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摘 要:利用Visual Basic编写了齿轮渐开线部分及齿根过渡曲线部分的程序,导入AutoCAD中,生成二维模型,最后导入ANSYS中,生成三维模型。重点分析了模型的选取,单元的选取及不同齿根圆角半径的选取对有限元分析结果和渐开线齿轮弯曲应力的影响,对利用有限元分析方法分析渐开线齿轮弯曲应力有一定的指导意义。
关键词:渐开线齿轮 弯曲应力 有限元分析 模型 单元 圆角半径
中图分类号:TH13 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2012)01(a)-0069-02
1 引言
在利用有限元软件分析渐开线齿轮弯曲应力的过程中,有很多方面都会影响到分析的结果,本文重点从选取分析模型、有限元单元的选取和不同圆角半径三个方面进行分析,对已有的材料进行了验证,并得出相关结论,为以后对渐开线齿轮的弯曲应力进行有限元分析奠定了一定的基础。
2 有限元模型的建立
2.1 渐开线齿轮二维模型的建立
利用Visual Bisic,编写了齿轮的渐开线部分及过渡曲线部分,然后根据已经编好的渐开线及过渡曲线的程序输入参数选取=5mm,=30,=20mm,=20°,=0.38m,=0°=1,在AutoCAD中生成齿轮的二维模型,如图1所示。
2.2 渐开线齿轮有限元分析模型的选取
利用已经得出的渐开线齿轮的二维模型,在ANSYA中生成三维模型应用于有限元分析。模型的正确与否直接影响着分析结果的正确性。齿轮的有限元模型的建立也会影响节点和单元的数量和质量,从而影响求解的效率和精度。所以选取了4种参数相同的模型,加载相同的载荷,利用相同的分析过程进行分析比较。
全齿模型.加载10kN的载荷,且最大应力发生在齿根过渡圆角处,且应力的最大值经换算后为333MPa,且节点数为71484,单元数为60080,求解时间的估算为874.97秒。
三齿模型.加载10kN的载荷,且最大应力发生在齿根过渡圆角处,且换算后,应力的最大值为337MPa,且单元数为23300,节点数为26796,求解时间的估算为338.56秒。
单齿模型.加载10kN的载荷,且最大应力发生在齿根过渡圆角出处,且最大应力的值经过换算之后为304MPa,且单元数为11480,节点数为13461,求解时间的估算为166.80秒。
单齿改进模型.加载10kN的载荷,且最大应力发生在齿根过渡曲线处,最大应力的值经过换算之后为338MPa,且单元数为11460,节点数为13314,求解时间的估算为166.22秒。
从上面的分析结果可以看出,对相同参数的齿轮,所采用的分析模型从全齿模型到单齿改进模型,节点数和单元数是越来越少,求解时间的估算也越来越短,换算后,齿根过渡圆角处的最大弯曲应力的值分别为333MPa,337MPa,304MPa,338MPa,以全齿模型得出的齿根处最大弯曲应力值作为参照,三齿模型增加1.201％,单齿模型减少8.709％,单齿改进模型减少1.501％,综合考虑计算精度和求解时间,全齿模型同单齿改进模型相比误差在2％以内,计算时间减少了80％左右,因此选用单齿改进模型作为此次有限元分析的模型。
3 有限元分析中单元的选取及有关参数的设定
3.1 单元的选取
在初步选取了分析模型之后,接下来就可以对齿形的离散化处理进行设置。首先考虑选择什么样的单元进行计算。利用什么样的单元类型做分析,应该根据计算对象的具体情况来选择。为了能够更好的对齿轮进行分析,接下来将选取两种单元SOLID45单元和SOLID95单元进行分析比较。
从图2可以看出,最大应力发生在齿根过渡曲线处,齿根处的最大应力经换算之后为760MPa。
所选用的参数及分析过程同上,且加载到相同的位置,但是用SOLID95单元时的有限元分析结果如图3所示。
