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摘 要：三角函数属于初等函数，它的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。三角函数是以后进一步深入学习数学所必需的知识，三角函数值的求法是学习三角函数的重要内容，为了进一步学好三角函数，本文对三角函数值的计算方法进行了总结归纳。
关键词：初中数学 三角函数值 计算方法
中图分类号:G420 文献标识码：A 文章编号：1673-9795(2011)07(c)-0000-00
1三角函数求值的计算方法
1.1利用三角函数的定义
1.2 三角函数具有六种基本函数：
正弦函数 sinθ=y/r
余弦函数 cosθ=x/r
正切函数 tanθ=y/x
余切函数 cotθ=x/y
正割函数 secθ=r/x
余割函数 cscθ=r/y
1.3 一些特殊的三角函数值：
Sin=1/2; sin=;sin=
Cos=;cos=;cos=1/2
tan=;tan=1;tan=
1.4 三角函数的基本展开公式：
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos (A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos (A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
2 三角函数求最值
最近几年，高考三角函数的题型由原来的恒等式证明改为求值，常见题型有三种：给出一个比较简单的三角函数式的值，求一个比较复杂的三角函数式的值；考察三角变换问题；三角形中的求值问题。
解上述三种类型题应注重四点：要严格讨论角的范围；选择的公式与解题方向必须吻合；要熟悉变换方向；要掌握变换技巧。
三角函数的最值有以下几种求法：利用二次函数求最值，利用三角函数的有界性求最值，换元法求最值。
3 如何学好三角函数
数学教学一般可分为概念教学、命题（主要有定理、公式、法则、性质）教学、例题教学、习题教学、总结与复习等五类。相应地，数学学法指导的实施亦需分别落实到这五类教学之中。这里仅就例题教学中如何实施数学学法指导谈几点认识。
3.1根据学习目标和任务精选例题
例题的作用是多方面的，最基本的莫过于理解知识、应用知识、巩固知识，莫过于训练数学技能、培养数学能力、发展数学观念。为发挥例题的这些基本作用，就要根据学习目标和任务选配例题。具体的策略是：增、删、并。这里的增，即为突出某个知识点、某项数学技能、某种数学能力等重点内容而增补强化性例题，或者根据、联系社会发展的需要，增加补充性例题。这里的删，即指删去那些作用不大或者过时的例題。所谓并，即为突出某项内容把单元内前后的几个例题合并为一个例题，或者为突出知识间的联系打破单元界限而把不同内容的例题综合在一起。
3.2 学生的学习情况安排例题
学习新知必须建立在已有的基础之上，从内容上讲，这个基础既包括知识基础，又包括认知水平和认知能力，还包括学习兴趣、认知意识，乃至学习态度等有关学习动力系统方面的准备。因此，无论是选配例题，还是安排例题，都要考虑到学生的学习情况，尤其是要考虑激发学生认知兴趣和认知需求的原则。在例题选配和安排中，可采取增、删、调的策略，力求既突出重点，又符合学生的学习情况。所谓增，即根据学生的认知缺陷增补铺垫性例题，或者为突破某个难点增加过渡性例题。所谓删，即根据学生情况，删去比较简单的例题或要求过高的难题。所谓调，即根据学生的实际水平，将后面的例题调至前面先教，或者将前面的例题调到后面后教。
3.3 根据解题的心理过程设计例题教学程序
按照波利亚的解题理论，一般把解题过程分为弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾等4个阶段。这是针对解题过程本身而言的。但就解题教学来说，还应当增加一个步骤，也是首要环节，即要使学生“进入问题情境”，让学生产生一种认知的需要。对于“进入问题情境”环节，要求教师用简短的语言承上启下，提出学习目标，明确学习任务，激起认知冲突。而对其余4个环节，教师的行为可按波利亚的“怎样解题表”中的要求去构思。一般教师和学生都能够注意做到做好前3个环节，却容易忽视“回顾”环节。严格说来，回顾环节对解题能力的提高，对例题教学目的的实现起着不可替代的作用。对回顾环节来讲，除波利亚提出的几条以外，更为主要的是对解题方法的概括和反思，并使其能迁移到其它问题的解决之中。
学生掌握了数学学习方法，数学学习就不再是吸取知识并通过反复练习、强化储存知识的过程，而是学生用原有的知识处理每项新任务、同化新知识并构建他们自己的认知结构的过程。可使学生逐步知道什么是课程中主要的、内部的东西，能够构造出前后知识之间的关系，能够学会如何去学习，从而发展学生的数学能力。
参考文献
[1]宋来彬.三角函数求值的几种方法[J].中等职业教育，2008，（18）：123-125.
[2]张素英.三角函数求值问题的解法[J].现代教育，2007，（8）：66-67.
[3]张玉伶.探求“三角函数求值”的一种新的方法—等差换元法[J].初中教育:数学版，2009，（2）：22-23.
[4]高水泉.叶类三角鸽么求值问题的洗一解决[J].陕西中学教育，2009，（11）：40-41.
