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0.前言
自从1965年，由美国L.A.zadeh教授提出模糊集合理论以来，模糊合理论很好的解决了工程存在的大量模糊性问题，因此，发展非常迅速，已成为应用数学的一个分支。
在机械设计中存在着许多不确定现象，这种不确定性主要表面在两个方面：一是随机性，一是模糊性。前者是由于事物的因果关系不确定造成的，可用概率统计的方法加以研究。后者是由于边界不清楚造成的，它是指在质上没有确切的含义，在量上没有明确的界限，是模糊数学所设计的范畴。
本文仅从疲劳强度的模糊可靠性设计上加以说明。
常规的疲劳强度设计计算中，材料强度、载荷以及零件的尺寸等数据，一般是取一个定值，即平均值。但实际上，即使制造零件时检验得很严格，在特定载荷下，同一批零件的疲劳寿命数据不可避免地还是分散的。因为无论从材料强度、载荷以及实际零部件的尺寸，都可看成不是一个确定数。所以，在常规的疲劳强度设计中，引入了安全系数，并根据已知零件的破坏经验，建议许用安全系数数值，以保证零部件在工作中安全运行。这样采用安全系数，是因为对材料及载荷的不确定性尚未充分认识从而设计的零部件往往失之过重。
因此，为了在保证疲劳强度的前提下，尽量减轻零部件的重量，我们有必要在疲劳强度的设计中，考虑强度、载荷以及实际零件尺寸的不确定性，即离散性和模糊性。我们可用模糊集合与隶属函数来表示这种疲劳强度计算中的模糊变量。
1.模糊子集及模糊事件的概率
模糊子集A是指在论域U中，对任意的u∈U，指定了一个数μ（A）（u）∈[0，1]这时我们称μ（A）：U→μ（A）为对μ对A的隶属度，它说明了u属于这个子集A的隶属度，它说明了u属于这个子集A的过程称μ（A）：U—μ（A）（u）（1）为A的隶属函数。在论域U上，如果模糊子集A是一个随机变量，则称A为一个模糊事件。模糊事件的概率定义为：
D（A）=fuμA（x）f（x）dx （2）
2.隶属函数的选择
因为机械零件从完全使用到完全不许用之间，有一个中间过渡过程，所以，我们在选取许用强度值时，隶属函数的选择可以用模糊统计的方法确定，或由有经验的工程技术人员给定。由于隶属函数是人脑给定性的东西，因此存在着一定的人为技巧，但被统计的人数越多，就越显示出它的规律性，如同数理统计一样。隶属函数的确定由于是人为加工的，所以它具有更大的灵活性，这样设计出的机械零件就比较容易达到要求，其应变能力也就相对强一些。
例如我们考虑疲劳强度是A左右在这个模糊问题，凭经验判断是A的可能性最大，而疲劳强度偏离这个值的可能性有大有小，且疲劳强度[σ]=A±△u的可能性相同时，我们可采用如下式表达的正态型隶属函数。μA（u）=exp[-（u-a）2]/D] （3）
来表示。这时a=A，而D的选取主观判断。总的原则是：信息越模糊，问题越吃不住，分布就越应了以大值。
我们把这类具有正常型分布的隶属函数称为a—D模糊数，并简写为（a，D）形式，它的综合运算由以下几式准确或近似给出：
只要知道材料的抗拉强度极限σp和σ-1k我们就可求得零件的非对称（-1 σb的变动。所以材料的真正机械性能指标σ-1，σb不能与机械设计手册中的σ-1，σb完全相等，而只能认为两者近似相等。这样，用模糊数来表示σ-1，σb是恰当的，且假定它们具有正态型隶属函数，那么，由（1）、（5）、（8）可知的疲劳极限σr也应作为具有正态型隶属函数的模糊数来处理。
总之，用模糊数来表示疲劳极限σr是比较恰当的，因为它反映了这样一个客观情况：由Gerber方程所描述的非对称疲劳极限σr与零件的真实对称疲劳极限σr不可能完全相等，而只能认为两者近似相等。此外还有一个突出的优点：融合了设计者对零件非对称疲劳极限的主观信息，突出了非对称疲劳极限的复杂性和信息的模糊性。
3.劳强度的模糊可靠性计算
通常在疲劳强度的可靠性设计中，假设应力服从正态分布，而强度如上节所述为具有正态型隶属函数的模糊数。因此，将它们两者相结合起来求模糊可靠度。
最后，模糊可靠度为：R=1—P（A），因此，我们可以模糊可靠度的定义，求零件不发生疲劳失效的概率或在给定模糊可靠度的条件下确定零件的主要尺寸。
4.结论
