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摘 要：宏观基本图（MFD）广泛运用于城市网络中，它可以用于评估道路网络水平、区域交通控制、建立宏观模型和改善交通条件。文章结合宏观基本图提出了一个高峰时期巡航停车的模型，可用于减缓高峰时期交通拥堵的影响。结果表明，提早出行可以减少高峰时期巡航停车的时间，出行者也可以通过乘坐公共交通避免巡航停车带来的额外时间消耗。同时，优化交通出行费用可使交通出行效率更高。
关键词：宏观基本图；巡航停车模型；交通拥堵；交通出行效率
中图分类号：F570 文献标识码：A
Abstract： The macroscopic fundamental diagram（MFD）exists in urban networks. It can be used to estimate the level of road networks， control regional transportation， establish the model and improve traffic condition. The papers combine the macroscopic fundamental diagram to establish a model about cruising-for-parking， which can reduce the influence of traffic congestion. Result indicate that depart earlier to enjoy less cruising time， travelers can take public transportation to avoid the cruising-for-parking. Also， optimize the traffic tolls will enhance efficiency in traffic.
Key words： macroscopic fundamental diagram； cruising-for-parking； traffic congestion； efficiency in traffic
0 引 言
城市网络中高峰时期的停车拥堵现象日趋恶化，它严重影响了城市健康有序的发展和人们文明和谐的生活，就目前来说由于停车而造成的拥堵仍是一个急需解决的问题。高峰时期的停车问题不仅仅是交通拥挤中的主要问题，也是整个交通系统中亟待解决的问题，更是整个交通系统的参与者、规划者、运行者和监管者所面临的严重问题，有效解决高峰时期停车问题的办法是优化出行者的停车方式，充分利用城市交通网络系统。
在进行优化出行者高峰时期的停车方式之前，要对城市交通网络的基本情况进行全面的了解，对路网交通情况进行正确的评估。Daganzo[1]阐述了宏观基本图（Macrosopic Fundanmental Diagram，MFD），他提出的理论可以在宏观上描述和预测整个网络交通系统。MFD是在路网本身中就存在的[2]，所以当我们知道交通网络中的MFD时，可以评估出路网是否处在最优的环境，运用最优状态下的MFD可以方便我们提出最优化的停车方式，这对研究高峰时期因停车拥堵而造成的停车问题具有重大意义。
1 相关文献综述
关于宏观基本图的优化问题，研究情况如下：马万经等[3]在网络交通流宏观基本图的回顾与前瞻的研究中，总结了宏观基本图在交通领域的历史发展过程，并指出在可寻的文献中存在许多关于宏观基本图优化状态的问题。姚崇富等[4]通过宏观基本图的磁滞现象找出了上海快速路拥堵的临界点，该点便是网络路网中交通流量的最优点，可利用最优点提出相应改善措施来缓解快速路的拥堵状况。姬杨蓓蓓等[5]在阿姆斯特丹城市道路线圈检测器布设方法中介绍了MFD的优劣处，并模拟了阿姆斯特丹城市的MFD模型，最后利用宏观基本图中最优点的变化找出了关键路段。Eric J. Gonzales等[6]利用宏观基本图分析了多种交通方式下的城市交通系统，仿真了多個城市层面的交通宏观基本图，对比分析最优点后得出结论，为公交系统提供专用车道可提高城市内所有交通方式的可达性。丁恒等[7]结合宏观基本图和遗传算法建立模型，其模型可有效提高通过快速路的车辆到达目的地的行驶效率，同时降低出行成本。
