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【摘要】：LRH模型从经济学的角度描述了现代城市空间结构的形成机制，反映了集聚经济程度的粘着力大小和城市交通成本的摩擦力大小共同决定了城市的空间结构类型：紧凑或者分散，单中心或者多中心，混合或者圈层结构。本文基于居住区位选址理论，以LRH模型来探讨低收入住房政策的经济学原理及其适用范围。
关键词：LRH模型 粘着力 摩擦力 聚集经济 城市空间结构 低收入住房
城市空间结构是城市在经济、社会等各种作用力下所表现出来的空间特征，从经济学的角度讲，城市空间结构物质要素与土地使用秩序的关系、城市企业选择、居住选址以及城市土地市场等，这些要素共同的博弈的结果形成多样的城市空间结构。
就业和居住以及连接两者的交通是城市经济活动的三大要素，就业的空间分布直接反映了企业在城市中的选址，居住的分布表现为城市的住房分布，而城市的交通体系则取决于居住与就业之间的通勤量。
一般情况下，在单中心的城市结构中，越靠近市中心，企业的竞租能力愈强，居住的竞租能力越弱，而越远离市中心，情况则相反。正如上图反映的单中心城市结构中就业和居住分布的累积函数。
低收入住房政策的实质是政府采用补贴的方式提高低收入家庭在城市中的竞租能力，是福利经济的一种具体体现。我国现在的低收入住房政策主要有经济适用房、廉租房和住房补贴等形式。
1 LRH模型[1]
Lucas和Rossi-Hansberg与2002年在计量经济学（Econometrica）上发表题为《城市内部结构》（On the Internal Structure of Cities）的论文，首次以LRH模型解释了城市内部空间结构的特征。
1.1 LRH模型的基本思路
1）城市由圈层组成；2）假设企业和家庭可以在城市中自由选址；3）企业可以从聚集中获得外部经济，这种外部经济影响着企业的生产效率；4）家庭的角色则以劳动力供给的方式进入模型。
其中有两个重要的约束条件：1）劳动力总供给= 劳动力总需求；2）均衡状态下，劳动力不能通过移动获得更高的收入。
1.2 企业和居民竟租函数
为了研究居住空间的分布，企业选址的基本原则——利润最大化，：
地租= 利润= 收入– 成本= 商品数量×价格- 劳动力成本– 原材料成本
商品数量= g1 (技術，劳动力，资本) [生产函数]
技术= g2 (集聚经济) [周边企业越密集，技术水平越高]
企业竞租函数：R_firm (d) = f1 (集聚经济，工资成本)
而居民选址的原则为效用最大化，居民的收入用于住房（土地）消费和其他商品消费：
工资收入= 地租×土地消费量+ 其他商品价格× 其他商品数量+ 通勤成本
效用= g3 (土地消费量，其他商品数量)
居民竟租函数为：R_Household (d) = f2 (工资收入，通勤成本)
图表 3 城市空间结构形成机制（来源：笔者自绘）
由此我们可以得出如下由企业和居民竟租能力影响下的城市空间结构关系：其中集聚经济决定了企业在城市中的分布，粘着力反映了集聚经济的程度，粘着力愈强，企业越集中；通勤的成本一定程度上决定了居民在城市中的分布，摩擦力的大小反映了通勤成本的大小，摩擦力越大，居民越向市中心集聚，反之则越向城市郊区分散。
2 基于LRH模型的城市空间结构形态
粘着力的大小决定了企业的分布，即就业的分布，粘着力越大，就业越集中，城市越趋向单中心的极化，随着粘着力的变小，城市可能越取向多中心直至分散的结构；摩擦力的大小决定了居民的通勤成本，影响着居住的区位选择，摩擦力越大，通勤成本越高，居民就越趋向于就业地居住，城市的功能就越复合，而随着摩擦力的减小，居民的交通成本降低，居民就会越选择在环境较好的城市外围居住，从而实现居住与就业的分离，城市越趋向于圈层式的结构。所以在不同的粘着力和摩擦力的组合情形下，会形成不同类型的城市空间结构。我们根据不同大小的粘着力和摩擦力大小的组合设想了一下9种情景：
3 基于LRH模型的低收入住房政策经济学原理分析及其适用范围。
由于低收入住房是以政府为主体对低收入群体的经济补偿行为，政府的低收入住房政策是基于经济效益与社会效益的最大化。在经济效益方面，政府期望以最廉价的土地建设更多的低收入住房，从而尽量减少由于建设低收入住房而造成的地租收益的损失；而在社会效益方面，政府解决了低收入者的住房问题后，他们就会有更便利的条件去实现就业，从而为城市经济的发展提供充足的廉价劳动力，也会带来社会的稳定与和谐。
