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摘 要：研究了国际市场上，股票指数现货与期货的变动关系，在此基础上，通过国际股票指数期货市场与我国周边地区市场的比较，得出目前在国内推出股指期货的条件下，期货与现货的波动偏离较大的结论，并提出了通过二阶段估计法来寻找最适保值比率的解决方案；应用相关分析法研究了国内市场上β值的稳定性；针对历史数据估计出的β不能反映投资者预期的变化的条件下引入了布鲁斯β值修正法。
关键词：股票指数期货；保值比率（β）；相关分析；布鲁斯β值修正法
0 前言
股票指数期货即将在中国资本市场推出，投资者在利用股指期货进行套期保值时，最关键的一个变量是保值比率。在成熟的国际市场，利用OLS对投资组合与股票指数线性回归就可以得到这一比率，但是，在我国，由于市场建立的时间较短，股票指数现货与期货的波动是否显著一致，这是值得我们研究的一个问题。
1 国际市场股指期货与现货一致性分析
为验证股指现货与期货是不是接近一致性，我们择取2003－2006年标普500指数、金融时报100指数、日经225指数、韩国KOSPI200指数、恒生指数、台湾加权指数的股指期货和现货的数据（期货合约指近月合约），研究股指现货和期货之间是否具有一致性。
1.1 相关系数分析
我们先进行相关系数分析，计算两组相关系数一组是股指现货与股指期货价格的相关系数，一组是股指现货与股指期货收益率的相关系数。如下表所示：
从上表我们可以看到：各个指数与相应期货之间的价格相关性系数均非常高，其中日经225指数与其期货合约之间的相关系数最高，达到0.9999，几乎等于1, 最低的为台湾加权指数也达到了0.9973。
进一步，考虑各个指数与相对应期货收益率之间的相关情况，它可以帮我们更好地区分布各个市场与相应期货之间走势的相关程度。其中，标准500指数、金融时报100指数和日经225指数的期货与现货收益率之间相关系数在0.96以上；KOSPI200指数、恒生指数和台湾加权指数的期货与现货收益率之间相关系数均在0.96以下。
综上所述，美国、英国、日本三国的股指期货与现货走势非常紧密，而韩国、以及我国的香港和台湾地区股指偏离现货的程度相对大一些。
1.2 二阶段估计法
通过相关性分析，我们可以看到美英日三国的期货与现货走势紧密，那么在这三个国家的金融市场进行套期保值时，直接用投资组合与股指期货的线性回归就可以求出β，但是韩国、香港，特别是台湾地区现货与期货的走势偏离程度较大，如果直接通投资组合与股票指数线性回归就会产生很大的偏差，所以我们可以采取二阶段法去估计投资组合的最适保值率β*。具体的过程如下：
1.以股票指数现货为解释变量，股票指数期货为被解释变量，建立线性回归模型，进行参数估计求解得出股票指数现货的回归系数β1
2.以投资组合为解释变量，股票指数现货为被解释变量做线性回归，得出投资组合的系数为β2
3.β1乘以β2即得到最适的β*
但是，当我们用所求得的保值率用于保值实践时会遇到保值率的稳定性问题，只有当投资组合在保值期间的β值与历史估计的β值完全一致时，保值的效果才会达到最佳，然而实际中，投资组合的β值并不是稳定的，即历史的β值可能会在保值期出现较大的变动。下面，我们将重点考察国内投资组合β值的稳定性，并提出修正β值的方法。
2 国内市场β值的稳定性检验
2.1 相关分析法简介
布鲁姆（Blume，1971)应用相关分析研究β值的稳定性，其基本原理是假定前期数据估计的β值可以作为后期β值的估计值，把样本期间分为两部分，分别估计两个时期不同股票的β值，得到两组β值，然后计算两组β值的相关系数，最后根据相关系数的大小来判断稳定性。
2.2 实证分析以及结论
（1）实证设计。
沪深300指数作为我国第一只股指期货标的，因此，本文以沪深300指数作为标的指数。此外，为了实证结果的稳健性考虑，样本期间去2002年1月1日至2005年6月30日这一段时间，因为中证公司提供的沪深300最早到2002年，而是因为2005年以后，国内证券市场进入股权分置改革时段，个股β值发生突变。具体如下：
样本区间：2002年1月1日2005年6月30日
样本指数：沪深300指数
投资组合：从沪深300指数里面的股票为总体，采取随机抽样的方法，组成样本数量为10、30、50、100的样本投资组合各30个。投资组合采用流通股本加权法。
以半年为基本期间，将样本期间划分为7个半年期，对于抽取的30组样本投资组合，分别计算β值，然后计算两组β值的关联程度
（2）相关性分析结果与分析
分析结果如下表所示：
