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低年级学生由于空间观念较薄弱，学习几何初步知识会感到很抽象。空间观念薄弱，也就难于理解和掌握几何形体的特征以及计算、测量的方法。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“有效的数学学习应让学生亲身经历数学知识的形成过程，也就是经历一个丰富、生动的思维过程。”“教师应该向学生提供充分从事数学活动的机会。”因此，在教学过程中，教师必须重视对学生空间观念的培养 。为学生提供合适的几何探索空间，有助于发展学生的问题意识、探究能力和自主学习的能力。近年来，笔者在如何为学生提供充分的探索空间方面，有以下几点做法和体会。
一、观察实物，建立空间观念
几何形体的特征是从具体事物中抽象出来的，在教学中，让学生充分发挥各种感官的作用，去感知几何形体的形状、大小、长短、厚薄，积累丰富的感性认识，使之对图形的形状、特征等形成正确的表象，逐步建立起空间观念。
例如，在人教版第一册第四单元“认识长方形”的教学中，笔者请学生用数学的眼光去看黑板的面，能发现哪些和数学相关的内容呢？学生各抒己见，主要提出以下三点：1.有四条边，两条边长，两条边短；2.有四个角；3.上边比下边长，上面的角比下面的角大（受视觉影响）。对于前两点学生没有异议，对于第三点就让学生自己去找答案，将四条边进行测量后得出：“对边相等”，笔者再用三角板的直角去测每个角，这样学生就发现“四个角大小相同”。最后帮助学生概括长方形的特征。在观察教室里还有哪些长方形时，课堂气氛活跃，但回答时都说，门是长方形的，数学书是长方形的等等。学生初学时往往容易将长方形和长方体混淆，此时，笔者利用错例引导学生仔细观察、分析，既可深化对概念的理解，也是训练学生规范数学语言的极好时机。在这种情况下，如马上纠正他们错误的表述，学生不但不知其所以然，还会挫伤他们思考的积极性。所以，笔者在教学中努力给学生提供思考的时间和空间，请学生边看边摸数学书的整体，并和长方形的特征进行对照。这时，学生幡然醒悟：“数学书不是长方形的，它有好多条边（棱），还有许多角。”那叫什么呢？学生欲答不能，显得茫然。于是，笔者顺着学生的思路启发他们只观察数学书的封面，就可以发现这个面和黑板的面形状、特征相同，是个长方形，还有个和它形状大小相同的背面，并又认识了上、下、左、右四个面都是长方形。学生通过对实物的观察、解决质疑的思考过程，对概念的内涵有了深刻的理解，而且提高了触类旁通、举一反三的能力。如有学生举例说教室墙壁有厚度，不能说墙壁是长方形，只能说墙壁的面是长方形。在此基础上，帮助他们摆脱用具体的实物去辨别几何图形中的长方形，这样学生就在轻松愉快的学习过程中，感知空间图形的特点，丰富想象力，从而教学也达到了事半功倍的效果。
二、动手操作，巩固空间观念
学生空间观念的形成，单靠观察是不够的，还需要通过动手操作，当学生的多种感官共同参与时，易于产生稳固的认识。因此，在教学中，教师要为学生创造动手操作的条件，有利于培养他们的动手能力，巩固对所学知识的理解。如在长方形、正方形、三角形和圆的认识练习中，先指导学生用一张长方形的纸折出最大的正方形、三角形和一些较小的正方形，学生思维活跃，并且还折出其他多边形。经过几次操作感知，他们对所接触图形的形状和名称有了较清晰的认识。然后给学生提供画有以上四种图形的练习纸，还在教室墙上贴了这四种图形的大张白纸。练习的第一步是让学生给四种图形涂上不同的颜色，第二步是请学生把每个图形剪下来，第三步则要求学生把剪下的图形贴到相同形状的白纸上去。通过涂、剪、贴的操作过程，加深学生对所学图形的形状和特征的理解，且在头脑中建立起正确的表象。同时，他们看着大三角形里许多五颜六色的小三角形，大圆形里的一个个小圆形，其中有自己的一份作业，心里充满亲切和乐趣。这样的练习，不但巩固了知识，同时也渗透了集合思想，并达到了寓教于乐的目的。
三、启发想象 ，增强空间观念
长度、面积等计量单位是低年级几何教学中最基础的知识，而面积单位往往是学生较难理解的，常常和长度单位相混淆。因为学生在刚学面积单位时，对长度、面积单位同时建立清晰的表象，不是一蹴而就的，需要通过运用练习进行构建。因此，笔者首先采用对比练习，把印有1厘米和1平方厘米、10厘米和10平方厘米、1分米和1平方分米的纸发给学生，将三块面积涂上颜色夹在数学书里，以加深对线段和面的区别联系。然后对1米长的线段和1平方米单位模型的用途进行辨析。其次是引导学生能对长度和面积进行估算。以教室门的正面为例，让学生对它的长、宽和面积进行估计，再进行测量验证，用填表的方法记录。如下表：
名称 估计数 单位 测量数 单位
门正面 长
宽
面积