图表 5 基于LRH模型的低收入住房政策原理（来源：笔者自绘）
城市的空间结构反映了城市就业和居住的分布特征，也就决定了城市中特定地块的地租；城市的空间结构也决定了城市的交通类型，这也就决定了政府在基础设施特别是在交通设施上的投入和低收入家庭在城市内部城市内部的交通成本。
我国的低收入住房政策基本上有经济适用房、廉租房和住房补贴几种形式，每种形式都有自身的经济学原理、历史背景以及适用范围。
（1）较小摩擦力下地租曲线 （2）中度摩擦力下的地租曲线 （3）高度摩擦力下的地租曲线
图表 6 不同摩擦力下的城市地租曲线（来源：Lucas, R. E. and E. Rossi-Hansberg. On the Internal Structure of Cities. Econometrica, 2002, 70:4: 1445-1476.）
3.1 经济适用房
3.1.1 经济学原理
从政府经济人的角色出发, 推出经济适用房就意味着地方政府经济利益的损失, 一是商品房价格下跌造成地租( 以土地出让金的形式表现出来) 损失；二是建设经济适用房本身引起的地租损失。马克思说: 地租的占有是土地所有权借以实现的经济形式。地方政府为了实现地租收益最大化, 是不愿意多建经济适用房的。正因为如此地方政府对推出经济适用房政策大都持不积极态度。如2000 年, 经济适用房占全部住宅开发量的22.7 %, 到2004 年已下降到9.6 %。 3.1.2 适用范围
为了将地租损失降到最低，政府往往将经济适用房建在地租相对较低的地方。所以根据上图可以看出，适宜在单中心圈层式结构的远郊区或者多中心圈层式结构的近郊区等，一方面要保证政府尽量降低地租损失，又要保证足够的交通便利性，为低收入群体提供就业的便利。
3.2 廉租房
3.2.1 经济学原理
廉租房毋庸置疑是政府解决低收入家庭住房的另一有效途径, 而且根据国外成功的廉租房制度, 政府以补贴租金的方式来解决贫困阶层居住问题, 廉租房的所有权属于政府, 只是出让使用权, 地租索取权始终在政府手中而不会个人化, 政府把这部分利益让与少数贫困阶层也是合理的。廉租房的福利分析与经济适用房相似, 但由于不存在商品化问题,所以不存在利用私权夺占国有土地地租的可能, 但实质上廉租房也是政府以牺牲地租来补贴低收入群体的行为。
3.2.2 适用范围
廉租房由于土地所有权仍然在政府手中，在经济发展到一定阶段后，政府仍可以当作商品房出售以获得正常的地租收益，在交通相对较发达的情况下，廉租房也可以像经济适用房一样建在单中心圈层式结构的远郊区或者多中心圈层式结构的近郊区；在摩擦力较大即交通不是很发达的情况下，廉租房可以分散的建在单中心或多中心复合型城市的近郊区。
3.3 住房补贴
3.2.1 经济学原理
住房补贴是政府直接以住房券或者现金的方式补贴低收入者房租，政府即不需要规划专门的土地来建设低收入者住房，又不需要专门为其考虑其交通成本的问题。政府以外在成本内化的方式来实现低收入者的住房福利，低收入这通过自身的市场选择来取得住房成本与通勤成本之间的效用最大化。但是这需要政府强大的财政支持以提供可持续性的住房补贴。
3.2.3 适用范围
基于上述的原理，政府的住房补贴政策适用于交通成本较高的单中心、多中心或者分散的复合型城市。
4 结语
LRH模型以企业和居民的竟租为动因解释了城市空间结构的形成机制，其中的粘着力（集聚经济程度）和摩擦力（交通成本）为关键的因素。当然，粘着力（集聚经济程度）的大小一方面取决于城市的产业类型和结构以及城市的发展阶段，另一方面摩擦力（交通成本）的大小取决于运输技术、管理水平等，城市的空间结构又受到城市规划、城市管理等方面的制约。住房保障是一个系统的工程，一个城市的低收入住房政策往往需要多种手段相结合，需要在国家层面上，统筹政治、经济、社会、金融等各领域与资源，来实现“人人享有适当的住房”的目标。
参考文献（References)
[1] Lucas, R. E. and E. Rossi-Hansberg. On the Internal Structure of Cities. Econometrica, 2002, 70:4: 1445-1476.