从上表可以看到：1）02上半年与下半年的相关性比较高，相关系数达到0.7以上；03下半年与04上半年之间的相关性也比较高，相关系数在0.6左右，说明这些时期的β值稳定性比较高。2）02下半年和03上半年、04上半年和04下半年之间的相关性较低，大部分都低于0.4，说明这些时间段的β值稳定性较差。
3 对历史估计β值的修正
考虑到β值在某些时间段的不稳定性，因此当投资者预期未来可能与历史环境发生较大变化时，要适时地调整β值，使其能够更好的指导未来的套期保值操作。
布鲁姆（Blume，1971)在其论文《On the Assessment of Risk》中，以100种股票的投资组合为例，比较相邻两期同一组合β值的大小，发现高β值的股票在下一期β值会变得相对较低，低β值的股票在下一期的β值会变的相对较高，即β值有朝着平均值回归的趋势。布鲁姆认为，如果β值的估计值向其均值回归趋于稳定时，可以根据该趋势对历史β值估计值进行修正，首先用相邻两期中后一期的β值对前一期的β值进行回归分析，然后用回归分析所得到的关系式来修正历史β值。调整的公式如下所示：
a,b通过线性回归可以求出
当投资者预期历史β值将会在未来发生较大变动时，可以应用布鲁姆模型修正原β值，得到一个更稳定的β值。但无论如何修正，β值本身的时变特征使得保值效果总会收到一定的影响，这也是投资者需要注意的地方。
4 结论
通过国际市场股指现货与期货一致性分析以及对国内市场β值稳定性的检验，本文主要得出了一下结论：
与美国、英国、日本等成熟金融市场相比，韩国、香港和台湾等亚洲国家或地区的金融市场中，股指期货偏离现货的程度较大，因此，直接应用投资组合的β值进行保值，将会出现保值偏差。
考虑到国内市场与港台存在某些共通之处，国内如果推出股指期货，预期期货与现货之间出现较大偏差的可能性也会比较大，因此，在应用股指期货对特定投资组合进行保值时，应该采取两阶段估计法寻找最适保值比率。
对于国内资本市场来说，投资组合β值在大部分时间内表现出良好的稳定性，但仍然会在某些时间段出现较大变动。如果历史β值在后期用于保值操作时出现较大波动，那么它将损害最终的保值效果，因此，应该采用相关修正模型调整β值（如布鲁姆β值修正法）。
参考文献
［1］庞皓.计量经济学［M］.北京：科学出版社，2007.
［2］张晓烔.计量经济学软件Eiews使用指南［M］.天津：南开大学出版社，2003.
［3］程晗，张晓刚，鲍建平.股票指数期货——理论、经验与市场运作构想［M］.上海：上海远东出版社,2004.
［4］詹姆斯·汉密尔顿.时间序列分析.秦云汇等译［M］.北京：中国社会科学出版社，1998.
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
关键词：股票指数期货；保值比率（β）；相关分析；布鲁斯β值修正法
0 前言
股票指数期货即将在中国资本市场推出，投资者在利用股指期货进行套期保值时，最关键的一个变量是保值比率。在成熟的国际市场，利用OLS对投资组合与股票指数线性回归就可以得到这一比率，但是，在我国，由于市场建立的时间较短，股票指数现货与期货的波动是否显著一致，这是值得我们研究的一个问题。
1 国际市场股指期货与现货一致性分析
为验证股指现货与期货是不是接近一致性，我们择取2003－2006年标普500指数、金融时报100指数、日经225指数、韩国KOSPI200指数、恒生指数、台湾加权指数的股指期货和现货的数据（期货合约指近月合约），研究股指现货和期货之间是否具有一致性。
1.1 相关系数分析
我们先进行相关系数分析，计算两组相关系数一组是股指现货与股指期货价格的相关系数，一组是股指现货与股指期货收益率的相关系数。如下表所示：
从上表我们可以看到：各个指数与相应期货之间的价格相关性系数均非常高，其中日经225指数与其期货合约之间的相关系数最高，达到0.9999，几乎等于1, 最低的为台湾加权指数也达到了0.9973。
进一步，考虑各个指数与相对应期货收益率之间的相关情况，它可以帮我们更好地区分布各个市场与相应期货之间走势的相关程度。其中，标准500指数、金融时报100指数和日经225指数的期货与现货收益率之间相关系数在0.96以上；KOSPI200指数、恒生指数和台湾加权指数的期货与现货收益率之间相关系数均在0.96以下。
综上所述，美国、英国、日本三国的股指期货与现货走势非常紧密，而韩国、以及我国的香港和台湾地区股指偏离现货的程度相对大一些。
1.2 二阶段估计法
通过相关性分析，我们可以看到美英日三国的期货与现货走势紧密，那么在这三个国家的金融市场进行套期保值时，直接用投资组合与股指期货的线性回归就可以求出β，但是韩国、香港，特别是台湾地区现货与期货的走势偏离程度较大，如果直接通投资组合与股票指数线性回归就会产生很大的偏差，所以我们可以采取二阶段法去估计投资组合的最适保值率β*。具体的过程如下：
