涉及方程或不等式在某个区间上有解或恒成立时，有时采用一元二次方程根的分布解题比较繁杂，若将其中的参数与未知量的关系转化，将这个参数表示成原未知量的函数或不等式，再进一步求其值域或转化为成立或恒成立问题，这将使问题简化.
　　 类型一 转化为求函数的值域问题
　　 例１ 若方程mx2 - 3x - 3 = 0在 ，3上有解，求m的取值范围.
　　 解 由原方程m = +.
　　 ∵ x∈ ，3，∴∈ ，3.
　　 令ｇ（ｘ） = 3 × +2 -， ∈ ，3.
　　 ∵ ｇ（ｘ）∈ ，36， ∴ m∈ ，36 .
　　 例２ 若关于x的方程4x+a•2x+a+1=0有实数解，求a的取值范围.
　　 解 由a（2x + 1） = -4x- 1， ∴ a = - .
　　 令 ２ｘ ＝ ｔ（t ＞ 0），
　　 ∴ ａ ＝ －＝ －=
　　 -（t + 1） + + 2 ≤ 2 - 2 .
　　 当且仅当t + 1 =，即（t + 1）2 = 2，即t = - 1时“＝”成立.
　　 ∴ a ≤ 2 - 2.
　　 类型二 转化为不等式成立（有解）的情况
　　 例３ 若 x2 + 2x - a ＞ ０在x∈［1，3］上有解，求a的范围.
　　 解 令f（ｘ） = x2 + 2x，则转化为ｆ（ｘ） ＞ a在［1,3］有解，只要ａ ＜ ｆ（ｘ）max即可.
　　 又ｆ（ｘ） = x2 + 2x在［１，３］上递增，∴ ｆ（ｘ）∈［3，15］， 故a ＜ １５.
　　 例４ 已知集合A= x|≤ x ≤ 3，B= ｛x|ax2 - 3x + 3 ＞ 0｝，若AIB≠?准，求实数a的取值范围.
　　 解 将问题转化为在集合 ，3 内，至少有一个值x，使ax2 - 3x + 3 ＞ 0成立（注：此时是成立而非恒成立，因此只需要大于其最小值即可）.
　　 即a ＞ -+在x∈ ，3内成立.
　　 令ｆ（ｘ）= -+ ，则ｆ（ｘ）= -3-2 +， ∈ ，３，
　　 ∴ ｆ（ｘ）∈-18， ，
　　 ∴ a ＞ -18.
　　 小结 （１） a ＜ f（x）有解 ?圳 a ＜ f（x）max；
　　a ＞ f（x）有解 ?圳 a ＞f（x）min .
　　 （２） 本题还可采用补集思想的“正难则反”原则，也比较简单.
　　 类型三 转化为不等式恒成立的问题
　　 例５ 已知不等式x2 + px + 1 ＞ 2x + p，当2 ≤ x ≤ 4时不等式恒成立，求p的取值范围.
　　 解 通常视x为变量，p为常量，转化为P关于x的不等式，不等式化为（x - 1）p ＞ - x2 + 2x - 1.
　　 ∵ 2 ≤ x ≤ 4，∴ x - 1 ＞ 0，
　　 ∴ p ＞ = -x + 1，2 ≤ x ≤ 4 恒成立，
　　 ∴ p ＞ （-x + 1）max，∴ p ＞ -1.
　　 小结a ＜ f（x）恒成立 ?圳 a ＜ f（x）m in ，
　　a ＞ f（x）恒成立 ?圳 a ＞f（x）max .
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”