[2] 郑思齐．住房需求的微观经济学分析[M]．中国建筑工业出版社, 2007．
[3] 孙炳耀．城镇低收入人群住房福利研究总体思路[J]．中国论文下载中心：http://www.studa.net/jingji/060101/0929403-5.html，2006．
[4] 鐘岩,马永莉．商品房、经济适用房和廉租房的经济学分析[J]．华东经济管理, 2006,(08)．
[5] 姜良义, 李凌．对经济适用房的经济学思考与建议[J]．华东商论, 2007,(09)．
关键词：LRH模型 粘着力 摩擦力 聚集经济 城市空间结构 低收入住房
城市空间结构是城市在经济、社会等各种作用力下所表现出来的空间特征，从经济学的角度讲，城市空间结构物质要素与土地使用秩序的关系、城市企业选择、居住选址以及城市土地市场等，这些要素共同的博弈的结果形成多样的城市空间结构。
就业和居住以及连接两者的交通是城市经济活动的三大要素，就业的空间分布直接反映了企业在城市中的选址，居住的分布表现为城市的住房分布，而城市的交通体系则取决于居住与就业之间的通勤量。
一般情况下，在单中心的城市结构中，越靠近市中心，企业的竞租能力愈强，居住的竞租能力越弱，而越远离市中心，情况则相反。正如上图反映的单中心城市结构中就业和居住分布的累积函数。
低收入住房政策的实质是政府采用补贴的方式提高低收入家庭在城市中的竞租能力，是福利经济的一种具体体现。我国现在的低收入住房政策主要有经济适用房、廉租房和住房补贴等形式。
1 LRH模型[1]
Lucas和Rossi-Hansberg与2002年在计量经济学（Econometrica）上发表题为《城市内部结构》（On the Internal Structure of Cities）的论文，首次以LRH模型解释了城市内部空间结构的特征。
1.1 LRH模型的基本思路
1）城市由圈层组成；2）假设企业和家庭可以在城市中自由选址；3）企业可以从聚集中获得外部经济，这种外部经济影响着企业的生产效率；4）家庭的角色则以劳动力供给的方式进入模型。
其中有两个重要的约束条件：1）劳动力总供给= 劳动力总需求；2）均衡状态下，劳动力不能通过移动获得更高的收入。
1.2 企业和居民竟租函数
为了研究居住空间的分布，企业选址的基本原则——利润最大化，：
地租= 利润= 收入– 成本= 商品数量×价格- 劳动力成本– 原材料成本
商品数量= g1 (技術，劳动力，资本) [生产函数]
技术= g2 (集聚经济) [周边企业越密集，技术水平越高]
企业竞租函数：R_firm (d) = f1 (集聚经济，工资成本)
而居民选址的原则为效用最大化，居民的收入用于住房（土地）消费和其他商品消费：
工资收入= 地租×土地消费量+ 其他商品价格× 其他商品数量+ 通勤成本
效用= g3 (土地消费量，其他商品数量)
居民竟租函数为：R_Household (d) = f2 (工资收入，通勤成本)
图表 3 城市空间结构形成机制（来源：笔者自绘）
由此我们可以得出如下由企业和居民竟租能力影响下的城市空间结构关系：其中集聚经济决定了企业在城市中的分布，粘着力反映了集聚经济的程度，粘着力愈强，企业越集中；通勤的成本一定程度上决定了居民在城市中的分布，摩擦力的大小反映了通勤成本的大小，摩擦力越大，居民越向市中心集聚，反之则越向城市郊区分散。
2 基于LRH模型的城市空间结构形态
粘着力的大小决定了企业的分布，即就业的分布，粘着力越大，就业越集中，城市越趋向单中心的极化，随着粘着力的变小，城市可能越取向多中心直至分散的结构；摩擦力的大小决定了居民的通勤成本，影响着居住的区位选择，摩擦力越大，通勤成本越高，居民就越趋向于就业地居住，城市的功能就越复合，而随着摩擦力的减小，居民的交通成本降低，居民就会越选择在环境较好的城市外围居住，从而实现居住与就业的分离，城市越趋向于圈层式的结构。所以在不同的粘着力和摩擦力的组合情形下，会形成不同类型的城市空间结构。我们根据不同大小的粘着力和摩擦力大小的组合设想了一下9种情景：
3 基于LRH模型的低收入住房政策经济学原理分析及其适用范围。
由于低收入住房是以政府为主体对低收入群体的经济补偿行为，政府的低收入住房政策是基于经济效益与社会效益的最大化。在经济效益方面，政府期望以最廉价的土地建设更多的低收入住房，从而尽量减少由于建设低收入住房而造成的地租收益的损失；而在社会效益方面，政府解决了低收入者的住房问题后，他们就会有更便利的条件去实现就业，从而为城市经济的发展提供充足的廉价劳动力，也会带来社会的稳定与和谐。
图表 5 基于LRH模型的低收入住房政策原理（来源：笔者自绘）