1.以股票指数现货为解释变量，股票指数期货为被解释变量，建立线性回归模型，进行参数估计求解得出股票指数现货的回归系数β1
2.以投资组合为解释变量，股票指数现货为被解释变量做线性回归，得出投资组合的系数为β2
3.β1乘以β2即得到最适的β*
但是，当我们用所求得的保值率用于保值实践时会遇到保值率的稳定性问题，只有当投资组合在保值期间的β值与历史估计的β值完全一致时，保值的效果才会达到最佳，然而实际中，投资组合的β值并不是稳定的，即历史的β值可能会在保值期出现较大的变动。下面，我们将重点考察国内投资组合β值的稳定性，并提出修正β值的方法。
2 国内市场β值的稳定性检验
2.1 相关分析法简介
布鲁姆（Blume，1971)应用相关分析研究β值的稳定性，其基本原理是假定前期数据估计的β值可以作为后期β值的估计值，把样本期间分为两部分，分别估计两个时期不同股票的β值，得到两组β值，然后计算两组β值的相关系数，最后根据相关系数的大小来判断稳定性。
2.2 实证分析以及结论
（1）实证设计。
沪深300指数作为我国第一只股指期货标的，因此，本文以沪深300指数作为标的指数。此外，为了实证结果的稳健性考虑，样本期间去2002年1月1日至2005年6月30日这一段时间，因为中证公司提供的沪深300最早到2002年，而是因为2005年以后，国内证券市场进入股权分置改革时段，个股β值发生突变。具体如下：
样本区间：2002年1月1日2005年6月30日
样本指数：沪深300指数
投资组合：从沪深300指数里面的股票为总体，采取随机抽样的方法，组成样本数量为10、30、50、100的样本投资组合各30个。投资组合采用流通股本加权法。
以半年为基本期间，将样本期间划分为7个半年期，对于抽取的30组样本投资组合，分别计算β值，然后计算两组β值的关联程度
（2）相关性分析结果与分析
分析结果如下表所示：
从上表可以看到：1）02上半年与下半年的相关性比较高，相关系数达到0.7以上；03下半年与04上半年之间的相关性也比较高，相关系数在0.6左右，说明这些时期的β值稳定性比较高。2）02下半年和03上半年、04上半年和04下半年之间的相关性较低，大部分都低于0.4，说明这些时间段的β值稳定性较差。
3 对历史估计β值的修正
考虑到β值在某些时间段的不稳定性，因此当投资者预期未来可能与历史环境发生较大变化时，要适时地调整β值，使其能够更好的指导未来的套期保值操作。
布鲁姆（Blume，1971)在其论文《On the Assessment of Risk》中，以100种股票的投资组合为例，比较相邻两期同一组合β值的大小，发现高β值的股票在下一期β值会变得相对较低，低β值的股票在下一期的β值会变的相对较高，即β值有朝着平均值回归的趋势。布鲁姆认为，如果β值的估计值向其均值回归趋于稳定时，可以根据该趋势对历史β值估计值进行修正，首先用相邻两期中后一期的β值对前一期的β值进行回归分析，然后用回归分析所得到的关系式来修正历史β值。调整的公式如下所示：
a,b通过线性回归可以求出
当投资者预期历史β值将会在未来发生较大变动时，可以应用布鲁姆模型修正原β值，得到一个更稳定的β值。但无论如何修正，β值本身的时变特征使得保值效果总会收到一定的影响，这也是投资者需要注意的地方。
4 结论
通过国际市场股指现货与期货一致性分析以及对国内市场β值稳定性的检验，本文主要得出了一下结论：
与美国、英国、日本等成熟金融市场相比，韩国、香港和台湾等亚洲国家或地区的金融市场中，股指期货偏离现货的程度较大，因此，直接应用投资组合的β值进行保值，将会出现保值偏差。
考虑到国内市场与港台存在某些共通之处，国内如果推出股指期货，预期期货与现货之间出现较大偏差的可能性也会比较大，因此，在应用股指期货对特定投资组合进行保值时，应该采取两阶段估计法寻找最适保值比率。
对于国内资本市场来说，投资组合β值在大部分时间内表现出良好的稳定性，但仍然会在某些时间段出现较大变动。如果历史β值在后期用于保值操作时出现较大波动，那么它将损害最终的保值效果，因此，应该采用相关修正模型调整β值（如布鲁姆β值修正法）。
参考文献
［1］庞皓.计量经济学［M］.北京：科学出版社，2007.
［2］张晓烔.计量经济学软件Eiews使用指南［M］.天津：南开大学出版社，2003.
［3］程晗，张晓刚，鲍建平.股票指数期货——理论、经验与市场运作构想［M］.上海：上海远东出版社,2004.
［4］詹姆斯·汉密尔顿.时间序列分析.秦云汇等译［M］.北京：中国社会科学出版社，1998.
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”