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这是一道小学数学应用题，也是网上广为流传的一道热题。此题之所以吸引众多网民的关注和兴趣，最为直接的原因是它作为小学生的作业首先难倒一大帮家长，接着难住一大批被求助的高材生，甚至是一些理科的研究生。大家在QQ中经过热烈讨论，大多给出的却是错误的解答和结果，即便有个别人得出了正确结果，却不能同时给出详细简洁具有说服力的分析，所以才导致众说纷纭、莫衷一是的局面，由此得出的统一认识则为：如今的小学数学题难度远远超出人们想象，成人尚且如此为难，小学生岂能应付。这个小学数学问题真的有这么难吗？请看题目：
甲乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分钟后又用了15秒从乙身边开过，已知火车速度是甲速度的11倍，问火车经过乙身边后，甲乙两人还需要多少时间才能相遇？
本题常规思路是根据火车行驶和甲乙两人行走的示意图直观判断，解答的关键在于求出火车完全经过乙时甲乙之间的路程。按照题意原始叙述画出一般图形(如图1)，从图中可以看出，火车从追上超过甲到迎面遇到乙，共花了2分18秒即138秒。与此同时，甲也向乙的方向行走了138秒，假如这段时间内甲行走的距离A’C’为1份，由于火车速度是行人的11倍，所以这段时间内火车行驶的距离A’B’为11份，则火车与乙相遇时甲乙之间的路程就是11-1=10份，这10份的距离是由甲乙两人相向而行完成。因为行走1份用时138秒，所以10份共用时间为1380秒，而甲乙两人行走速度相同，所以两人只需1380÷2=690秒就能能走完这段路程。而问题要求的是火车经过乙身边后，甲乙两人还需多少时间相遇。根据题意条件可知，火车再经过乙身边还需要15秒，所以正确结果应该是690-15=675秒。
而最为简洁的解答应该是，既然所求是火车经过乙身边后的时间，那么对应参照的就应该是火车完全经过甲时的情形。从图中可以看出，火车完全经过甲后，花了2分15秒即135秒完全经过乙，与此同时，甲也向乙的方向行走了135秒。假如这段时间内甲行走的距离AC为1份，由于火车速度是行人的11倍，所以这段时间内火车行驶的距离AB为11份，则火车离开乙时甲乙之间的路程就是11-1=10份，这10份的距离是由甲乙两人相向而行完成。因为行走1份用时135秒，所以10份共用时间为1350秒，而甲乙两人行走速度相同，所以两人只需1350÷2=675秒就能相遇。
弄清了这两种正确解答思路，就不难发现各种错解的症状和错因。不外乎是把常规解答中缺少减去15秒这最后一步、少算了火车车长和多算了火车车长这三类，大家不妨自行对照比较。
可以看出，此题并没有人们想象的那么复杂难解，甚至合理分析后会发现，题意条件中还有不止一处的多余条件，比如“火车经过甲身边用的18秒”就是间接多余条件，可以用也可以不用；而如果这个条件不多余的话，那么“火车速度是甲速度的11倍”就是隐性多余条件，证明如下：假设火车的车长为单位1，火车速度为V火，甲乙的速度为V人，火车用时18秒经过甲是追及问题，则数量关系为V火-V人= ①；而火车遇到经过乙是相遇问题，则数量关系为V火+V人= ②，利用和差问题解答公式可得V火
V人=，显然V火=11V人，所以说，画出问题示意图是本题直观理解和分析的关键，一旦突破此关键，解答不仅没有难度甚至可以说一目了然。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
甲乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分钟后又用了15秒从乙身边开过，已知火车速度是甲速度的11倍，问火车经过乙身边后，甲乙两人还需要多少时间才能相遇？
本题常规思路是根据火车行驶和甲乙两人行走的示意图直观判断，解答的关键在于求出火车完全经过乙时甲乙之间的路程。按照题意原始叙述画出一般图形(如图1)，从图中可以看出，火车从追上超过甲到迎面遇到乙，共花了2分18秒即138秒。与此同时，甲也向乙的方向行走了138秒，假如这段时间内甲行走的距离A’C’为1份，由于火车速度是行人的11倍，所以这段时间内火车行驶的距离A’B’为11份，则火车与乙相遇时甲乙之间的路程就是11-1=10份，这10份的距离是由甲乙两人相向而行完成。因为行走1份用时138秒，所以10份共用时间为1380秒，而甲乙两人行走速度相同，所以两人只需1380÷2=690秒就能能走完这段路程。而问题要求的是火车经过乙身边后，甲乙两人还需多少时间相遇。根据题意条件可知，火车再经过乙身边还需要15秒，所以正确结果应该是690-15=675秒。
而最为简洁的解答应该是，既然所求是火车经过乙身边后的时间，那么对应参照的就应该是火车完全经过甲时的情形。从图中可以看出，火车完全经过甲后，花了2分15秒即135秒完全经过乙，与此同时，甲也向乙的方向行走了135秒。假如这段时间内甲行走的距离AC为1份，由于火车速度是行人的11倍，所以这段时间内火车行驶的距离AB为11份，则火车离开乙时甲乙之间的路程就是11-1=10份，这10份的距离是由甲乙两人相向而行完成。因为行走1份用时135秒，所以10份共用时间为1350秒，而甲乙两人行走速度相同，所以两人只需1350÷2=675秒就能相遇。
弄清了这两种正确解答思路，就不难发现各种错解的症状和错因。不外乎是把常规解答中缺少减去15秒这最后一步、少算了火车车长和多算了火车车长这三类，大家不妨自行对照比较。
可以看出，此题并没有人们想象的那么复杂难解，甚至合理分析后会发现，题意条件中还有不止一处的多余条件，比如“火车经过甲身边用的18秒”就是间接多余条件，可以用也可以不用；而如果这个条件不多余的话，那么“火车速度是甲速度的11倍”就是隐性多余条件，证明如下：假设火车的车长为单位1，火车速度为V火，甲乙的速度为V人，火车用时18秒经过甲是追及问题，则数量关系为V火-V人= ①；而火车遇到经过乙是相遇问题，则数量关系为V火+V人= ②，利用和差问题解答公式可得V火
V人=，显然V火=11V人，所以说，画出问题示意图是本题直观理解和分析的关键，一旦突破此关键，解答不仅没有难度甚至可以说一目了然。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文