从图4可以看出,最大应力发生在齿根齿顶加载处,且最大应力换算之后为1030MPa,齿根处的最大应力经换算之后为758MPa。虽然齿根处的应力相当,但效果确不同于用SOLID45单元分析分析的结果,在本文的分析中为了更明确的显示齿根处的应力,决定在以下分析过程都采用SOLID45单元进行分析。
3.2 有关参数的设定
加载载荷的确定
此次载荷的加载方式是加载到有限元模型上(节点、单元),且加载到两端节点上的载荷为加载到其它节点载荷的1/2。本文的加载位置是根据GB/T14230-93中B试验法中加载的位置计算得到,加载位置所在的直径为156.7275mm。载荷的方向沿着通过啮合点与齿轮的基圆相切的方向。且与水平方向的夹角=25.9263°。
边界约束条件
在渐开线单齿改进模型中,底面和两个侧面固定,所以给底面加以固定约束,两侧加对称约束,限制三个平动自由度。
材料的特性
材料的性能主要包括齿轮材料的密度、弹性模量和泊松比。可以根据自己齿轮的材料确定。本次分析为静力分析,所以根据需要定义以下此次分析材料特性:EX=2.06e11,NUXY=0.3。
3．3 选取不同圆角半径时有限元分析结果
选取=5mm,=30,=20mm,=20°,=0°=1即其它参数不变,加载的载荷同为F=22.40kN,但齿根处的过渡曲线圆角半径分别为:0.472m,0.42m,0.30m,0.14m,分析过程不变,加载后的结果分别为721MPa,741MPa,796MPa,910MPa。
4 结语
在选取有限元分析模型时,对参数相同,分析过程相同的几种模型,从全齿模型到单齿改进模型,节点数和单元数是逐渐在减少的,求解时间的估算也越来越短,单齿改进模型的优点是:分析时间明显缩短,但从分析结果来看精度并没有减小,所以在以后对渐开线齿轮做齿根弯曲应力分析时可根据情况选用单齿改进模型。
有限元分析过程中,不只是网格的划分一定要均匀,而且要选择合适的单元类型,本文选择的是用SOLID45单元,同样的模型,载荷加载相同,选取的其它参数相同,用SOLID95单元做有限元分析时,得出的效果会有所不同。所以在有限元分析时选取单元类型要慎重。
利用有限元分析其它相同参数,圆角半径不同的渐开线齿轮模型,发现有限元分析得出的数据规律与现场实际观测数据变化规律相符,即在现有条件的情况下,最好是尽可能的增大齿根圆角半径,以减小齿根弯曲应力。
关键词:渐开线齿轮 弯曲应力 有限元分析 模型 单元 圆角半径
中图分类号:TH13 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2012)01(a)-0069-02
1 引言
在利用有限元软件分析渐开线齿轮弯曲应力的过程中,有很多方面都会影响到分析的结果,本文重点从选取分析模型、有限元单元的选取和不同圆角半径三个方面进行分析,对已有的材料进行了验证,并得出相关结论,为以后对渐开线齿轮的弯曲应力进行有限元分析奠定了一定的基础。
2 有限元模型的建立
2.1 渐开线齿轮二维模型的建立
利用Visual Bisic,编写了齿轮的渐开线部分及过渡曲线部分,然后根据已经编好的渐开线及过渡曲线的程序输入参数选取=5mm,=30,=20mm,=20°,=0.38m,=0°=1,在AutoCAD中生成齿轮的二维模型,如图1所示。
2.2 渐开线齿轮有限元分析模型的选取
利用已经得出的渐开线齿轮的二维模型,在ANSYA中生成三维模型应用于有限元分析。模型的正确与否直接影响着分析结果的正确性。齿轮的有限元模型的建立也会影响节点和单元的数量和质量,从而影响求解的效率和精度。所以选取了4种参数相同的模型,加载相同的载荷,利用相同的分析过程进行分析比较。
全齿模型.加载10kN的载荷,且最大应力发生在齿根过渡圆角处,且应力的最大值经换算后为333MPa,且节点数为71484,单元数为60080,求解时间的估算为874.97秒。
三齿模型.加载10kN的载荷,且最大应力发生在齿根过渡圆角处,且换算后,应力的最大值为337MPa,且单元数为23300,节点数为26796,求解时间的估算为338.56秒。
