论文部分内容阅读
【摘要】数学是所有科学中的皇后，“数学是思维的体操”，它是一门研究数与形的科学，他给人智慧、让人聪明，在数学的世界中，我们可以探索以前所不知道的神秘，在这个过程中我们变得睿智、变得聪明。它无处不在。要掌握技术，先要学好数学，想攀登科学的高峰，更要学好数学。数学有三个显著特点，这就是内容的抽象性、逻辑的严密性、应用的广泛性，它们互相联系，互相影响，密不可分。那么数学与其他学科比起来，有哪些特点？学生学习起来有哪些困难？作为教师我们应采取什么样的方法去帮助学生克服这些困难？本文将就数学学科的特点，以及数学教学方法作简要的阐述。
【关键词】数学 特点 严谨性 抽象性 应用的广泛性 数学思想
一般认为，数学有三个显著特点，这就是内容逻辑的严谨性、抽象性、应用的广泛性，它们互相联系，互相影响，密不可分。在教学中正确把握其特点，是有效突破数学三大性质的关键。笔者结合自己的教学经验，例说几点突破方式。
一、数学的严谨性
指数学具有很强的逻辑性和较高的精准性。严谨性是数学科学的基本特点。它要求数学结论的叙述必须精练、准确，而对结论的推理论证和系统安排都要求既严格，又周密。即使是一些最基本、最常用，甚至不能用逻辑方法加以定义的原始概念，数学科学也不满足于直观描述，而要求用公理来加以确定。对公理的选择，还必须满足“独立性”“相容性”和“完备性”的严格要求。在新的数学结论的推证过程中，则步步要有根据，处处应合乎逻辑理论的要求。要在数学内容的系统安排上，也必须符合学科内在的逻辑顺序。数学科学的严谨性，还有日益加强的趋势。由于各种专门符号的广泛使用，大量命题的陈述和论证都日益符号化、形式化。
数学就像我们的眼睛一样，容不下一粒沙子，在数学计算过程中，一个数字，一个小数点的错误都会导致所有计算的错误。数学是所有科研活动的基础学科，在天文学家研究天体运行轨迹的时候，数学运算是起了很大作用的，蝴蝶效应你听说过吗？如果计算过程中出现一点点小小失误都会导致结果的天壤之别。犹太文明和玛雅文明都是因为拥有数学方面的超级成就，可以说是数学造就了这两个曾经辉煌的文明。
总之，任何数学课程，都必须达到一定的严谨性。但是，究竟需要达到何种程度，则由该门课程的开设目的所决定。而且，严谨性的要求，也不是一下子能完全达到的，而可以逐步地满足。
学生对数学的严谨性要求，要有一个逐步适应的过程。刚上中学的学生，由于他们认识上的特点，以及在小学阶段的训练基础薄弱，对严谨性的要求要有一个适应过程。开始，学生对一些较精确的数学语言，如“互为相反数”“任意非零整数”“存在”“唯一”“仅当”等等，往往缺乏足够的理解。所以，对一些定义、法则往往局限于背诵条文和模仿范例解题。对法则的适用范围和具体要求，往往考虑不够。因此，在综合运用时经常互相混淆而出错，更谈不上灵活运用了。
对于严格推证，学生更是不适应。学生习惯于用不完全归纳法，从个别实例中归纳出一般结论，而认识不到论证的必要性。在证明过程中，又经常根据证明的需要而临时“创造”出新的论据，假如教学过程不进行足够训练，并使学生逐步掌握教材的严谨性，那么，甚至到了高年级，他们还经常把对概念的一些常识性、直观性理解，来代替精确定义；也会毫无根据地把一些数学结论推广到不适当的场合。例如，他们把点理解为很小很小的、大小可以忽略不计的球；把相似理解为形状相象；把函数理解为随着别的数的改变而变化的数；把极限理解为近似，等等。他们还经常毫无根据地“运用”分配律得出类似于loga（α+β）=logaα+logaβ的错误结果。
不过，对这些现象应当有一个正确的分析。一方面应当认识到，由于年龄特点，学生对严谨性要求确实有不适应之处，而另一方面也必须看到，出现这些现象往往是教学中缺乏基本训练的结果。事实上，正如前面谈到的那样，传统的教材和教法侧重于机械记忆加模仿，学生当然会养成不求甚解、不问根由的习惯。近年来国内外的大量实验证明，学生对严谨性的要求，是可以逐步适应的。学生经过一定的训练以后，对“有唯一解”“取非负值”等术语能灵活运用，对一些比较严格的推理和证明也能很好接受，还能独立地完成一些代数和几何的证明和讨论。
