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摘要：本文应用基于有限元法的Workbench软件对离心泵“干态”和“湿态”条件下的转子系统进行模态分析，得到两种条件下的临界转速。应用计算流体力学（CFD）中的准静态法得到了密封口环处的流体激振力并将其添加到“湿态”模态分析中。结果发现，“湿态”条件下，转子的临界转速远大于“干态”条件下的临界转速，这说明密封口环间隙处的流体激振力对转子起到一定的支撑作用。
关键词：转子系统;模态分析;“湿态”条件;密封口环;临界转速
0 引言
转子系统是旋转机械的重要组成部分，在离心泵中，转子系统包括泵轴、叶轮以及联轴器[1]。在实际工作当转速接近或达到其固有临界转速时，转子振幅会急剧增加，严重影响设备的正常运行，因此准确预测转子的临界转速变得尤为重要。近年来，随着有限元法的不断成熟，越来越多的研究人员应用有限元法探究转子系统的振动规律[2]。付建国等[3]应用基于有限元理论的商务软件分析了多级离心泵的模态振型。2007年，Q.W. Liang等[4]建立了水轮机的有限元理论模型，将模态分析结果与试验结果进行了对比，验证了有限元法的可靠性。随着研究的进一步深入，相关学者发现密封口环间隙处的洛马金效应会对转子系统造成明显影响[5]，人们把这种考虑了流场激振力的转子，称为“湿态”转子。孙兴华等[6]将密封口环处的流体激振力加载到多级离心泵转子系统中，计算了“湿态”条件下转子系统的临界转速。随后，姚凌钧[7]等继续应用有限元法，将流场中的流体激振力添加到转子系统的模态分析中，探究了“湿态”条件下泵轴的振动规律。
本文应用基于有限元法的Workbench软件，对比分析了“干态”和“湿态”两种条件下叶轮转子的模态振型和临界转速。为计算“湿态”条件下的密封口环处的流体激振力，本文应用CFD准静态法计算了密封口环的流体激振力。结果发现，密封口环对转子系统起到一定的支撑作用，“湿态”条件下，转子的临界转速比“干态”条件下转子的临界转速高140%。因此，在设计离心泵时，要考虑密封口环处的流体激振力对转子系统的影响。
1 数值模拟方案
1.1 研究对象
本文研究的对象是单级离心泵叶轮转子，叶片类型为闭式圆柱叶片，泵的设计扬程H=400m，流量Q=150m3/h，设计转速为9000rpm，叶片数为6，叶片厚度为5mm，密封口环间隙为0.4mm，密封直径为202mm，叶轮进口直径为180mm，叶轮出口宽度为21.5mm，叶轮外径为284mm，密封长度为30mm。离心泵叶轮转子部分模型，如图1所示，转子部分主要包括叶轮、泵轴以及轴头螺母。根据材料特点，叶轮材料选用304不锈钢，泵轴材料为20CrMnTi。
1.2 网格划分
模型结构较为复杂，应用Swep-Meshing对转子部分划分网格划分四面体非结构网格。网格尺寸设置为5mm，Relevance设置为最大值100，网格数为131317，节点数为221268，网格质量达到要求。
1.3 密封口环动特性参数
密封扣环处的转子动特性方程[5]，如式（1）所示。本文采用CFD准稳态方法计算密封口环动特性，用FLUENT软件对密封口环间隙内的液体流动进行数值模拟，密封口环结构示意图如图2所示。
在方程式（1）中，K为主刚度，k为交叉刚度，C为主阻尼，c为交叉阻尼，M为附加质量。其中，K、C越大，转子的临界转速越大，k、c越大，转子的临界转速越小;Fτ、Ft为密封转子在径向和切向受到的流体激振力。
流体激振力Fτ、Ft，可通过FLUENT模拟结果直接提取，方程组中有6个未知量，至少需要三组Fτ、Ft的值，取涡动比Ω/ω在0.25、0.75和1.25三种工况下的Fτ、Ft带入方程式（1）中，计算得到密封口环的动特性参数：K=12460571.75N/m，k=1833280.83N/m，C=16941.54N·s/m，c=-19054.46N·s/m，M=13.47kg。最后，将上述值带入“湿态”转子模拟中，得到计算结果。
2 叶轮模态分析
2.1 “干态”转子的模态分析
“干态”条件是指转子在空载状态下运行下的模态分析，此时密封口环两端不存在压差。由于叶轮在泵轴的悬臂端，叶轮转动产生的惯性力矩不可忽视，故需要考虑陀螺效应对涡动的影响。经数值计算后得到“干态”条件下转子坎贝尔图（Campbell Diagram）如图3所示。