由于想象能力较弱，许多学生怕估计错误，不敢填写，这就需要教师鼓励他们敢于大胆想象和练习，误差才会逐渐缩小。在笔者的启发和帮助下，学生学会了测量出和实际面积较接近的数据。完成上题练习后，小组交流谁的估计数和测量结果最接近，并把思考方法介绍给同学。学生对这样的练习感到好奇而有趣味，在对课桌面、教室地面的长、宽及面积大小的估计和测量过程中，课堂上不时传出欢快的笑声。从估计实物的长度、面积大小，到测量验证的过程，不仅可以检验学生对这两个概念的理解程度，而且能丰富想象，巩固空间观念。
四、理解概念 ， 深化空间观念
在人教版三年级上册长方形和正方形的周长计算教学中，笔者对教材进行组合，第一步理解周长的概念。出示长方形和正方形并揭示课题后，请学生在课桌上用两组不同的小棒摆出长（正）方形，再从图形的一点出发估计一下这个图形一周的长度，启发他们想象一个图形的周长是一条起点和终点重合的线，也可以把四条边拉成一条没有转角的线段，学生再用小棒摆一摆，然后归纳出长（正）方形周长的概念。
在鼓励学生答题的同时，强调数学语言必须准确、完整。概括出周长的概念后，出示一组图形：下面哪些图形可以求出它的周长？
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
学生一致认为：图④⑥⑦中的一条线的起点和终点没有重合，只能说求这几条线段的长度之和。此时，学生已经掌握了不是封闭的图形连接起来的几条线段不能称为这个图形的周长，在分析辨别中巩固了对周长概念的理解和运用。
第二步推导计算公式。如下图：
学生正确掌握了封闭图形一周的长度是它的周长之后，接着鼓励他们尝试求出以上两个图形的周长。测量出长方形的长和宽及正方形的边长后，学生都能迅速正确地计算出结果，但列式方法各有不同。如长方形的周长列式有：6 4 6 4、 6×2 4×2、（6 4）×2；正方形的周长列式为：5 5 5 5、 5×2 5×2、5×4。从这样的列式计算中可看出学生在理解的基础上，把抽象的公式形象化了。当笔者肯定以上的计算方法全部正确时，教室里顿时洋溢着其乐融融的教学意境。此时再启迪学生找出最简便的计算方法作为计算公式：在变式的辨别中巩固空间观念，得出长方形的周长=（长 宽）×2，正方形的周长=边长×4。其间，由于学生经历了由线到面，再从面到线的感知过程，较深刻地理解了周长的概念，深化了空间观念，不用死记硬背，便能熟练地运用公式进行计算。
几何直观图形可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。在几何初步知识教学中，教师要因势利导地引导学生进行认真观察、亲自参与实验操作等过程，增强学生的空间观念。这不仅能促进学生掌握正确的学习方法，丰富空间想象力，还能学到获取知识的本领，得到打开知识宝库的金钥匙。
（浙江省绍兴市鲁迅小学 312000）
一、观察实物，建立空间观念
几何形体的特征是从具体事物中抽象出来的，在教学中，让学生充分发挥各种感官的作用，去感知几何形体的形状、大小、长短、厚薄，积累丰富的感性认识，使之对图形的形状、特征等形成正确的表象，逐步建立起空间观念。
例如，在人教版第一册第四单元“认识长方形”的教学中，笔者请学生用数学的眼光去看黑板的面，能发现哪些和数学相关的内容呢？学生各抒己见，主要提出以下三点：1.有四条边，两条边长，两条边短；2.有四个角；3.上边比下边长，上面的角比下面的角大（受视觉影响）。对于前两点学生没有异议，对于第三点就让学生自己去找答案，将四条边进行测量后得出：“对边相等”，笔者再用三角板的直角去测每个角，这样学生就发现“四个角大小相同”。最后帮助学生概括长方形的特征。在观察教室里还有哪些长方形时，课堂气氛活跃，但回答时都说，门是长方形的，数学书是长方形的等等。学生初学时往往容易将长方形和长方体混淆，此时，笔者利用错例引导学生仔细观察、分析，既可深化对概念的理解，也是训练学生规范数学语言的极好时机。在这种情况下，如马上纠正他们错误的表述，学生不但不知其所以然，还会挫伤他们思考的积极性。所以，笔者在教学中努力给学生提供思考的时间和空间，请学生边看边摸数学书的整体，并和长方形的特征进行对照。这时，学生幡然醒悟：“数学书不是长方形的，它有好多条边（棱），还有许多角。”那叫什么呢？学生欲答不能，显得茫然。于是，笔者顺着学生的思路启发他们只观察数学书的封面，就可以发现这个面和黑板的面形状、特征相同，是个长方形，还有个和它形状大小相同的背面，并又认识了上、下、左、右四个面都是长方形。学生通过对实物的观察、解决质疑的思考过程，对概念的内涵有了深刻的理解，而且提高了触类旁通、举一反三的能力。如有学生举例说教室墙壁有厚度，不能说墙壁是长方形，只能说墙壁的面是长方形。在此基础上，帮助他们摆脱用具体的实物去辨别几何图形中的长方形，这样学生就在轻松愉快的学习过程中，感知空间图形的特点，丰富想象力，从而教学也达到了事半功倍的效果。