可见，对严谨性的要求，学生开始时在接受上确实有一定的局限性，要有一个适应的过程。但是，倘若要求合理，教法得当，适应过程可以大大缩短。
二、数学的抽象性
数学的抽象性表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象。它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性，因而具有十分抽象的形式。它表现为高度的概括性，并将具体过程符号化，当然，抽象必须要以具体为基础。抽象性可以归纳为以下三点：
1.不仅数学概念是抽象的，而且数学方法也是抽象的，并且大量使用抽象的符号。
2.数学的抽象是逐级抽象的，下一次的抽象是以前一次的抽象材料为其具体背景。
3.高度的抽象必然有高度的概括。
另外，数学语言具有高度抽象性，因此数学阅读需要较强的逻辑思维能力。学会有关的数学术语和符号，正确依据数学原理分析逻辑关系，才能达到对书本的本真理解。同时数学有它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，结论错对分明，因此数学阅读要求认真细致，同时必须勤思多想。要想真正的学好数学，使数学素质教育的目标得到落实，使数学不再感到难学，我觉得必须重视数学阅读，这其实是一个很简单的道理——书看得多的人，他们的口语表达能力和作文水平相对比看得少的要好。同时这样也能真正做到以学生为主体，教师为主导的“双主”教学思想。为了激发学生的学习兴趣，更好克服数学的抽象性给学生学习带来的困难，在实践中我有几点体会，首先注重学生参与：重视让学生在具体情境中去体验、理解计算知识，以学生已有的经验为出发点，关注知识的形成过程，注重学生在学习过程中的自主活动，教师和谐参与到学生的探索过程中，尊重学生的不同见解，适时做出组织和引导，调动学生学习的积极性，充分发挥师生双方在教学中的主体作用。其次：注重知识的应用在计算教学中应加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养，关注学生探究和运用数学能力的发展，使学生体会到数学与实际生活的紧密联系。数学课程标准解读中，明确表示要“在教师的指导下，让学生投入解决问题的实践活动，自己去研究、探索，……，提高数学的应用意识和应用数学知识解决问题的能力。”同时，“疑”是点燃学生积极思维的火种，是学生由表及里思维探索的一种转化，也是自主学习的充分体现，质疑能力的培养同样极为重要。最后注重练习，巩固能力：新课标中提到“应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述‘算理’。”诚然，过去计算教学中单调、机械的模仿和大量重复性的过度训练是要不得的，但是，在计算教学时只注重算理理解和解决实际问题，对计算技能形成的过程如蜻蜓点水般一带而过，也是不利于培养学生的计算能力的。应在一定量计算练习的基础上，重视练习的层次性，在富有梯度的练习中，巩固能力，发散思维。 三、数学广泛的应用性
至于数学广泛的应用性，更是尽人皆知的。一方面是从数学自身的发展，即数学的核心部分——纯粹数学的发展，探讨数学如何为其它学科准备了描述其规律的强有力工具，使纯数学在应用领域有着极为重要和广泛的应用；另一方面通过各门非数学领域在发展过程中不断地需要应用数学，不断地给数学提出新的研究问题和给出新的数学研究思想，促使产生新的数学理论系统和新的数学分支的过程来探讨数学应用的广泛性。只是在以往的教学、学习中，往往过于注重定理、概念的抽象意义，有时却抛却了它的广泛的应用性，如果把抽象的概念、定理比作骨骼，那么数学的广泛应用就好比血肉，缺少哪一个都将影响数学的完整性。
