经历,与概念教学结伴而行

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  “空间与图形”作为新课程四大学习领域之一,在教学内容和编排方式上都有了明显的改动。比如“长方形和正方形的面积”,以前各种版本的教材,面积和面积单位的教学都是安排在一课时内进行的,一节课既学习面积的意义,又认识三个面积单位,时间紧、任务重,由于学生对概念的形成过程经历不够、体验不深,效果往往得不到保证。现在苏教版教材把“面积的意义”与“面积单位”的教学分成两课时,目的就是让学生在第一次学习时,有足够的时间经历概念的形成过程,达到教学的有效,追求教学的精彩。下面结合“面积单位”一课中的几个片段谈谈自己的一些体会。
  
  片段一:
  
  师:上节课,我们认识了面积,那么什么叫做课桌面的面积?
  生:课桌表面的大小叫做课桌面的面积。
  师:你知道课桌面的面积有多大吗?用你身边的材料(教师为学生提供了不同的材料:书、作业本、信封)比划比划你的课桌面究竟有多大。(课件示范用书测量的方法)
  学生操作,汇报。
  生1:课桌面的面积有6本数学课本面那么大。
  生2:课桌面的面积有8本作业本面那么大。
  生3:课桌面的面积有9个信封面那么大。
  师:怎么结果会不一样?
  生:因为数学课本、作业本、信封的面的面积各不一样,所以得出的结论也不相同。
  师:那么,怎样才能得到同样的结果呢?
  生:用同样大小的东西测量。
  师:对。为了准确地测量物体的面积,我们需要一个统一的标准。这个标准就是今天要学习的“面积单位”。
  体会:概念的引入,在经历中体验。
  数学概念是学习数学知识的基石,是培养数学能力的前提。这节课中,面积单位对学生而言是全新的概念,对后继学习有着深远的影响,教学时如何引入一直是让老师们颇费脑筋的环节。这里处理的方法是教材中提供的,看似平淡,了无新意,但是教者在实施时比较到位。测量使用的材料(书、作业本、信封)相对统一,便于学生操作、交流。在动手操作、交流讨论的过程中,学生可以通过比较不同的结论体会到统一面积单位的必要性。在引发学习动机的同时,又让学生体验了创造面积单位的过程,不仅知道了“是什么”,还懂得了“为什么”。学生最能理解的是自己动手实践亲身感受过的东西,相对于一些老师喜欢用数格子的方法抽象地引入,这样做更符合大多数学生的知识基础和认知规律。
  
  片段二:
  
  师:请大家拿起最小的这张纸,这个小正方形的面积就是1平方厘米。平方厘米是我们学习的第一个面积单位,它的符号是cm2,即在长度单位厘米cm的右上角加个小2,读作平方厘米(齐读)。
  师:量一量,这个小正方形的边长是多少厘米?
  生:边长是1厘米。
  师:摸一摸这个正方形的面,面积是1——
  生:1平方厘米。
  师:看一看它的大小,记住了吗?闭上眼睛想一想1平方厘米有多大,再睁开眼看看1平方厘米的正方形,和你想得是不是差不多?
  师:请大家在本子上,不用任何工具直接画一个面积是1平方厘米的正方形。学生自由画。师:用1平方厘米的正方形去和你画的比一比,看是不是差不多;如果相差很大,再重新画一个。
  师:1平方厘米大不大?
  生:不大。
  师:用1平方厘米的正方形去比一比,和你哪根手指的指甲盖差不多大?
  生:大拇指。
  师:找一找,生活中还有哪些物体表面的面积差不多是1平方厘米?
  体会:概念的形成,在经历中感悟。
  
  《数学课程标准》指出:“强调从学生已有的知识经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型,并进行解释与应用的过程。”1平方厘米的概念是本课的教学重点,也是学生理解的难点,如何帮助学生建立1平方厘米的表象?上面的片段遵循学生的认识规律,从具体的直观人手,设计得细腻、准确、到位。教者精心设计了系列的活动:量一量、摸一摸、想一想、画一画、比一比、找一找等,让学生在多次的实践活动中,调动多种感官充分感知1平方厘米的大小。同时利用学生熟悉的例子,帮助学生不断积累有关面积单位实际大小的表象。当学生头脑中储存了一定熟悉的典型例子之后,他们在解决不同情境下的实际问题时,就能迅速提取有关面积单位的表象并作出初步的估计和判断。当然,在丰富的数学活动中,学生也体验到了“做数学”的乐趣。
  
  片段三:
  
  (一)师:请同学们估一估这块橡皮上面的面积大约是几平方厘米。
  指名2~3人说一说。
  师:用1平方厘米的正方形摆一摆,验证一下估计得对不对。你是怎么摆的?
  生1:一个一个地摆,摆了9个1平方厘米的正方形,面积就是9平方厘米。
  生2:我每行摆3个,摆了3行。
  师:真棒!再来看看电话卡,你能估一估它的面积吗?指名说一说。
  生1:18平方厘米。
  生2:20平方厘米。
  生3:24平方厘米。
  师:老师已经量好了。(出示下图)
  
  生:450平方米。
  师:你是怎么想的?
  生:这个操场有9间教室那么大,也就是有9个50平方米,50乘9等于450。
  体会:概念的巩固,在经历中发展。
  每个学生都会参与一些相似的数学活动,具有一些相同的数学知识和经验,但不同的学生在活动中得到的体验、获得的发展肯定不尽相同。这节课中,1平方厘米、1平方分米、1平方米的概念绝大多数学生都能正确区分。但对于平方厘米、平方米这两个较小和较大面积单位的实际运用,一些学生就不能正确辨别。因此。教者分别安排了以上两次练习:第一次练习是在学生认识了1平方厘米后进行的,通过估计熟悉的橡皮、电话卡的面积,帮助学生建立了几和几十平方厘米的表象。同时。让学生摸一摸电话卡,感受45平方厘米的大小,这种经历对概念的巩固很有帮助。第二次练习则是利用生活中常见的教室、操场,帮助学生了解几十和几百平方米的大小。因为这么大的面积,学生缺乏常识基础,而针对性的练习为学生解决有关实际问题提供了有力的表象支持。更可贵的是,两次练习还非常重视学生数学思考能力的培养,重视数学思维方法的渗透,让学有余力的学生有了发展的空间。同时对发展学生的想象力和空间观念发挥了很大的作用,也为面积计算的教学打下了坚实的基础。
  这节课,学生在环环相扣的经历中充分地实践着、思考着、感受着。相信在这样的经历中形成的概念。对学生而言一定是难忘的。
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