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培养创新思维能力，除了注意外部因素的改善外，如精心组织教材、改进教学方法等，还应充分注意其内部因素的改善，即发展学生优良的个性特征，这是教学的关键所在．只有当客体和主体因素的不断协调平衡和统一，创新思维能力的培养才能得到保证．
一、优良的个性特征，来自积极主动的探究性学习活动
学生积极主动的探究性学习过程是学生自主分析、研究、探索、发现的思维过程，是学生利用已有的知识和方法认识新事物，解决新问题的过程．它与人类认识世界的过程没有本质上的差异，都要经历探索、实践、猜想、发现、失败、再探索再实践，寻找失败的原因，不断总结经验的过程．有了良好的个性特征，就能减少错误和障碍．形成优良的个性特征应包括以下五个方面．
(一)主动性．这是形成创新思维能力的基础和源泉，对数学学习的主动性，表现为学生对数学充满热情．他们以学习数学为乐趣，在获得知识时有一种惬意的满足感．在解题和创造活动中享受到成功的喜悦，如在复习到函数的图像及性质时，先不急于告知学生该图像的形象，而是引导学生认识该图像与基本函数y=Asin（x+）图像的相互变化关系后指出y=Asin（x+）的图像作法可以如下步骤：相位变换→周期变换→振幅变换.也可以是：周期变换→相位变换→振幅变换.在这两个过程中，应注意如果相位变换与周期变换的先后顺序变化时，平移单位不同这个重要结论．教学时，先让学生思考，后演示幻灯片，用动感画面代替呆板的平面图形，最后归纳具体画法．新奇的问题激发学生的好奇心和“心求通而不求得，口欲言而不能”的愤悱之情．
(二)想象力．即思维活跃，善于进行猜想和联想，能经常提出新观点新问题．在复习中注意启发学生的这种能力很有好处．如在复习到三角变换的应用时，讲完例题：求证：cos+cos+cos=后，提出新问题让学生思考：能否引申到一般规律中，学生就此展开想象，教师边启发边观察学生动态．最后小结普遍规律：是否会有：cos+cos+cos+…+cos=成立，接着寻找这个猜想的答案，终于发现：当n为奇数且n≥3时，猜想成立．
随着年龄的增长、知识的丰富、思维的发展，学生的想象能力也会更丰富，我们应在教学中抓住一切有利机会，因势利导，发展丰富他们的想象能力．
(三)变通性．即思维敏捷，随机应变，对疑难问题能产生较多思路和见解．教学中要求学生打破常规，寻求多角度，多方向思考问题，是培养变通性的有效途径．数学解题中的一题多解，数形结合等方法对培养变通性有实际意义．
例：a，b，c，d为实数，求证：+≥．此题用代数法来解较繁锁，若用几何法解则简单，设A(a，b)，B(-c，-d)是直角坐标平面上两点，连0A，OB，AB，则0，A，B三点共线或构成一个三角形，于是|OA|+|OB|≥|AB|，即+≥
(四)独创性．有创新精神，有独出心裁的见解和与众不同的方法，勇于弃旧求新，别开生面，这是创新思维的核心．
例：甲和乙两人从学校步行到工厂，甲用40分钟走完全程，乙只需30分钟，若甲比乙早5分钟出发，问乙用多长时间赶上甲？
有的学生不用常规解法解这道题，而是别出心裁，避重就轻地解．
解：甲早5分钟出发，则甲将比乙晚5分钟到达，因此乙在中点赶上甲，用去=15分钟．
教学中注意学习的全过程，注意培养他们独立思考，分析问题的能力，引导学生摆脱思维的保守状态为发展独创性提供锻炼机会．
(五)洞察力．即对数学问题及其规律的敏锐感受力以及发现能力．如在复习到三角函数变换及周期性问题时，有的学生就能体现出自己敏锐的洞察力，但大部分学生还是缺乏这种能力．
例：求函数y=sinx（1+tanx·tan）的最小正周期．
错解：y=sinx（1+·）=sinx（1+-1）=tanx
∴函数的最小正周期是
分析：大部分学生这样的解法只知道转化形式，但忽视了一个重要问题，即化归过程能否等价于原题的要求，就需要有敏锐的观察能力．因为原题对自变量x的限制要求是x≠k+，且≠k+，即是x≠k+且x≠2k+.而转化到最后的函数是y=tanx，只要求x≠k+.这样一来，限制的要求也就决定了最小正周期不同，解题时应结合图像观察，求出最小正周期T=2．
教学时，不急于先把结论抛给学生，而是鼓励他们自己去观察，去思考，进行发现式教学，是培养洞察力的有效途径．
二、创新思维能力的形成，得益于探究性学习活动
探究性学习是指知识源于自己的体验和发现，在解决问题过程中不断发现新问题．现代教学理论的“主体性教学原则”和“以人为本”的教学理念，是培养学生创新思维能力的重要途径，是数学教学改革的突破口．教学时必须做到以下几点.