数学的广泛应用性主要体现在以下几个方面：
1.数学的许多高深理论与方法正广泛深入地渗透到自然科学的各个领域中去
美国自然科学基金会最近指出：“当代自然科学的研究正在日益呈现出数学化的趋势。”数学自古代起源就跟很多实际问题和需要联系起来，在以后的发展中数学在力学、天文学、物理学上的应用，可以说是广为人知的，随着科学技术及社会各方面的进一步发展，各学科的研究越来越深入，一般来说，使用的数学工具越精深，我们最后获得的结果就会更好一些。
2.无论是电子计算机的发明还是它们的广泛使用，都是以数学为基础的
在电子计算机的发明史上，里程碑的人物图灵和冯·诺依曼都是数学家，而在当今计算机的重大应用中也无不包含着数学。因而美国国家研究委员会在一份报告中把数学与能源，材料等并列为必须优先发展的基础研究领域。
3.信息技术已被广泛应用于方方面面
高科技往往在本质上是一种数学技术。事实上，从医学上的CT扫描技术到印刷排版的自动化，从飞行器的摸拟设计到指纹的识别，从石油地震勘探的数据处理到信息安全技术等等，在形形色色的技术背后，数学都扮演着十分重要的角色，常常成为解决问题的关键。例如“数论”与“密钥”“椭圆曲线”与指纹识别等。获得（数学的诺贝尔奖之称）菲尔兹奖的美籍华人数学家丘成桐说过：“数学定理与人民生活息息相关”。
4.数学已经广泛深入到社会科学的各个领域
如用数学模型研究宏观经济与微观经济，用数学手段进行社会调查与预测，用数学理论进行风险分析和金融投资，在许多国家已被广泛采用，在经济与金融的理论研究上数学的地位更加特殊。在诺贝尔经济学奖的获奖名单中，数学家或有研究数学经历的经济学家占了一半以上。例如用微分方程建立生物模型在20世纪50年代曾获得轰动性成果：描述神经脉冲传导过程的数学模型，称霍奇金——哈斯利方程（1952年）；描述视觉系统侧抑制作用的模型，建立了哈特莱茵——拉特里夫方程（1958年），它们是复杂的非线性方程组，这两次工作分别获得了1963、1967年度的诺贝尔生理学奖。1954年，德布洛及美国经济学家阿罗才第一次用凸集理论，不动点定理等给出一般经济均衡的严格表述和存在性证明，他俩先后在1972、1983年获诺贝尔经济学奖。对经济均衡理论的研究，70年代用到微分拓扑，代数拓扑，大范围分析，动力系统等抽象数学工具。
四、充分应用数学思想
数学思想方法与解题技巧是不同的，在证明或求解中，运用归纳、演绎、换元等方法解题问题可以说是解题的技术性问题，而数学思想是解题时带有指导性的普遍思想方法。在解一道题时，从整体考虑，应如何着手，有什么途径？就是在数学思想方法的指导下的普遍性问题。数学思想包括1. 整体思想：解数学题时，人们往往习惯于从问题的局部出发，将问题分解成若干个简单的子问题，然后再各个击破、分而治之。殊不知，这种“只见树木、不见森林”的思考方法，常常导致解题过程繁杂、运算量大，甚至半途而废，其实，有很多数学问题，如果我们有意识地放大考察问题的“视角”，往往就能发现问题中隐含的某个“整体”，利用这个“整体”对问题实施调节与转化，常常能使问题快速获解。一般地，我们把这种从整体观点出发，通过研究问题的整体形式整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题思想方法。2.分类讨论思想：分类讨论思想是指在对一个复杂问题出现的情况进行全面分析思考的基础上，将其转化为几个较简单的子问题，进而在既不重复又不遗漏的各种情况下处理解决问题的思想方法。分类思想是解题的一种常见的思想方法，它有利于培养和发展同学们思维的条理性、慎密性和灵活性，使同学们学会完整地考虑问题、解决问题，只要掌握了分类思想方法，在解题中才不会出现漏解的情况。
有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。只有在解题思想的指导下，灵活地运用具体的解题方法才能真正地学好数学，仅仅掌握具体的操作方法，而没有从解题思想的角度考虑问题，往往难于使数学学习进入更高的层次，会为今后的深造带来很有麻烦。
