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一直以来，“数学广角”在小学数学教学中都是一个难点。在新课程改革的背景下，小学数学教材也在不断地修改和完善，人教社从实验版到修订版，“数学广角”这部分亦发生了变化和调整，教师需要了解、适应这样的变化，才能在教学过程中实现更为高效的教学。本文对这两版教材从不同角度进行系统分析，以供教学参考。
一、教材内容结构比较
小学数学教材人教实验版与修订版除了重视基础知识的教学外，还注意加强数学思想方法的渗透，因此从二年级开始增设数学广角单元，标有“数学广角”名称的具体内容编排如下表1：
表1实验版和修订版教材中“数学广角”内容比较
1.从内容数量上看，实验版教材二年级下册未编排“数学广角”的内容，所以比修订版少了一课，另外，修订版教材中增加了六年级上册“数与形”的内容，而删减了之前实验版中的“数字编码”“等量代换”的内容。
2.从内容安排上看，相同内容所安排的年级进行了调整。例如，鸡兔同笼问题，之前的实验版安排在了六年级上册，而修订版则安排在了四年级下册；植树问题则由之前的四年级下册调整到了五年级上册；相比实验版教材，对于简单排列组合和逻辑推理部分的问题，在修订版中被分散到了二年级上下册、三年级下册。
3.对于题目名称，修订版也做了调整。在实验版教材中，各个年级数学广角单元的标题都是“数学广角”，没有明确问题的分类，容易导致问题归类出现歧义；而修订版的题目则是“数学广角”然后紧跟一个小标题，例如“数学广角——搭配（一）”这种形式，使得“数学广角”的教学内容一目了然。
4.对于内容的表达，相同内容的表述亦不相同。以“烙饼”问题为例，对话框添加了填空，总结烙饼问题的本质。此外，相较实验版而言，修订版教材则增加了文字，用来叙述题目背景和问题，再结合图片更为高效的描述给出解题关键信息，然后由小朋友或者小精灵的对话框提示解答思路，图文结合更为紧密，易于学生理清思路，学会表述答题过程。
二、教材内容呈现顺序比较。
1.“数学广角——优化”内容编排顺序的比较。
实验版：例1“烙饼”问题 → 例2“沏茶”问题。
修订版：例1“沏茶”问题 → 例2“烙饼”问题。
虽然“沏茶”和“烙饼”问题都属于运筹学中的内容，但是从两个问题的难易程度来看，学生对于“沏茶”问题比“烙饼”问题更容易理解，因此修订版教材进行了调整，从易到难有梯度地进行安排，让学生在学习中由简到繁地过渡，便于学生接受。
2.“數学广角——找次品”教材编排结构的比较。
实验版：掂一掂→称一称→说一说。
修订版：掂一掂→称一称→卡片模拟称一称→说一说。
相比实验版而言，在修订版教材中新加了一个“卡片模拟称一称”的过程，学生更加直观、清晰、容易地找到次品，让学生通过实际的动手操作，感知“找次品”的过程，符合“四基”中的“基本活动经验”，有利于学生的感受和理解。
三、教材例题和习题设置比较
教材题目主要是由例题、习题两大部分组成，以下围绕几个典型问题的例题、习题处理进行比较。
1.优化问题。
在修订版教材中，把“船只卸货”的例题进行了删减，只选取了“沏茶”“烙饼”两个例题。
考虑到“优化”属于运筹学中的问题，“优化”这部分内容无论对于教师的教，还是学生的学都有一定的难度，而从学生对于 “船只卸货”问题的例题教学反馈中，我们发现它比“沏茶”“烙饼”问题要更困难一些，所以修订版教材中将其进行删减后，大大降低了“优化”这个内容的难度，让学生学习起“数学广角”更易接受，并且同时也达到了教学目的。
2.植树问题。
比较两版教材中“植树问题（两端不栽）”的例题后发现，在修订版中，“植树问题（两端不栽）”解题过程中突出了“线段图”，并直接提示以递推方法总结规律。
这种显化图形的方式，使得“抽象”的文字在几何图形中“具体化”，加之直指要点的对话方式，符合小学生具体形象思维的思考习惯，利于知识的理解，搭建了很好的“图形支架”，降低了学习难度。