(一)多为学生创设探究的时空
只要我们的课堂能真正回归让学生作为学习主人的地位，他们就会回报给你惊喜．因此教学应该留给学生探究的时机和空间．教师的作用是为学生的积极参与建构环境和提供原动力，并按照数学发现的一般程序、规律和方法对学生的数学创造活动进行鼓励、肯定、帮助、引导和评价．这就需要教师经常根据学生现有的认知发展水平、数学知识之间的逻辑联系，有目的、有计划地设计一个个能供探究的问题情境，以引发学生的探究倾向，激发学生的探究热情和创造性学习动机．探究的本质在于增进创造才能，因此对于学生探究出的“新成果”，哪怕只是一小点，教师都应及时给予肯定和赞赏．
(二)精心设计教学过程，引导学生探究.
1． 设置问题情境，激发学生的探究欲望.
探究性学习不应只是一种学习形式，它更应成为学生的学习习惯和探究意识的培养的一个重要手段．探究性学习的课堂教学有两个最显著的特征：一是教学内容的问题化，即以问题为中心组织教学内容；二是教学过程的探索化，即教师为学生创设学习情境，提供解决问题的依据材料，由学生独立地探究发现知识和解决问题．因此教师在平时教学中要注意挖掘教材精髓，精心设置问题情境，千方百计激发学生进行探究的欲望．
2． 深入挖掘教材，引导学生主动探究.
新教材的编写非常注重学生掌握知识的认知规律：新教材加强了探究性学习和动手实践等各种学习方式的运用，新教材强化了选择性，提倡学生对问题有自己的独特见解，为发展学生个性留下了充分的空间．在平时教学中，教师要时时注意挖掘教材精髓，引导学生积极探究，激励学生养成良好的探究习惯．
3． 引导学生反思评价，进一步升华探究能力.
此过程是对探究的结论进行缜密的推理、理性的思考、提炼，形成概念原理，并对知识进行总结再提高，同时将反思探究的途径、方法迁移到更广阔的学习领域．反思有利于调动学生学习的积极性和主动性，促使学生的探究活动成为一种有目标有策略的主动行为．
责任编辑罗峰
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一、优良的个性特征，来自积极主动的探究性学习活动
学生积极主动的探究性学习过程是学生自主分析、研究、探索、发现的思维过程，是学生利用已有的知识和方法认识新事物，解决新问题的过程．它与人类认识世界的过程没有本质上的差异，都要经历探索、实践、猜想、发现、失败、再探索再实践，寻找失败的原因，不断总结经验的过程．有了良好的个性特征，就能减少错误和障碍．形成优良的个性特征应包括以下五个方面．
(一)主动性．这是形成创新思维能力的基础和源泉，对数学学习的主动性，表现为学生对数学充满热情．他们以学习数学为乐趣，在获得知识时有一种惬意的满足感．在解题和创造活动中享受到成功的喜悦，如在复习到函数的图像及性质时，先不急于告知学生该图像的形象，而是引导学生认识该图像与基本函数y=Asin（x+）图像的相互变化关系后指出y=Asin（x+）的图像作法可以如下步骤：相位变换→周期变换→振幅变换.也可以是：周期变换→相位变换→振幅变换.在这两个过程中，应注意如果相位变换与周期变换的先后顺序变化时，平移单位不同这个重要结论．教学时，先让学生思考，后演示幻灯片，用动感画面代替呆板的平面图形，最后归纳具体画法．新奇的问题激发学生的好奇心和“心求通而不求得，口欲言而不能”的愤悱之情．
(二)想象力．即思维活跃，善于进行猜想和联想，能经常提出新观点新问题．在复习中注意启发学生的这种能力很有好处．如在复习到三角变换的应用时，讲完例题：求证：cos+cos+cos=后，提出新问题让学生思考：能否引申到一般规律中，学生就此展开想象，教师边启发边观察学生动态．最后小结普遍规律：是否会有：cos+cos+cos+…+cos=成立，接着寻找这个猜想的答案，终于发现：当n为奇数且n≥3时，猜想成立．
随着年龄的增长、知识的丰富、思维的发展，学生的想象能力也会更丰富，我们应在教学中抓住一切有利机会，因势利导，发展丰富他们的想象能力．
(三)变通性．即思维敏捷，随机应变，对疑难问题能产生较多思路和见解．教学中要求学生打破常规，寻求多角度，多方向思考问题，是培养变通性的有效途径．数学解题中的一题多解，数形结合等方法对培养变通性有实际意义．