[5]肖怀荣.浅谈初中数学的解题技巧训练[J].科技成果纵横，2007，（9）：19-20.
关键词：初中数学 三角函数值 计算方法
中图分类号:G420 文献标识码：A 文章编号：1673-9795(2011)07(c)-0000-00
1三角函数求值的计算方法
1.1利用三角函数的定义
1.2 三角函数具有六种基本函数：
正弦函数 sinθ=y/r
余弦函数 cosθ=x/r
正切函数 tanθ=y/x
余切函数 cotθ=x/y
正割函数 secθ=r/x
余割函数 cscθ=r/y
1.3 一些特殊的三角函数值：
Sin=1/2; sin=;sin=
Cos=;cos=;cos=1/2
tan=;tan=1;tan=
1.4 三角函数的基本展开公式：
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos (A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos (A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
2 三角函数求最值
最近几年，高考三角函数的题型由原来的恒等式证明改为求值，常见题型有三种：给出一个比较简单的三角函数式的值，求一个比较复杂的三角函数式的值；考察三角变换问题；三角形中的求值问题。
解上述三种类型题应注重四点：要严格讨论角的范围；选择的公式与解题方向必须吻合；要熟悉变换方向；要掌握变换技巧。
三角函数的最值有以下几种求法：利用二次函数求最值，利用三角函数的有界性求最值，换元法求最值。
3 如何学好三角函数
数学教学一般可分为概念教学、命题（主要有定理、公式、法则、性质）教学、例题教学、习题教学、总结与复习等五类。相应地，数学学法指导的实施亦需分别落实到这五类教学之中。这里仅就例题教学中如何实施数学学法指导谈几点认识。
3.1根据学习目标和任务精选例题
例题的作用是多方面的，最基本的莫过于理解知识、应用知识、巩固知识，莫过于训练数学技能、培养数学能力、发展数学观念。为发挥例题的这些基本作用，就要根据学习目标和任务选配例题。具体的策略是：增、删、并。这里的增，即为突出某个知识点、某项数学技能、某种数学能力等重点内容而增补强化性例题，或者根据、联系社会发展的需要，增加补充性例题。这里的删，即指删去那些作用不大或者过时的例題。所谓并，即为突出某项内容把单元内前后的几个例题合并为一个例题，或者为突出知识间的联系打破单元界限而把不同内容的例题综合在一起。
3.2 学生的学习情况安排例题
学习新知必须建立在已有的基础之上，从内容上讲，这个基础既包括知识基础，又包括认知水平和认知能力，还包括学习兴趣、认知意识，乃至学习态度等有关学习动力系统方面的准备。因此，无论是选配例题，还是安排例题，都要考虑到学生的学习情况，尤其是要考虑激发学生认知兴趣和认知需求的原则。在例题选配和安排中，可采取增、删、调的策略，力求既突出重点，又符合学生的学习情况。所谓增，即根据学生的认知缺陷增补铺垫性例题，或者为突破某个难点增加过渡性例题。所谓删，即根据学生情况，删去比较简单的例题或要求过高的难题。所谓调，即根据学生的实际水平，将后面的例题调至前面先教，或者将前面的例题调到后面后教。
3.3 根据解题的心理过程设计例题教学程序
按照波利亚的解题理论，一般把解题过程分为弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾等4个阶段。这是针对解题过程本身而言的。但就解题教学来说，还应当增加一个步骤，也是首要环节，即要使学生“进入问题情境”，让学生产生一种认知的需要。对于“进入问题情境”环节，要求教师用简短的语言承上启下，提出学习目标，明确学习任务，激起认知冲突。而对其余4个环节，教师的行为可按波利亚的“怎样解题表”中的要求去构思。一般教师和学生都能够注意做到做好前3个环节，却容易忽视“回顾”环节。严格说来，回顾环节对解题能力的提高，对例题教学目的的实现起着不可替代的作用。对回顾环节来讲，除波利亚提出的几条以外，更为主要的是对解题方法的概括和反思，并使其能迁移到其它问题的解决之中。
学生掌握了数学学习方法，数学学习就不再是吸取知识并通过反复练习、强化储存知识的过程，而是学生用原有的知识处理每项新任务、同化新知识并构建他们自己的认知结构的过程。可使学生逐步知道什么是课程中主要的、内部的东西，能够构造出前后知识之间的关系，能够学会如何去学习，从而发展学生的数学能力。
参考文献
[1]宋来彬.三角函数求值的几种方法[J].中等职业教育，2008，（18）：123-125.
[2]张素英.三角函数求值问题的解法[J].现代教育，2007，（8）：66-67.
[3]张玉伶.探求“三角函数求值”的一种新的方法—等差换元法[J].初中教育:数学版，2009，（2）：22-23.
[4]高水泉.叶类三角鸽么求值问题的洗一解决[J].陕西中学教育，2009，（11）：40-41.
[5]肖怀荣.浅谈初中数学的解题技巧训练[J].科技成果纵横，2007，（9）：19-20.