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【摘 要】数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。
【关键词】数学;思想;教学
一位数学教育家曾经指出：多数学生进入社会后，几乎没有机会应用他们在学校学到的数学知识，因而这种作为知識的数学，通常在学生毕业后不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么工作，那种铭刻于大脑的数学精神、数学思想方法却长期在他们的生活和工作中发挥着重要作用。数学教育追求什么？作为一名踏上工作岗位不久的年轻数学老师，笔者对这个问题的答案渐渐有了自己的一定理解，那就是“数学教育应追求数学思想”。《初中数学新课程标准（2017）》中也同样指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。下面，笔者以案例的形式谈谈对数学思想的理解以及数学思想在初中阶段的重要性。
1.数学教育应重视整体思想
案例1：“分式方程计算”的例题精讲
先阅读下列材料，然后回答问题。
关于x的方程：x+■=c+■的解是x■=c，x■=■;
x-■=c-■（即x+■=c+■）的解是x■=c，x■=-■;
x+■=c+■的解是x■=c，x■=■;
……
（1）请观察上述方程与解的特征，比较x的方程x+■=c+■（m≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证;
（2）请利用这个结论解关于x的方程：x+■=a+■。
通过自主探究，大多数学生能得出：通过类比题中所给的方程，x+■=c+■的解是x■=c，x■=■，但把这个结论用来解决第（2）小题，需要具备“整体思想”，将方程转化为x-1+■=a-1+■，将“x-1”和“a-1”看作整体才能使用第（1）得到的结论来解出方程。
思考：整体思想就是从问题的整体性质出发，突出问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想贯穿初中数学教学，在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。整体思想能够帮助学生从整体的角度分析问题、解决问题、在他们的思维方法中会留下深刻印象，对于他们未来生活工作中处理问题必然会带来一种全新的角度。
2.数学教育应重视建模思想
案例2：“6.4用一次函数解决问题”课堂实例
师：同学们在前面学到了一次函数，那么怎样用一次函数解决实际问题呢？今天我们从生活中最常见的加油现象入手，来看看如何用一次函数解决实际问题：
给汽车加油的加油枪流量为25L/min，汽车油箱容积为60L，如果加油前油箱里有10L油，那么要几分钟能够将油箱加满油？请你用所学的知识解决这个问题。
生（举手）：我可以用算式的方法来解决，也可以用一元一次方程来解决。
师（追问）：除了用这两种方法，我们能不能用一次函数来解决这个问题呢？（生：……思考中）
师：如果想算出几分钟能够将油加满，是不是可以先试着把范围内每个任意时刻的油箱中的油量表示出来呢？用什么来表示呢？
生：用一次函数，设时间为xmin，油箱中的油量为yL，则y=25x+10（0≤x≤2）。（教师在黑板上板书）
师：很好，那么这个一次函数的关系被你找到了，那么你能用这个一次函数来解决几分钟能将油箱加满吗？
生（踊跃发言）：这个时候就变成当y=60时，求x的值了！
师：请大家在作业本上写出完整的解题过程，老师再追问一下，在这个一次函数的模型下，你们算出加油1分钟时，油箱中有多少油吗？
思考：这个教学片断的思维过程是：实际问题转化为数学模型（一次函数），反过来再用这个数学模型解决实际问题，这里面充斥着建模思想，而学生在这种思想的指导下，顺其自然地接受了用一次函数来解决实际问题的方法。建模能够帮助我们使用数学语言描述生活现象和事物，让生活问题呈现在纸面上，从而方便我们解决种种生活问题。很多老师在教授时往往会忽略这些过程性的东西，直接向学生灌输列函数关系和计算的步骤，效果常常差强人意。学生只有在心理上感受并接受这些过程和步骤，才能真正转化成他们的知识，我们在教书育人的过程中不能忽略过程，只看结果。
3.数学教育应重视数形结合思想
华罗庚有一首词关于数形结合：“数与形，本是相倚依。焉能分作两边飞。数缺形时少知觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，且莫分离。”这首词形象地描述了数形结合对于解决数学问题的好处。在笔者的教学过程中发现，有些学生数形结合的思想不到位会严重影响他的做题速度与质量。数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。
事实上，在我们的数学教学中，对数学思想的教育与研究尚未引起教师的足够重视，很多教师都是为了讲题而“讲题”，学生会解题、能考试，却没有真正明白自己的思想方法，这样的教育会让学生的学习很费劲、伤脑筋。我们教师应该做到“授人之鱼不如授人之渔”，这样才能教出自信大方、果断清晰的数学高素质人才，促进学生德育、智育、美育全面发展。数学教育应该重视数学思想，数学教育离开数学思想的教育就是空洞的、苍白的，这就是笔者所理解的。