例：a，b，c，d为实数，求证：+≥．此题用代数法来解较繁锁，若用几何法解则简单，设A(a，b)，B(-c，-d)是直角坐标平面上两点，连0A，OB，AB，则0，A，B三点共线或构成一个三角形，于是|OA|+|OB|≥|AB|，即+≥
(四)独创性．有创新精神，有独出心裁的见解和与众不同的方法，勇于弃旧求新，别开生面，这是创新思维的核心．
例：甲和乙两人从学校步行到工厂，甲用40分钟走完全程，乙只需30分钟，若甲比乙早5分钟出发，问乙用多长时间赶上甲？
有的学生不用常规解法解这道题，而是别出心裁，避重就轻地解．
解：甲早5分钟出发，则甲将比乙晚5分钟到达，因此乙在中点赶上甲，用去=15分钟．
教学中注意学习的全过程，注意培养他们独立思考，分析问题的能力，引导学生摆脱思维的保守状态为发展独创性提供锻炼机会．
(五)洞察力．即对数学问题及其规律的敏锐感受力以及发现能力．如在复习到三角函数变换及周期性问题时，有的学生就能体现出自己敏锐的洞察力，但大部分学生还是缺乏这种能力．
例：求函数y=sinx（1+tanx·tan）的最小正周期．
错解：y=sinx（1+·）=sinx（1+-1）=tanx
∴函数的最小正周期是
分析：大部分学生这样的解法只知道转化形式，但忽视了一个重要问题，即化归过程能否等价于原题的要求，就需要有敏锐的观察能力．因为原题对自变量x的限制要求是x≠k+，且≠k+，即是x≠k+且x≠2k+.而转化到最后的函数是y=tanx，只要求x≠k+.这样一来，限制的要求也就决定了最小正周期不同，解题时应结合图像观察，求出最小正周期T=2．
教学时，不急于先把结论抛给学生，而是鼓励他们自己去观察，去思考，进行发现式教学，是培养洞察力的有效途径．
二、创新思维能力的形成，得益于探究性学习活动
探究性学习是指知识源于自己的体验和发现，在解决问题过程中不断发现新问题．现代教学理论的“主体性教学原则”和“以人为本”的教学理念，是培养学生创新思维能力的重要途径，是数学教学改革的突破口．教学时必须做到以下几点.
(一)多为学生创设探究的时空
只要我们的课堂能真正回归让学生作为学习主人的地位，他们就会回报给你惊喜．因此教学应该留给学生探究的时机和空间．教师的作用是为学生的积极参与建构环境和提供原动力，并按照数学发现的一般程序、规律和方法对学生的数学创造活动进行鼓励、肯定、帮助、引导和评价．这就需要教师经常根据学生现有的认知发展水平、数学知识之间的逻辑联系，有目的、有计划地设计一个个能供探究的问题情境，以引发学生的探究倾向，激发学生的探究热情和创造性学习动机．探究的本质在于增进创造才能，因此对于学生探究出的“新成果”，哪怕只是一小点，教师都应及时给予肯定和赞赏．
(二)精心设计教学过程，引导学生探究.
1． 设置问题情境，激发学生的探究欲望.
探究性学习不应只是一种学习形式，它更应成为学生的学习习惯和探究意识的培养的一个重要手段．探究性学习的课堂教学有两个最显著的特征：一是教学内容的问题化，即以问题为中心组织教学内容；二是教学过程的探索化，即教师为学生创设学习情境，提供解决问题的依据材料，由学生独立地探究发现知识和解决问题．因此教师在平时教学中要注意挖掘教材精髓，精心设置问题情境，千方百计激发学生进行探究的欲望．
2． 深入挖掘教材，引导学生主动探究.
新教材的编写非常注重学生掌握知识的认知规律：新教材加强了探究性学习和动手实践等各种学习方式的运用，新教材强化了选择性，提倡学生对问题有自己的独特见解，为发展学生个性留下了充分的空间．在平时教学中，教师要时时注意挖掘教材精髓，引导学生积极探究，激励学生养成良好的探究习惯．
3． 引导学生反思评价，进一步升华探究能力.
此过程是对探究的结论进行缜密的推理、理性的思考、提炼，形成概念原理，并对知识进行总结再提高，同时将反思探究的途径、方法迁移到更广阔的学习领域．反思有利于调动学生学习的积极性和主动性，促使学生的探究活动成为一种有目标有策略的主动行为．
责任编辑罗峰
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文