坎贝尔图是描述转子临界转速的重要方法，根据转子涡动方向与转动方向的相同或相反，转子涡动分为正向涡动和反向涡动，坎贝尔图中正反涡动频率与等速度线的交点即转子的共振频率点，其对应转速即为转子的临界转速，在转子不平衡质量的影响下，转子涡动方向一般为正向涡动，即涡动方向与转动方向相同，因此本文只考虑正向涡动下的临界转速。从图3中发现，转子一阶正向涡动的临界转速为17055rpm，二阶临界转速约为一阶临界转速的2倍，为41271rpm。
2.2 “湿态”转子的模态分析
“湿态”条件下需要在密封口环处添加弹性支撑，弹性支撑的动特性参数为计算得到的密封口环动特性参数。“湿态”转子的临界转速的坎贝尔图如图3所示。
“湿态”转子的临界转速的坎贝尔图如图4所示，图中的正向涡动与反向涡动的频率与等速度线的交點即转子的共振频率，其对应转速即临界转速，“湿态”转子的临界转速有较大提高，正向涡动一阶临界转速为41744rpm，比“干态”条件下提高了140%。“湿态”下，转子的密封口环位置的洛马金效应，等效于滑动轴承的支撑作用，转速提高，转子的稳定性增强，所以，为精确计算转子的临界转速，需要考虑密封口环处流体激振力的影响。
3 结论
本文应用基于有限元法Workbench软件，对高速离心泵转子部分的振动特性进行了研究，结果发现，“湿态”条件下密封口环处的流体激振力对转子系统的有明显影响，在一定条件下起到滑动轴承的支撑作用。因此，需要考虑密封口环处的洛马金效应对转子系统的影响。
参考文献：
[1]张新敏，夏延秋，赵清，等.离心泵稳态密封间隙力的计算分析[J].润滑与密封，2004（04）：63-65.
[2]李启行，褚福磊.环境激励下的旋转机械工作模态参数辨识[J].机械工程学报，2019，55（19）：28-34.
[3]付建国.基于ANSYS Workbench的高扬程多级离心泵转子模态分析[J].江西水利科技，2016，42（4）：244-248.
[4]Liang Q W， C.G. Rodríguez， Egusquiza E， et al. Numerical simulation of fluid added mass effect on a francis turbine runner[J]. Computers & fluids， 2007， 36（6）：1106-1118.
[5]翟璐璐.离心泵人型槽环流迷宫密封动力学特性数值模拟与试验研究[D].浙江大学，2015.
[6]孙兴华，王跃方，郭婷.离心泵转子的湿态临界转速计算及边界环境对其动力特性的影响[J].水泵技术，2011（02）：26-30.
[7]姚凌钧，曹卫东，姜昕，等.基于ANSYS的轴流泵转子系统有限元分析[J].排灌机械工程学报，2018：1-8.
关键词：转子系统;模态分析;“湿态”条件;密封口环;临界转速
0 引言
转子系统是旋转机械的重要组成部分，在离心泵中，转子系统包括泵轴、叶轮以及联轴器[1]。在实际工作当转速接近或达到其固有临界转速时，转子振幅会急剧增加，严重影响设备的正常运行，因此准确预测转子的临界转速变得尤为重要。近年来，随着有限元法的不断成熟，越来越多的研究人员应用有限元法探究转子系统的振动规律[2]。付建国等[3]应用基于有限元理论的商务软件分析了多级离心泵的模态振型。2007年，Q.W. Liang等[4]建立了水轮机的有限元理论模型，将模态分析结果与试验结果进行了对比，验证了有限元法的可靠性。随着研究的进一步深入，相关学者发现密封口环间隙处的洛马金效应会对转子系统造成明显影响[5]，人们把这种考虑了流场激振力的转子，称为“湿态”转子。孙兴华等[6]将密封口环处的流体激振力加载到多级离心泵转子系统中，计算了“湿态”条件下转子系统的临界转速。随后，姚凌钧[7]等继续应用有限元法，将流场中的流体激振力添加到转子系统的模态分析中，探究了“湿态”条件下泵轴的振动规律。
本文应用基于有限元法的Workbench软件，对比分析了“干态”和“湿态”两种条件下叶轮转子的模态振型和临界转速。为计算“湿态”条件下的密封口环处的流体激振力，本文应用CFD准静态法计算了密封口环的流体激振力。结果发现，密封口环对转子系统起到一定的支撑作用，“湿态”条件下，转子的临界转速比“干态”条件下转子的临界转速高140%。因此，在设计离心泵时，要考虑密封口环处的流体激振力对转子系统的影响。
1 数值模拟方案
1.1 研究对象
本文研究的对象是单级离心泵叶轮转子，叶片类型为闭式圆柱叶片，泵的设计扬程H=400m，流量Q=150m3/h，设计转速为9000rpm，叶片数为6，叶片厚度为5mm，密封口环间隙为0.4mm，密封直径为202mm，叶轮进口直径为180mm，叶轮出口宽度为21.5mm，叶轮外径为284mm，密封长度为30mm。离心泵叶轮转子部分模型，如图1所示，转子部分主要包括叶轮、泵轴以及轴头螺母。根据材料特点，叶轮材料选用304不锈钢，泵轴材料为20CrMnTi。
