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在二阶椭圆偏微分方程中,边值问题仍然是十分重要的问题之一,其中Neumann问题是大家极力想解决的问题。本文主要借助梯度内估计、Hopf引理、极大值原理给出一类Laplace方程的Neumann问题的边界梯度估计的一个证明。主要根据所在领域分为三种情况:1)若φ(x)在■Ωμ0∩Ω上达到极大值则归结为梯度内估计;2)若φ(x)在■Ω上达到极大值则可由Hopf引理可得|Du(x0)|有界;3)对固定小的正常数μ0>0,若φ(x)在Ωμ0上达到极大值则有极大值原理证明|Du(x0)|有界。三种情况采用不