一道竞赛题的分析与证明

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2004年中国西部数学竞赛题第4题为:求证:对任意正实数a,b,c,都有1aa2+b2+bb2+c2+cc2+a2≤3 22①分析1①式含有两个不等式,其中左边要证的不等式较为容易,只要将各项分母同时放大便可.证明1 aa2+b2+bb2+c2+cc2+a2a+b+ca2+b2+c2=1+2(ab+bc+ca)a2+b2+c21②即①式左边的不等式成 Question 4 in the Western China Mathematical Contest 2004 Question 4: Proof: For any positive real number a, b, c, there is 1aa2 + b2 + bb2 + c2 + cc2 + a2≤3 22 ① Analysis 1① contains two inequalities, It is easier to prove the inequality, as long as the denominators are magnified at the same time. Proof 1 aa2 + b2 + bb2 + c2 + cc2 + a2a + b + ca2 + b2 + c2 = 1 + 2 (ab + bc + ca) a2 + b2 + c21 ② ① inequality into the left side
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