单齿模型.加载10kN的载荷,且最大应力发生在齿根过渡圆角出处,且最大应力的值经过换算之后为304MPa,且单元数为11480,节点数为13461,求解时间的估算为166.80秒。
单齿改进模型.加载10kN的载荷,且最大应力发生在齿根过渡曲线处,最大应力的值经过换算之后为338MPa,且单元数为11460,节点数为13314,求解时间的估算为166.22秒。
从上面的分析结果可以看出,对相同参数的齿轮,所采用的分析模型从全齿模型到单齿改进模型,节点数和单元数是越来越少,求解时间的估算也越来越短,换算后,齿根过渡圆角处的最大弯曲应力的值分别为333MPa,337MPa,304MPa,338MPa,以全齿模型得出的齿根处最大弯曲应力值作为参照,三齿模型增加1.201％,单齿模型减少8.709％,单齿改进模型减少1.501％,综合考虑计算精度和求解时间,全齿模型同单齿改进模型相比误差在2％以内,计算时间减少了80％左右,因此选用单齿改进模型作为此次有限元分析的模型。
3 有限元分析中单元的选取及有关参数的设定
3.1 单元的选取
在初步选取了分析模型之后,接下来就可以对齿形的离散化处理进行设置。首先考虑选择什么样的单元进行计算。利用什么样的单元类型做分析,应该根据计算对象的具体情况来选择。为了能够更好的对齿轮进行分析,接下来将选取两种单元SOLID45单元和SOLID95单元进行分析比较。
从图2可以看出,最大应力发生在齿根过渡曲线处,齿根处的最大应力经换算之后为760MPa。
所选用的参数及分析过程同上,且加载到相同的位置,但是用SOLID95单元时的有限元分析结果如图3所示。
从图4可以看出,最大应力发生在齿根齿顶加载处,且最大应力换算之后为1030MPa,齿根处的最大应力经换算之后为758MPa。虽然齿根处的应力相当,但效果确不同于用SOLID45单元分析分析的结果,在本文的分析中为了更明确的显示齿根处的应力,决定在以下分析过程都采用SOLID45单元进行分析。
3.2 有关参数的设定
加载载荷的确定
此次载荷的加载方式是加载到有限元模型上(节点、单元),且加载到两端节点上的载荷为加载到其它节点载荷的1/2。本文的加载位置是根据GB/T14230-93中B试验法中加载的位置计算得到,加载位置所在的直径为156.7275mm。载荷的方向沿着通过啮合点与齿轮的基圆相切的方向。且与水平方向的夹角=25.9263°。
边界约束条件
在渐开线单齿改进模型中,底面和两个侧面固定,所以给底面加以固定约束,两侧加对称约束,限制三个平动自由度。
材料的特性
材料的性能主要包括齿轮材料的密度、弹性模量和泊松比。可以根据自己齿轮的材料确定。本次分析为静力分析,所以根据需要定义以下此次分析材料特性:EX=2.06e11,NUXY=0.3。
3．3 选取不同圆角半径时有限元分析结果
选取=5mm,=30,=20mm,=20°,=0°=1即其它参数不变,加载的载荷同为F=22.40kN,但齿根处的过渡曲线圆角半径分别为:0.472m,0.42m,0.30m,0.14m,分析过程不变,加载后的结果分别为721MPa,741MPa,796MPa,910MPa。
4 结语
在选取有限元分析模型时,对参数相同,分析过程相同的几种模型,从全齿模型到单齿改进模型,节点数和单元数是逐渐在减少的,求解时间的估算也越来越短,单齿改进模型的优点是:分析时间明显缩短,但从分析结果来看精度并没有减小,所以在以后对渐开线齿轮做齿根弯曲应力分析时可根据情况选用单齿改进模型。
有限元分析过程中,不只是网格的划分一定要均匀,而且要选择合适的单元类型,本文选择的是用SOLID45单元,同样的模型,载荷加载相同,选取的其它参数相同,用SOLID95单元做有限元分析时,得出的效果会有所不同。所以在有限元分析时选取单元类型要慎重。
利用有限元分析其它相同参数,圆角半径不同的渐开线齿轮模型,发现有限元分析得出的数据规律与现场实际观测数据变化规律相符,即在现有条件的情况下,最好是尽可能的增大齿根圆角半径,以减小齿根弯曲应力。