在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。
要打赢一场战役，不可能只是勇猛冲杀、一不怕死二不怕苦就可以打赢的，必须制订好事关全局的战术和策略问题。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。一般地，在解题中所采取的总体思路，是带有原则性的思想方法，是一种宏观的指导。
数学中经常用到的数学思维策略有：
以简驭繁、数形结全、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅。如果有了正确的数学思想方法，采取了恰当的数学思维策略，又有了丰富的经验和扎实的基本功，一定可以学好数学的。
五、走出应试教育的怪圈
“应试教育”是以应试为目标，片面追求考试成绩，并围绕考试来构建教学体系，安排教学内容的教育。它偏重智育，忽视德育、体育、美育和劳动教育。其课程评价过于强调学业成绩和甄别，选拔的功能。使学生除了只会解题，而无其他方面的能力，如无解决问题的能力、无交流的能力、无推理的能力以及了解知识和联系实际等终生受益的能力。使学生中普遍存在“高分低能”的现象。在我们平常的教学中每个教师和学生都不由自主地陷入“题海战略”之中，教师担心某种题型没讲，考试时学生做不出，学生怕少做一道题，万一考了损失太惨重，在这样一种氛围中，往往忽视了学习方法的培养，每个学生都有自己的方法，但什么样的学习方法才是正确的方法呢？是不是一定要“博览群题”才能提高水平呢？在应试教育模式下，教学活动是以教师为中心，以课堂为中心，以课本为中心的教学模式。这种教学模式使学生长期处于被动接受教育的状态，学生的学习是被动的，消极的，毫无创造性的被动学习，没有主动性。
【参考文献】
1.刘兼、孙晓天主编：《数学课程标准解读》，北京师范大学出版社，2002.
2.马忠林主编，胡炯涛著：《数学教学论》，广西教育出版社，1996.12.
3.鲍建生：《数学学习的心理基础与过程》，上海教育出版社，2008
（作者单位：621000四川省绵阳市长虹大道南段71号绵阳广播电视大学）
【关键词】数学 特点 严谨性 抽象性 应用的广泛性 数学思想
一般认为，数学有三个显著特点，这就是内容逻辑的严谨性、抽象性、应用的广泛性，它们互相联系，互相影响，密不可分。在教学中正确把握其特点，是有效突破数学三大性质的关键。笔者结合自己的教学经验，例说几点突破方式。
一、数学的严谨性
指数学具有很强的逻辑性和较高的精准性。严谨性是数学科学的基本特点。它要求数学结论的叙述必须精练、准确，而对结论的推理论证和系统安排都要求既严格，又周密。即使是一些最基本、最常用，甚至不能用逻辑方法加以定义的原始概念，数学科学也不满足于直观描述，而要求用公理来加以确定。对公理的选择，还必须满足“独立性”“相容性”和“完备性”的严格要求。在新的数学结论的推证过程中，则步步要有根据，处处应合乎逻辑理论的要求。要在数学内容的系统安排上，也必须符合学科内在的逻辑顺序。数学科学的严谨性，还有日益加强的趋势。由于各种专门符号的广泛使用，大量命题的陈述和论证都日益符号化、形式化。
数学就像我们的眼睛一样，容不下一粒沙子，在数学计算过程中，一个数字，一个小数点的错误都会导致所有计算的错误。数学是所有科研活动的基础学科，在天文学家研究天体运行轨迹的时候，数学运算是起了很大作用的，蝴蝶效应你听说过吗？如果计算过程中出现一点点小小失误都会导致结果的天壤之别。犹太文明和玛雅文明都是因为拥有数学方面的超级成就，可以说是数学造就了这两个曾经辉煌的文明。
总之，任何数学课程，都必须达到一定的严谨性。但是，究竟需要达到何种程度，则由该门课程的开设目的所决定。而且，严谨性的要求，也不是一下子能完全达到的，而可以逐步地满足。