本文从疲劳强度设计的模糊性出发，讨论了与之相关的模糊可靠性理论，给出了表示其模糊状态的隶属函数以及相应的计算公式。从这些公式出发，可计算机械设计中的模糊可靠度，也可根据模糊可靠度来计算相应的参数。
从分析中可以看出，将模糊集理论应用于机械设计中，可解决其它可靠性优化设计所不能解决的问题。
自从1965年，由美国L.A.zadeh教授提出模糊集合理论以来，模糊合理论很好的解决了工程存在的大量模糊性问题，因此，发展非常迅速，已成为应用数学的一个分支。
在机械设计中存在着许多不确定现象，这种不确定性主要表面在两个方面：一是随机性，一是模糊性。前者是由于事物的因果关系不确定造成的，可用概率统计的方法加以研究。后者是由于边界不清楚造成的，它是指在质上没有确切的含义，在量上没有明确的界限，是模糊数学所设计的范畴。
本文仅从疲劳强度的模糊可靠性设计上加以说明。
常规的疲劳强度设计计算中，材料强度、载荷以及零件的尺寸等数据，一般是取一个定值，即平均值。但实际上，即使制造零件时检验得很严格，在特定载荷下，同一批零件的疲劳寿命数据不可避免地还是分散的。因为无论从材料强度、载荷以及实际零部件的尺寸，都可看成不是一个确定数。所以，在常规的疲劳强度设计中，引入了安全系数，并根据已知零件的破坏经验，建议许用安全系数数值，以保证零部件在工作中安全运行。这样采用安全系数，是因为对材料及载荷的不确定性尚未充分认识从而设计的零部件往往失之过重。
因此，为了在保证疲劳强度的前提下，尽量减轻零部件的重量，我们有必要在疲劳强度的设计中，考虑强度、载荷以及实际零件尺寸的不确定性，即离散性和模糊性。我们可用模糊集合与隶属函数来表示这种疲劳强度计算中的模糊变量。
1.模糊子集及模糊事件的概率
模糊子集A是指在论域U中，对任意的u∈U，指定了一个数μ（A）（u）∈[0，1]这时我们称μ（A）：U→μ（A）为对μ对A的隶属度，它说明了u属于这个子集A的隶属度，它说明了u属于这个子集A的过程称μ（A）：U—μ（A）（u）（1）为A的隶属函数。在论域U上，如果模糊子集A是一个随机变量，则称A为一个模糊事件。模糊事件的概率定义为：
D（A）=fuμA（x）f（x）dx （2）
2.隶属函数的选择
因为机械零件从完全使用到完全不许用之间，有一个中间过渡过程，所以，我们在选取许用强度值时，隶属函数的选择可以用模糊统计的方法确定，或由有经验的工程技术人员给定。由于隶属函数是人脑给定性的东西，因此存在着一定的人为技巧，但被统计的人数越多，就越显示出它的规律性，如同数理统计一样。隶属函数的确定由于是人为加工的，所以它具有更大的灵活性，这样设计出的机械零件就比较容易达到要求，其应变能力也就相对强一些。
例如我们考虑疲劳强度是A左右在这个模糊问题，凭经验判断是A的可能性最大，而疲劳强度偏离这个值的可能性有大有小，且疲劳强度[σ]=A±△u的可能性相同时，我们可采用如下式表达的正态型隶属函数。μA（u）=exp[-（u-a）2]/D] （3）
来表示。这时a=A，而D的选取主观判断。总的原则是：信息越模糊，问题越吃不住，分布就越应了以大值。
我们把这类具有正常型分布的隶属函数称为a—D模糊数，并简写为（a，D）形式，它的综合运算由以下几式准确或近似给出：
只要知道材料的抗拉强度极限σp和σ-1k我们就可求得零件的非对称（-1
总之，用模糊数来表示疲劳极限σr是比较恰当的，因为它反映了这样一个客观情况：由Gerber方程所描述的非对称疲劳极限σr与零件的真实对称疲劳极限σr不可能完全相等，而只能认为两者近似相等。此外还有一个突出的优点：融合了设计者对零件非对称疲劳极限的主观信息，突出了非对称疲劳极限的复杂性和信息的模糊性。
3.劳强度的模糊可靠性计算
通常在疲劳强度的可靠性设计中，假设应力服从正态分布，而强度如上节所述为具有正态型隶属函数的模糊数。因此，将它们两者相结合起来求模糊可靠度。
最后，模糊可靠度为：R=1—P（A），因此，我们可以模糊可靠度的定义，求零件不发生疲劳失效的概率或在给定模糊可靠度的条件下确定零件的主要尺寸。
4.结论
本文从疲劳强度设计的模糊性出发，讨论了与之相关的模糊可靠性理论，给出了表示其模糊状态的隶属函数以及相应的计算公式。从这些公式出发，可计算机械设计中的模糊可靠度，也可根据模糊可靠度来计算相应的参数。
从分析中可以看出，将模糊集理论应用于机械设计中，可解决其它可靠性优化设计所不能解决的问题。