二、动手操作，巩固空间观念
学生空间观念的形成，单靠观察是不够的，还需要通过动手操作，当学生的多种感官共同参与时，易于产生稳固的认识。因此，在教学中，教师要为学生创造动手操作的条件，有利于培养他们的动手能力，巩固对所学知识的理解。如在长方形、正方形、三角形和圆的认识练习中，先指导学生用一张长方形的纸折出最大的正方形、三角形和一些较小的正方形，学生思维活跃，并且还折出其他多边形。经过几次操作感知，他们对所接触图形的形状和名称有了较清晰的认识。然后给学生提供画有以上四种图形的练习纸，还在教室墙上贴了这四种图形的大张白纸。练习的第一步是让学生给四种图形涂上不同的颜色，第二步是请学生把每个图形剪下来，第三步则要求学生把剪下的图形贴到相同形状的白纸上去。通过涂、剪、贴的操作过程，加深学生对所学图形的形状和特征的理解，且在头脑中建立起正确的表象。同时，他们看着大三角形里许多五颜六色的小三角形，大圆形里的一个个小圆形，其中有自己的一份作业，心里充满亲切和乐趣。这样的练习，不但巩固了知识，同时也渗透了集合思想，并达到了寓教于乐的目的。
三、启发想象 ，增强空间观念
长度、面积等计量单位是低年级几何教学中最基础的知识，而面积单位往往是学生较难理解的，常常和长度单位相混淆。因为学生在刚学面积单位时，对长度、面积单位同时建立清晰的表象，不是一蹴而就的，需要通过运用练习进行构建。因此，笔者首先采用对比练习，把印有1厘米和1平方厘米、10厘米和10平方厘米、1分米和1平方分米的纸发给学生，将三块面积涂上颜色夹在数学书里，以加深对线段和面的区别联系。然后对1米长的线段和1平方米单位模型的用途进行辨析。其次是引导学生能对长度和面积进行估算。以教室门的正面为例，让学生对它的长、宽和面积进行估计，再进行测量验证，用填表的方法记录。如下表：
名称 估计数 单位 测量数 单位
门正面 长
宽
面积
由于想象能力较弱，许多学生怕估计错误，不敢填写，这就需要教师鼓励他们敢于大胆想象和练习，误差才会逐渐缩小。在笔者的启发和帮助下，学生学会了测量出和实际面积较接近的数据。完成上题练习后，小组交流谁的估计数和测量结果最接近，并把思考方法介绍给同学。学生对这样的练习感到好奇而有趣味，在对课桌面、教室地面的长、宽及面积大小的估计和测量过程中，课堂上不时传出欢快的笑声。从估计实物的长度、面积大小，到测量验证的过程，不仅可以检验学生对这两个概念的理解程度，而且能丰富想象，巩固空间观念。
四、理解概念 ， 深化空间观念
在人教版三年级上册长方形和正方形的周长计算教学中，笔者对教材进行组合，第一步理解周长的概念。出示长方形和正方形并揭示课题后，请学生在课桌上用两组不同的小棒摆出长（正）方形，再从图形的一点出发估计一下这个图形一周的长度，启发他们想象一个图形的周长是一条起点和终点重合的线，也可以把四条边拉成一条没有转角的线段，学生再用小棒摆一摆，然后归纳出长（正）方形周长的概念。
在鼓励学生答题的同时，强调数学语言必须准确、完整。概括出周长的概念后，出示一组图形：下面哪些图形可以求出它的周长？
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
学生一致认为：图④⑥⑦中的一条线的起点和终点没有重合，只能说求这几条线段的长度之和。此时，学生已经掌握了不是封闭的图形连接起来的几条线段不能称为这个图形的周长，在分析辨别中巩固了对周长概念的理解和运用。
第二步推导计算公式。如下图：
学生正确掌握了封闭图形一周的长度是它的周长之后，接着鼓励他们尝试求出以上两个图形的周长。测量出长方形的长和宽及正方形的边长后，学生都能迅速正确地计算出结果，但列式方法各有不同。如长方形的周长列式有：6 4 6 4、 6×2 4×2、（6 4）×2；正方形的周长列式为：5 5 5 5、 5×2 5×2、5×4。从这样的列式计算中可看出学生在理解的基础上，把抽象的公式形象化了。当笔者肯定以上的计算方法全部正确时，教室里顿时洋溢着其乐融融的教学意境。此时再启迪学生找出最简便的计算方法作为计算公式：在变式的辨别中巩固空间观念，得出长方形的周长=（长 宽）×2，正方形的周长=边长×4。其间，由于学生经历了由线到面，再从面到线的感知过程，较深刻地理解了周长的概念，深化了空间观念，不用死记硬背，便能熟练地运用公式进行计算。
几何直观图形可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。在几何初步知识教学中，教师要因势利导地引导学生进行认真观察、亲自参与实验操作等过程，增强学生的空间观念。这不仅能促进学生掌握正确的学习方法，丰富空间想象力，还能学到获取知识的本领，得到打开知识宝库的金钥匙。
（浙江省绍兴市鲁迅小学 312000）