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人们知道Fredholm算子L的小扰动的零空间维数不大于工零空间的维数dimN(L).证明了对任给正整数k≤dimN(L)存在一个L的扰动,它的零空间维数刚好是k.我们的证明事实上给出了这个扰动的一个构造.进而将所获得的结果应用到具有退化同宿轨的微分方程的具体例子,指出有多少个独立的同宿轨可以从扰动中分岔出来.