学生对数学的严谨性要求，要有一个逐步适应的过程。刚上中学的学生，由于他们认识上的特点，以及在小学阶段的训练基础薄弱，对严谨性的要求要有一个适应过程。开始，学生对一些较精确的数学语言，如“互为相反数”“任意非零整数”“存在”“唯一”“仅当”等等，往往缺乏足够的理解。所以，对一些定义、法则往往局限于背诵条文和模仿范例解题。对法则的适用范围和具体要求，往往考虑不够。因此，在综合运用时经常互相混淆而出错，更谈不上灵活运用了。
对于严格推证，学生更是不适应。学生习惯于用不完全归纳法，从个别实例中归纳出一般结论，而认识不到论证的必要性。在证明过程中，又经常根据证明的需要而临时“创造”出新的论据，假如教学过程不进行足够训练，并使学生逐步掌握教材的严谨性，那么，甚至到了高年级，他们还经常把对概念的一些常识性、直观性理解，来代替精确定义；也会毫无根据地把一些数学结论推广到不适当的场合。例如，他们把点理解为很小很小的、大小可以忽略不计的球；把相似理解为形状相象；把函数理解为随着别的数的改变而变化的数；把极限理解为近似，等等。他们还经常毫无根据地“运用”分配律得出类似于loga（α+β）=logaα+logaβ的错误结果。
不过，对这些现象应当有一个正确的分析。一方面应当认识到，由于年龄特点，学生对严谨性要求确实有不适应之处，而另一方面也必须看到，出现这些现象往往是教学中缺乏基本训练的结果。事实上，正如前面谈到的那样，传统的教材和教法侧重于机械记忆加模仿，学生当然会养成不求甚解、不问根由的习惯。近年来国内外的大量实验证明，学生对严谨性的要求，是可以逐步适应的。学生经过一定的训练以后，对“有唯一解”“取非负值”等术语能灵活运用，对一些比较严格的推理和证明也能很好接受，还能独立地完成一些代数和几何的证明和讨论。
可见，对严谨性的要求，学生开始时在接受上确实有一定的局限性，要有一个适应的过程。但是，倘若要求合理，教法得当，适应过程可以大大缩短。
二、数学的抽象性
数学的抽象性表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象。它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性，因而具有十分抽象的形式。它表现为高度的概括性，并将具体过程符号化，当然，抽象必须要以具体为基础。抽象性可以归纳为以下三点：
1.不仅数学概念是抽象的，而且数学方法也是抽象的，并且大量使用抽象的符号。
2.数学的抽象是逐级抽象的，下一次的抽象是以前一次的抽象材料为其具体背景。
3.高度的抽象必然有高度的概括。
另外，数学语言具有高度抽象性，因此数学阅读需要较强的逻辑思维能力。学会有关的数学术语和符号，正确依据数学原理分析逻辑关系，才能达到对书本的本真理解。同时数学有它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，结论错对分明，因此数学阅读要求认真细致，同时必须勤思多想。要想真正的学好数学，使数学素质教育的目标得到落实，使数学不再感到难学，我觉得必须重视数学阅读，这其实是一个很简单的道理——书看得多的人，他们的口语表达能力和作文水平相对比看得少的要好。同时这样也能真正做到以学生为主体，教师为主导的“双主”教学思想。为了激发学生的学习兴趣，更好克服数学的抽象性给学生学习带来的困难，在实践中我有几点体会，首先注重学生参与：重视让学生在具体情境中去体验、理解计算知识，以学生已有的经验为出发点，关注知识的形成过程，注重学生在学习过程中的自主活动，教师和谐参与到学生的探索过程中，尊重学生的不同见解，适时做出组织和引导，调动学生学习的积极性，充分发挥师生双方在教学中的主体作用。其次：注重知识的应用在计算教学中应加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养，关注学生探究和运用数学能力的发展，使学生体会到数学与实际生活的紧密联系。