3.“鸡兔同笼”典型习题。
实验版：今天要为学校买篮球和足球共6个，一共231元，问：篮球和足球各买了几个？
修订版：今天要为学校买篮球和足球共6个，一共210元，问：篮球和足球各买了几个？
对比实验版和修订版“鸡兔同笼”的两个习题，不难发现，题目中有一个条件进行了改变，实验版中“一共231元”改为了“一共210元”，其余条件无变化，钱数减少也就意味着计算时数据变小，即习题难度有些许的降低，从而突出了“鸡兔同笼”这一实际问题的教学重点——理解、列式、方程思想、建模思维比计算更为重要，并且还可训练一题多解的思维，提高小学生的数学思维灵活性。
4.比较两版教材“找次品”中典型习题。
观察实验版和修订版中“找次品”的两道习题不难发现，两道习题题目完全相同，但观察解题过程，两版教材的“用图表示称的过程”这个部分的图示有细微的改动，实验版教材中图示只有“平衡”“不平衡”两个分支，后面部分是省略号，而修订版教材的图示“平衡”“不平衡”之后又分别给出了两个分支，这也就意味着提示学生之后还要称的次数，直到把“次品”找出。虽然这样的改变很细微，但其实在解题时相当于将称量的进一步思路和操作给出了明显提示，从而加深了小学生对分类讨论思想的理解，还降低了解决问题的难度，提高了学生的解题兴趣。
四、结语
人教版“数学广角”作为一个全新的领域，教材中“数学广角”内容在具体目标、教材编写等方面都具有一定的模糊性，通过数学教材中“数学广角”的内容、编排顺序、例、习题数量以及素材选取进行研究，可以帮助学生加深对该领域的认识，有利于提高教材中“数学广角”编写的合理性，进而促进该领域课程教材建设，丰富小学课程理论。
由于修订版和实验版两个版本小学数学教材编写于不同时期，修订版是在实验版基础之上完成的，文章通过多角度的比较，明确两个版本“数学广角”领域教材的特色，依据比较分析，理清数学教材中该领域的编写，为教师教学、学生学习提供必要的帮助，有效促进该领域的实施，同时也为形成科学合理的教材结构、为义务教育课程教材提供一定的借鉴。
◇责任编辑：徐新亮◇
xinliang1314@sina.com
一、教材内容结构比较
小学数学教材人教实验版与修订版除了重视基础知识的教学外，还注意加强数学思想方法的渗透，因此从二年级开始增设数学广角单元，标有“数学广角”名称的具体内容编排如下表1：
表1实验版和修订版教材中“数学广角”内容比较
1.从内容数量上看，实验版教材二年级下册未编排“数学广角”的内容，所以比修订版少了一课，另外，修订版教材中增加了六年级上册“数与形”的内容，而删减了之前实验版中的“数字编码”“等量代换”的内容。
2.从内容安排上看，相同内容所安排的年级进行了调整。例如，鸡兔同笼问题，之前的实验版安排在了六年级上册，而修订版则安排在了四年级下册；植树问题则由之前的四年级下册调整到了五年级上册；相比实验版教材，对于简单排列组合和逻辑推理部分的问题，在修订版中被分散到了二年级上下册、三年级下册。
3.对于题目名称，修订版也做了调整。在实验版教材中，各个年级数学广角单元的标题都是“数学广角”，没有明确问题的分类，容易导致问题归类出现歧义；而修订版的题目则是“数学广角”然后紧跟一个小标题，例如“数学广角——搭配（一）”这种形式，使得“数学广角”的教学内容一目了然。
4.对于内容的表达，相同内容的表述亦不相同。以“烙饼”问题为例，对话框添加了填空，总结烙饼问题的本质。此外，相较实验版而言，修订版教材则增加了文字，用来叙述题目背景和问题，再结合图片更为高效的描述给出解题关键信息，然后由小朋友或者小精灵的对话框提示解答思路，图文结合更为紧密，易于学生理清思路，学会表述答题过程。
二、教材内容呈现顺序比较。
1.“数学广角——优化”内容编排顺序的比较。
实验版：例1“烙饼”问题 → 例2“沏茶”问题。
