展和完善
数学中的猜想对于发散思维的产生和发展有着极大的作用。因为猜想是点燃数学思维的火花，科学上许多“发现”都是凭直觉猜想，而后再去加以证明或验证。直觉猜想产生思维跳跃往往是走向成功的快捷方式，不仅促进数学思维的培养，而且也让学生学会“观察----猜想---证明”的思维方式，因此教师的价值就在于促使学生带着一份渴求、灵动的心情去探索求知，并在探索求知的过程中学会归纳、反思、验证、升华、补充、完善，学会发现问题、解决问题，最后形成一种性格、一种智慧。[2]
例2：如图2，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=76°，则∠CBD 度.
法一：鼓励学生猜想：寻找∠CBD的位置，发现∠CBD是等腰三角形ABC和等腰三角形ABD两个底角的差，但是等腰三角形ABC的顶角不知道！就设∠BAC的度数为x进行求解，最后得出∠CBD=38°
法二：不迷信图形，独立构图，鼓励学生自己画图看能不能发现什么新问题，通过操作，有的学生就发现线段AB和线段AC的张角不知道要画多大！这就是这道题目的另一个突破口，自己取喜欢的角度试看看！发现最后结果都会等于38°。
当我想就此收尾进行总结，这时有一个男生喊出了“老师，利用圆可以吗？”，这是一个很不一样的想法！你就谈谈看吧！学生回答道：“因为AB=AC=AD，我把它看成B点到A点，C点到A点，D点到A点的距离都相等，因此可以画出一个以A点为圆心，AB为半径的圆。如图3：因为∠CBD是圆周角，∠CAD是圆心角，它们所对的都是弧CD，所以∠CBD= ∠CAD=38°。”当学生讲完，我不由自主地为他鼓起掌，全班同学也为这种想法所折服。在这节课上我对学生说了声“谢谢，你比老师强多了，老师今天也学会了这种巧妙的方法”。后来这个学生的思维的品质又更上了一层楼，学数学成为了他的挚爱！
三、加强数学方法的训练，增强学生的求新求异意识
初中生的思维水平，只要通过独立思考，提出自己的独特的见解，不死板硬套某一个固定模式。在教学中，教师可以通过“一题多解”，“一题多变”等灵活多变的情景，让学生练习思考，引导学生多角度、多层次思考和研究问题，不但可以使学生解题思路开阔，而且能增强学生的求新求异的意识。
1.注重“一题多解”。“一题多解”是通过几种不同的途径和方法，解出符合题意的同一个正确的答案。此训练有助于学生扩宽解题思路，发展数学思维能力。
例3：如图4：在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD是斜边AB上的高，求CD的长。
解法（1）：利用面积公式
根据勾股定理
根据三角形面积公式
可得CD=
解法（2）利用射影定理
根据勾股定理
又根据射影定理可求得：
再由勾股定理得
解法（3）利用相似
△ACB∽△ADC得 ，可得CD= 解法（4）利用方程思想
设BD=x，则AD=5-x，在Rt△BCD中CD2=42-x2；在Rt△ACD中CD2=32-（5-x）2
则 ，则x= ，再利用勾股定理得出CD=
解法（5）利用三角函数
在Rt△ACB中，sinA= ，在Rt△ACD中，sinA= ，
∴ ，可得CD=
这种运用不同知识，采用不同的思考方式，从各方面思考问题的解决方法，发散学生的思维，开拓学生的思路，真正有效地培养学生的数学思维。
2.提倡“一题多变”
教师可以变换题的条件来研究结论的变化，或者变化设问的方式激发学生探索变化规律，是一种以“变”来激发学生深入思考，认真研究的一种教学艺术；一个恰当而又引人入胜的问题变化，常可以掀起学生的思维波澜，从而找出问题的实质。
例4：以6，8为两边的三角形第三边c的取值范围是什么？_____
本题可以变为：
（1） 以6，8为两边的直角三角形第三边c的取值范围是什么？_____
（2） 以6，8为两边的锐角三角形第三边c的取值范围是什么？_____
（3） 以6，8为两边的钝角三角形第三边c的取值范围是什么？_____
此外，还有一图多变、一解多题、一题多得、一法多用等变式设计法可以提高学生发散思维。
其实，在实际课堂教学中应该着重从某个角度入手，再从多个角度入手，使学生的思维既稳又活，既培养学生的数学思维能力，又提高课堂教学的有效性。
有效教学是当前新课改背景下教学改革的核心追求，随让对于有效教学的评估标准难以达成共识，但可以肯定的是有效教学的“有效”之标准最终要在学生身上找根据。教师不仅要把学生看作学习的主体，还应将培养学生的数学思维能力当作数学教学的主阵地，才能将学生有机地融入课堂教学之中，使教学的焦点聚积在学生身上，来提高课堂教学的有效性。新课标的出台既给教师带来了机遇，也带来了挑战。如何提高课堂教学的有效性，来培养学生的数学思维能力，是每位从事数学教学的教师应认真思考的问题。
参考文献
[1]任勇《新课改：课当如何备之》
[2]陕西师范大学出版社《好教师教学的8大智慧》