数学课程标准解读中，明确表示要“在教师的指导下，让学生投入解决问题的实践活动，自己去研究、探索，……，提高数学的应用意识和应用数学知识解决问题的能力。”同时，“疑”是点燃学生积极思维的火种，是学生由表及里思维探索的一种转化，也是自主学习的充分体现，质疑能力的培养同样极为重要。最后注重练习，巩固能力：新课标中提到“应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述‘算理’。”诚然，过去计算教学中单调、机械的模仿和大量重复性的过度训练是要不得的，但是，在计算教学时只注重算理理解和解决实际问题，对计算技能形成的过程如蜻蜓点水般一带而过，也是不利于培养学生的计算能力的。应在一定量计算练习的基础上，重视练习的层次性，在富有梯度的练习中，巩固能力，发散思维。 三、数学广泛的应用性
至于数学广泛的应用性，更是尽人皆知的。一方面是从数学自身的发展，即数学的核心部分——纯粹数学的发展，探讨数学如何为其它学科准备了描述其规律的强有力工具，使纯数学在应用领域有着极为重要和广泛的应用；另一方面通过各门非数学领域在发展过程中不断地需要应用数学，不断地给数学提出新的研究问题和给出新的数学研究思想，促使产生新的数学理论系统和新的数学分支的过程来探讨数学应用的广泛性。只是在以往的教学、学习中，往往过于注重定理、概念的抽象意义，有时却抛却了它的广泛的应用性，如果把抽象的概念、定理比作骨骼，那么数学的广泛应用就好比血肉，缺少哪一个都将影响数学的完整性。
数学的广泛应用性主要体现在以下几个方面：
1.数学的许多高深理论与方法正广泛深入地渗透到自然科学的各个领域中去
美国自然科学基金会最近指出：“当代自然科学的研究正在日益呈现出数学化的趋势。”数学自古代起源就跟很多实际问题和需要联系起来，在以后的发展中数学在力学、天文学、物理学上的应用，可以说是广为人知的，随着科学技术及社会各方面的进一步发展，各学科的研究越来越深入，一般来说，使用的数学工具越精深，我们最后获得的结果就会更好一些。
2.无论是电子计算机的发明还是它们的广泛使用，都是以数学为基础的
在电子计算机的发明史上，里程碑的人物图灵和冯·诺依曼都是数学家，而在当今计算机的重大应用中也无不包含着数学。因而美国国家研究委员会在一份报告中把数学与能源，材料等并列为必须优先发展的基础研究领域。
3.信息技术已被广泛应用于方方面面
高科技往往在本质上是一种数学技术。事实上，从医学上的CT扫描技术到印刷排版的自动化，从飞行器的摸拟设计到指纹的识别，从石油地震勘探的数据处理到信息安全技术等等，在形形色色的技术背后，数学都扮演着十分重要的角色，常常成为解决问题的关键。例如“数论”与“密钥”“椭圆曲线”与指纹识别等。获得（数学的诺贝尔奖之称）菲尔兹奖的美籍华人数学家丘成桐说过：“数学定理与人民生活息息相关”。
4.数学已经广泛深入到社会科学的各个领域
如用数学模型研究宏观经济与微观经济，用数学手段进行社会调查与预测，用数学理论进行风险分析和金融投资，在许多国家已被广泛采用，在经济与金融的理论研究上数学的地位更加特殊。在诺贝尔经济学奖的获奖名单中，数学家或有研究数学经历的经济学家占了一半以上。例如用微分方程建立生物模型在20世纪50年代曾获得轰动性成果：描述神经脉冲传导过程的数学模型，称霍奇金——哈斯利方程（1952年）；描述视觉系统侧抑制作用的模型，建立了哈特莱茵——拉特里夫方程（1958年），它们是复杂的非线性方程组，这两次工作分别获得了1963、1967年度的诺贝尔生理学奖。1954年，德布洛及美国经济学家阿罗才第一次用凸集理论，不动点定理等给出一般经济均衡的严格表述和存在性证明，他俩先后在1972、1983年获诺贝尔经济学奖。对经济均衡理论的研究，70年代用到微分拓扑，代数拓扑，大范围分析，动力系统等抽象数学工具。
