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通过运用Pell方程、递归序列、同余式、平方剩余和雅克比符号等初等数论的方法，证明了：不定方程 x3＋8＝19y2仅有整数解（x ，y）＝（－2，0），（62，±112）；不定方程 x3－8＝19y2仅有整数解（x ，y）＝（2，0），（3，±1），（14，±12）。证明过程中，纠正了不定方程 x3－1＝38y2的整数解只有（x ，y）＝（1，0）的结论，给出不定方程 x3－1＝38y2的全部整数解仅有（x ，y）＝（1，0），（7，±3）。