【关键词】数学;思想;教学
一位数学教育家曾经指出：多数学生进入社会后，几乎没有机会应用他们在学校学到的数学知识，因而这种作为知識的数学，通常在学生毕业后不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么工作，那种铭刻于大脑的数学精神、数学思想方法却长期在他们的生活和工作中发挥着重要作用。数学教育追求什么？作为一名踏上工作岗位不久的年轻数学老师，笔者对这个问题的答案渐渐有了自己的一定理解，那就是“数学教育应追求数学思想”。《初中数学新课程标准（2017）》中也同样指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。下面，笔者以案例的形式谈谈对数学思想的理解以及数学思想在初中阶段的重要性。
1.数学教育应重视整体思想
案例1：“分式方程计算”的例题精讲
先阅读下列材料，然后回答问题。
关于x的方程：x+■=c+■的解是x■=c，x■=■;
x-■=c-■（即x+■=c+■）的解是x■=c，x■=-■;
x+■=c+■的解是x■=c，x■=■;
……
（1）请观察上述方程与解的特征，比较x的方程x+■=c+■（m≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证;
（2）请利用这个结论解关于x的方程：x+■=a+■。
通过自主探究，大多数学生能得出：通过类比题中所给的方程，x+■=c+■的解是x■=c，x■=■，但把这个结论用来解决第（2）小题，需要具备“整体思想”，将方程转化为x-1+■=a-1+■，将“x-1”和“a-1”看作整体才能使用第（1）得到的结论来解出方程。
思考：整体思想就是从问题的整体性质出发，突出问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想贯穿初中数学教学，在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。整体思想能够帮助学生从整体的角度分析问题、解决问题、在他们的思维方法中会留下深刻印象，对于他们未来生活工作中处理问题必然会带来一种全新的角度。
2.数学教育应重视建模思想
案例2：“6.4用一次函数解决问题”课堂实例
师：同学们在前面学到了一次函数，那么怎样用一次函数解决实际问题呢？今天我们从生活中最常见的加油现象入手，来看看如何用一次函数解决实际问题：
给汽车加油的加油枪流量为25L/min，汽车油箱容积为60L，如果加油前油箱里有10L油，那么要几分钟能够将油箱加满油？请你用所学的知识解决这个问题。
生（举手）：我可以用算式的方法来解决，也可以用一元一次方程来解决。
师（追问）：除了用这两种方法，我们能不能用一次函数来解决这个问题呢？（生：……思考中）
师：如果想算出几分钟能够将油加满，是不是可以先试着把范围内每个任意时刻的油箱中的油量表示出来呢？用什么来表示呢？
生：用一次函数，设时间为xmin，油箱中的油量为yL，则y=25x+10（0≤x≤2）。（教师在黑板上板书）
师：很好，那么这个一次函数的关系被你找到了，那么你能用这个一次函数来解决几分钟能将油箱加满吗？
生（踊跃发言）：这个时候就变成当y=60时，求x的值了！
师：请大家在作业本上写出完整的解题过程，老师再追问一下，在这个一次函数的模型下，你们算出加油1分钟时，油箱中有多少油吗？
思考：这个教学片断的思维过程是：实际问题转化为数学模型（一次函数），反过来再用这个数学模型解决实际问题，这里面充斥着建模思想，而学生在这种思想的指导下，顺其自然地接受了用一次函数来解决实际问题的方法。建模能够帮助我们使用数学语言描述生活现象和事物，让生活问题呈现在纸面上，从而方便我们解决种种生活问题。很多老师在教授时往往会忽略这些过程性的东西，直接向学生灌输列函数关系和计算的步骤，效果常常差强人意。学生只有在心理上感受并接受这些过程和步骤，才能真正转化成他们的知识，我们在教书育人的过程中不能忽略过程，只看结果。
3.数学教育应重视数形结合思想
华罗庚有一首词关于数形结合：“数与形，本是相倚依。焉能分作两边飞。数缺形时少知觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，且莫分离。”这首词形象地描述了数形结合对于解决数学问题的好处。在笔者的教学过程中发现，有些学生数形结合的思想不到位会严重影响他的做题速度与质量。数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。
事实上，在我们的数学教学中，对数学思想的教育与研究尚未引起教师的足够重视，很多教师都是为了讲题而“讲题”，学生会解题、能考试，却没有真正明白自己的思想方法，这样的教育会让学生的学习很费劲、伤脑筋。我们教师应该做到“授人之鱼不如授人之渔”，这样才能教出自信大方、果断清晰的数学高素质人才，促进学生德育、智育、美育全面发展。数学教育应该重视数学思想，数学教育离开数学思想的教育就是空洞的、苍白的，这就是笔者所理解的。