1.2 网格划分
模型结构较为复杂，应用Swep-Meshing对转子部分划分网格划分四面体非结构网格。网格尺寸设置为5mm，Relevance设置为最大值100，网格数为131317，节点数为221268，网格质量达到要求。
1.3 密封口环动特性参数
密封扣环处的转子动特性方程[5]，如式（1）所示。本文采用CFD准稳态方法计算密封口环动特性，用FLUENT软件对密封口环间隙内的液体流动进行数值模拟，密封口环结构示意图如图2所示。
在方程式（1）中，K为主刚度，k为交叉刚度，C为主阻尼，c为交叉阻尼，M为附加质量。其中，K、C越大，转子的临界转速越大，k、c越大，转子的临界转速越小;Fτ、Ft为密封转子在径向和切向受到的流体激振力。
流体激振力Fτ、Ft，可通过FLUENT模拟结果直接提取，方程组中有6个未知量，至少需要三组Fτ、Ft的值，取涡动比Ω/ω在0.25、0.75和1.25三种工况下的Fτ、Ft带入方程式（1）中，计算得到密封口环的动特性参数：K=12460571.75N/m，k=1833280.83N/m，C=16941.54N·s/m，c=-19054.46N·s/m，M=13.47kg。最后，将上述值带入“湿态”转子模拟中，得到计算结果。
2 叶轮模态分析
2.1 “干态”转子的模态分析
“干态”条件是指转子在空载状态下运行下的模态分析，此时密封口环两端不存在压差。由于叶轮在泵轴的悬臂端，叶轮转动产生的惯性力矩不可忽视，故需要考虑陀螺效应对涡动的影响。经数值计算后得到“干态”条件下转子坎贝尔图（Campbell Diagram）如图3所示。
坎贝尔图是描述转子临界转速的重要方法，根据转子涡动方向与转动方向的相同或相反，转子涡动分为正向涡动和反向涡动，坎贝尔图中正反涡动频率与等速度线的交点即转子的共振频率点，其对应转速即为转子的临界转速，在转子不平衡质量的影响下，转子涡动方向一般为正向涡动，即涡动方向与转动方向相同，因此本文只考虑正向涡动下的临界转速。从图3中发现，转子一阶正向涡动的临界转速为17055rpm，二阶临界转速约为一阶临界转速的2倍，为41271rpm。
2.2 “湿态”转子的模态分析
“湿态”条件下需要在密封口环处添加弹性支撑，弹性支撑的动特性参数为计算得到的密封口环动特性参数。“湿态”转子的临界转速的坎贝尔图如图3所示。
“湿态”转子的临界转速的坎贝尔图如图4所示，图中的正向涡动与反向涡动的频率与等速度线的交點即转子的共振频率，其对应转速即临界转速，“湿态”转子的临界转速有较大提高，正向涡动一阶临界转速为41744rpm，比“干态”条件下提高了140%。“湿态”下，转子的密封口环位置的洛马金效应，等效于滑动轴承的支撑作用，转速提高，转子的稳定性增强，所以，为精确计算转子的临界转速，需要考虑密封口环处流体激振力的影响。
3 结论
本文应用基于有限元法Workbench软件，对高速离心泵转子部分的振动特性进行了研究，结果发现，“湿态”条件下密封口环处的流体激振力对转子系统的有明显影响，在一定条件下起到滑动轴承的支撑作用。因此，需要考虑密封口环处的洛马金效应对转子系统的影响。
参考文献：
[1]张新敏，夏延秋，赵清，等.离心泵稳态密封间隙力的计算分析[J].润滑与密封，2004（04）：63-65.
[2]李启行，褚福磊.环境激励下的旋转机械工作模态参数辨识[J].机械工程学报，2019，55（19）：28-34.
[3]付建国.基于ANSYS Workbench的高扬程多级离心泵转子模态分析[J].江西水利科技，2016，42（4）：244-248.
[4]Liang Q W， C.G. Rodríguez， Egusquiza E， et al. Numerical simulation of fluid added mass effect on a francis turbine runner[J]. Computers & fluids， 2007， 36（6）：1106-1118.
[5]翟璐璐.离心泵人型槽环流迷宫密封动力学特性数值模拟与试验研究[D].浙江大学，2015.
[6]孙兴华，王跃方，郭婷.离心泵转子的湿态临界转速计算及边界环境对其动力特性的影响[J].水泵技术，2011（02）：26-30.
[7]姚凌钧，曹卫东，姜昕，等.基于ANSYS的轴流泵转子系统有限元分析[J].排灌机械工程学报，2018：1-8.