修订版：例1“沏茶”问题 → 例2“烙饼”问题。
虽然“沏茶”和“烙饼”问题都属于运筹学中的内容，但是从两个问题的难易程度来看，学生对于“沏茶”问题比“烙饼”问题更容易理解，因此修订版教材进行了调整，从易到难有梯度地进行安排，让学生在学习中由简到繁地过渡，便于学生接受。
2.“數学广角——找次品”教材编排结构的比较。
实验版：掂一掂→称一称→说一说。
修订版：掂一掂→称一称→卡片模拟称一称→说一说。
相比实验版而言，在修订版教材中新加了一个“卡片模拟称一称”的过程，学生更加直观、清晰、容易地找到次品，让学生通过实际的动手操作，感知“找次品”的过程，符合“四基”中的“基本活动经验”，有利于学生的感受和理解。
三、教材例题和习题设置比较
教材题目主要是由例题、习题两大部分组成，以下围绕几个典型问题的例题、习题处理进行比较。
1.优化问题。
在修订版教材中，把“船只卸货”的例题进行了删减，只选取了“沏茶”“烙饼”两个例题。
考虑到“优化”属于运筹学中的问题，“优化”这部分内容无论对于教师的教，还是学生的学都有一定的难度，而从学生对于 “船只卸货”问题的例题教学反馈中，我们发现它比“沏茶”“烙饼”问题要更困难一些，所以修订版教材中将其进行删减后，大大降低了“优化”这个内容的难度，让学生学习起“数学广角”更易接受，并且同时也达到了教学目的。
2.植树问题。
比较两版教材中“植树问题（两端不栽）”的例题后发现，在修订版中，“植树问题（两端不栽）”解题过程中突出了“线段图”，并直接提示以递推方法总结规律。
这种显化图形的方式，使得“抽象”的文字在几何图形中“具体化”，加之直指要点的对话方式，符合小学生具体形象思维的思考习惯，利于知识的理解，搭建了很好的“图形支架”，降低了学习难度。
3.“鸡兔同笼”典型习题。
实验版：今天要为学校买篮球和足球共6个，一共231元，问：篮球和足球各买了几个？
修订版：今天要为学校买篮球和足球共6个，一共210元，问：篮球和足球各买了几个？
对比实验版和修订版“鸡兔同笼”的两个习题，不难发现，题目中有一个条件进行了改变，实验版中“一共231元”改为了“一共210元”，其余条件无变化，钱数减少也就意味着计算时数据变小，即习题难度有些许的降低，从而突出了“鸡兔同笼”这一实际问题的教学重点——理解、列式、方程思想、建模思维比计算更为重要，并且还可训练一题多解的思维，提高小学生的数学思维灵活性。
4.比较两版教材“找次品”中典型习题。
观察实验版和修订版中“找次品”的两道习题不难发现，两道习题题目完全相同，但观察解题过程，两版教材的“用图表示称的过程”这个部分的图示有细微的改动，实验版教材中图示只有“平衡”“不平衡”两个分支，后面部分是省略号，而修订版教材的图示“平衡”“不平衡”之后又分别给出了两个分支，这也就意味着提示学生之后还要称的次数，直到把“次品”找出。虽然这样的改变很细微，但其实在解题时相当于将称量的进一步思路和操作给出了明显提示，从而加深了小学生对分类讨论思想的理解，还降低了解决问题的难度，提高了学生的解题兴趣。
四、结语
人教版“数学广角”作为一个全新的领域，教材中“数学广角”内容在具体目标、教材编写等方面都具有一定的模糊性，通过数学教材中“数学广角”的内容、编排顺序、例、习题数量以及素材选取进行研究，可以帮助学生加深对该领域的认识，有利于提高教材中“数学广角”编写的合理性，进而促进该领域课程教材建设，丰富小学课程理论。
由于修订版和实验版两个版本小学数学教材编写于不同时期，修订版是在实验版基础之上完成的，文章通过多角度的比较，明确两个版本“数学广角”领域教材的特色，依据比较分析，理清数学教材中该领域的编写，为教师教学、学生学习提供必要的帮助，有效促进该领域的实施，同时也为形成科学合理的教材结构、为义务教育课程教材提供一定的借鉴。
◇责任编辑：徐新亮◇
xinliang1314@sina.com