城市的空间结构反映了城市就业和居住的分布特征，也就决定了城市中特定地块的地租；城市的空间结构也决定了城市的交通类型，这也就决定了政府在基础设施特别是在交通设施上的投入和低收入家庭在城市内部城市内部的交通成本。
我国的低收入住房政策基本上有经济适用房、廉租房和住房补贴几种形式，每种形式都有自身的经济学原理、历史背景以及适用范围。
（1）较小摩擦力下地租曲线 （2）中度摩擦力下的地租曲线 （3）高度摩擦力下的地租曲线
图表 6 不同摩擦力下的城市地租曲线（来源：Lucas, R. E. and E. Rossi-Hansberg. On the Internal Structure of Cities. Econometrica, 2002, 70:4: 1445-1476.）
3.1 经济适用房
3.1.1 经济学原理
从政府经济人的角色出发, 推出经济适用房就意味着地方政府经济利益的损失, 一是商品房价格下跌造成地租( 以土地出让金的形式表现出来) 损失；二是建设经济适用房本身引起的地租损失。马克思说: 地租的占有是土地所有权借以实现的经济形式。地方政府为了实现地租收益最大化, 是不愿意多建经济适用房的。正因为如此地方政府对推出经济适用房政策大都持不积极态度。如2000 年, 经济适用房占全部住宅开发量的22.7 %, 到2004 年已下降到9.6 %。 3.1.2 适用范围
为了将地租损失降到最低，政府往往将经济适用房建在地租相对较低的地方。所以根据上图可以看出，适宜在单中心圈层式结构的远郊区或者多中心圈层式结构的近郊区等，一方面要保证政府尽量降低地租损失，又要保证足够的交通便利性，为低收入群体提供就业的便利。
3.2 廉租房
3.2.1 经济学原理
廉租房毋庸置疑是政府解决低收入家庭住房的另一有效途径, 而且根据国外成功的廉租房制度, 政府以补贴租金的方式来解决贫困阶层居住问题, 廉租房的所有权属于政府, 只是出让使用权, 地租索取权始终在政府手中而不会个人化, 政府把这部分利益让与少数贫困阶层也是合理的。廉租房的福利分析与经济适用房相似, 但由于不存在商品化问题,所以不存在利用私权夺占国有土地地租的可能, 但实质上廉租房也是政府以牺牲地租来补贴低收入群体的行为。
3.2.2 适用范围
廉租房由于土地所有权仍然在政府手中，在经济发展到一定阶段后，政府仍可以当作商品房出售以获得正常的地租收益，在交通相对较发达的情况下，廉租房也可以像经济适用房一样建在单中心圈层式结构的远郊区或者多中心圈层式结构的近郊区；在摩擦力较大即交通不是很发达的情况下，廉租房可以分散的建在单中心或多中心复合型城市的近郊区。
3.3 住房补贴
3.2.1 经济学原理
住房补贴是政府直接以住房券或者现金的方式补贴低收入者房租，政府即不需要规划专门的土地来建设低收入者住房，又不需要专门为其考虑其交通成本的问题。政府以外在成本内化的方式来实现低收入者的住房福利，低收入这通过自身的市场选择来取得住房成本与通勤成本之间的效用最大化。但是这需要政府强大的财政支持以提供可持续性的住房补贴。
3.2.3 适用范围
基于上述的原理，政府的住房补贴政策适用于交通成本较高的单中心、多中心或者分散的复合型城市。
4 结语
LRH模型以企业和居民的竟租为动因解释了城市空间结构的形成机制，其中的粘着力（集聚经济程度）和摩擦力（交通成本）为关键的因素。当然，粘着力（集聚经济程度）的大小一方面取决于城市的产业类型和结构以及城市的发展阶段，另一方面摩擦力（交通成本）的大小取决于运输技术、管理水平等，城市的空间结构又受到城市规划、城市管理等方面的制约。住房保障是一个系统的工程，一个城市的低收入住房政策往往需要多种手段相结合，需要在国家层面上，统筹政治、经济、社会、金融等各领域与资源，来实现“人人享有适当的住房”的目标。
参考文献（References)
[1] Lucas, R. E. and E. Rossi-Hansberg. On the Internal Structure of Cities. Econometrica, 2002, 70:4: 1445-1476.
[2] 郑思齐．住房需求的微观经济学分析[M]．中国建筑工业出版社, 2007．
[3] 孙炳耀．城镇低收入人群住房福利研究总体思路[J]．中国论文下载中心：http://www.studa.net/jingji/060101/0929403-5.html，2006．
[4] 鐘岩,马永莉．商品房、经济适用房和廉租房的经济学分析[J]．华东经济管理, 2006,(08)．
[5] 姜良义, 李凌．对经济适用房的经济学思考与建议[J]．华东商论, 2007,(09)．