四、充分应用数学思想
数学思想方法与解题技巧是不同的，在证明或求解中，运用归纳、演绎、换元等方法解题问题可以说是解题的技术性问题，而数学思想是解题时带有指导性的普遍思想方法。在解一道题时，从整体考虑，应如何着手，有什么途径？就是在数学思想方法的指导下的普遍性问题。数学思想包括1. 整体思想：解数学题时，人们往往习惯于从问题的局部出发，将问题分解成若干个简单的子问题，然后再各个击破、分而治之。殊不知，这种“只见树木、不见森林”的思考方法，常常导致解题过程繁杂、运算量大，甚至半途而废，其实，有很多数学问题，如果我们有意识地放大考察问题的“视角”，往往就能发现问题中隐含的某个“整体”，利用这个“整体”对问题实施调节与转化，常常能使问题快速获解。一般地，我们把这种从整体观点出发，通过研究问题的整体形式整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题思想方法。2.分类讨论思想：分类讨论思想是指在对一个复杂问题出现的情况进行全面分析思考的基础上，将其转化为几个较简单的子问题，进而在既不重复又不遗漏的各种情况下处理解决问题的思想方法。分类思想是解题的一种常见的思想方法，它有利于培养和发展同学们思维的条理性、慎密性和灵活性，使同学们学会完整地考虑问题、解决问题，只要掌握了分类思想方法，在解题中才不会出现漏解的情况。
有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。只有在解题思想的指导下，灵活地运用具体的解题方法才能真正地学好数学，仅仅掌握具体的操作方法，而没有从解题思想的角度考虑问题，往往难于使数学学习进入更高的层次，会为今后的深造带来很有麻烦。
在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。
要打赢一场战役，不可能只是勇猛冲杀、一不怕死二不怕苦就可以打赢的，必须制订好事关全局的战术和策略问题。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。一般地，在解题中所采取的总体思路，是带有原则性的思想方法，是一种宏观的指导。
数学中经常用到的数学思维策略有：
以简驭繁、数形结全、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅。如果有了正确的数学思想方法，采取了恰当的数学思维策略，又有了丰富的经验和扎实的基本功，一定可以学好数学的。
五、走出应试教育的怪圈
“应试教育”是以应试为目标，片面追求考试成绩，并围绕考试来构建教学体系，安排教学内容的教育。它偏重智育，忽视德育、体育、美育和劳动教育。其课程评价过于强调学业成绩和甄别，选拔的功能。使学生除了只会解题，而无其他方面的能力，如无解决问题的能力、无交流的能力、无推理的能力以及了解知识和联系实际等终生受益的能力。使学生中普遍存在“高分低能”的现象。在我们平常的教学中每个教师和学生都不由自主地陷入“题海战略”之中，教师担心某种题型没讲，考试时学生做不出，学生怕少做一道题，万一考了损失太惨重，在这样一种氛围中，往往忽视了学习方法的培养，每个学生都有自己的方法，但什么样的学习方法才是正确的方法呢？是不是一定要“博览群题”才能提高水平呢？在应试教育模式下，教学活动是以教师为中心，以课堂为中心，以课本为中心的教学模式。这种教学模式使学生长期处于被动接受教育的状态，学生的学习是被动的，消极的，毫无创造性的被动学习，没有主动性。
【参考文献】
1.刘兼、孙晓天主编：《数学课程标准解读》，北京师范大学出版社，2002.
2.马忠林主编，胡炯涛著：《数学教学论》，广西教育出版社，1996.12.
3.鲍建生：《数学学习的心理基础与过程》，上海教育出版社，2008
（作者单位：621000四川省绵阳市长虹大道南段71号绵阳广播电视大学）