本文针对停车拥堵问题，在结合宏观基本图后作了进一步衍生研究。当城市交通网络中出现出行的高峰时期，此时会因为停车而带来更多的交通拥堵问题，出行者为尽快寻找一个空的停车位，会耗费一定的出行时间，这是由于交通出行效率低下而造成的结果。本文结合宏观基本图提出了一个高峰时期巡航停车的模型，一定程度上优化了停车的出行成本和经济成本，缓解了因为停车而造成的交通拥堵问题，同时提高了交通出行效率。
2 巡航停车模型的建立
2.1 结合宏观基本图建模。在正常的情况下，许多城市中的交通网络区域拥堵程度会出现大量的一致性，这将使得该城市的交通宏观基本图（MFD）的图形产生比较少量的散点。从形状上来看，整个宏观基本图的图形规则有序，这有利于巡航停车模型的建立，我们用n表示城市交通网络或区域中的交通流积累量，也就是在该系统中所有机动车的数量。
在网络或区域中所有交通流的平均出行速度v是根据n的积累数量来决定的，所以将平均出行速度v的函数表示为：
v=vn
Pn为交通网络或区域中出行的产生量，或称为机动车每行驶1KM所需要花费的时间：
Pn=n·vn
L是交通网络或区域中的所有车辆的平均行驶长度，那么系统的交通流出量O可以定性的表示为：
On=Pn/L
整个旅程所消耗的时间可以表示为：
Tn=L/vn 在巡航停车模型中，将整个过程中的行驶长度L分为两个部分，将l■定义为移动距离，移动距离是车辆从出发地到目的地后停车所需行驶的长度。需要注意的是，到达目的地后直接进入停车位完成停车，没有因为寻找空的停车位而造成多余的巡航或者漫游。将l■定义为巡航距离，巡航距离是车辆到达目的地后为寻找空的停车位而导致巡航或者漫游所产生的距离。所以，整个行程的长度L应为：
L=l■+l■
在本文中，假设整个过程的平均移动距离l■是连续的，巡航距离l■应该根据目的地空停车位数量的百分比p来决定，每辆机动车到达目的地后试图找到停车位，网络中所有车辆在寻找停车位过程中所需行驶的距离定义为平均距离d。值得注意的是，不论目的地的停车位是满载或是有空余，定义的平均距离都是可行的。根据理论模型，找到一个空闲的停车位所需行驶的距离为：
l■=d/p
所以机动车从出发直到找到停车位停下所需行驶的距离，我们可以用一个函数表示：
Lp=l■+d/p
可使用的空闲停车位的百分比为：
p=1-n■/N■
其中：n■是空闲停车位的数量，N■是提供给该交通网络区域中的所有停车位数量。
在这之后建立了停车巡航模型，得出旅行时间为：
τn，p=Lp/vn
2.2 模型的出行平衡。因为机动车使用者在高峰时期能保持动态平衡，所以能通过巡航停车模型去缓解停车问题。因此，在上文提到的交通流积累量n和空闲停车位的百分比p都是依据时间来确定的。同样的，出行时间和系统交通流的流出量都是依据时间因素确定。
假设有N个连续的出行者从出发点达到目的地，这些出行者都有一个相同的到达期望时间t■，同时，假设这些出行者拥有同样的交通出行条件，并且达到目的地时有同样的概率获得空闲的停车位。为了使出行者的个人出行费用最低，他们可以自行选择到达目的地的时间。出行费用包括旅行所需的费用与计划延期的相应费用。
假设出行者从出发地到目的地需要花费时间t，那么整个旅途中个人所需的费用可用函数表示为：
ct，t■=c■·Tnt，pt+c■·t■-t-Tnt，pt （1）
式（1）中Tnt，pt表示旅行的时间，c■表示单位旅行时间的价值，c■表示单位时间内与计划时间不符合而带来的额外费用。
单位时间内尽早抵达的机动车的期望时间t■≥t+Tnt，pt，c■=e，单位时间内较晚抵达的机动车期望时间t■ 3 巡航停车模型的优化
3.1 模型的优化条件。整个旅途过程中，道路上的拥堵问题会增加模型中旅行时间的延误，拥堵问题包括出行者过于拘束于计划安排和过多地参与巡航停车。同样的，模型中也会出现因为出行者不想参与巡航停车而产生的计划时间的延误。旅行时间的延误和计划时间的延误都是本文模型中需要优化的参数，为使总的旅行费用最小化，并且同时提高交通效率，引入了一个不同时间下的交通费模型。模型中总的旅行费用包括旅费费用和计划延误费用。
在一个独立的交通区域系统中，可以很明显的表示出，在城市网络或系统的宏观基本图（MFD）中，当交通流产生量最小时，整个交通费用也会达到最小值。在定义模型中：nt=n■， vt=vn■， Pt=n■·vc，为定义出行交通费用Tt，将出行者的抵达时间和出行者进入的时间定义为t，优化了整个旅途中個人的出行费用公式：
ct，t■=c■·Tnt， pt+c■·t■-t-Tnt， pt+Tt （2）
3.2 交通费模型的图形分析。通过不同时间下的交通费用模型，得到了图2的出行时间图，曲线在t■起始，对于该点的评估会在之后讨论。因为t≤t■，使Tt=T■，文中之前已经定义过nt=n■，d■/d■=0，所在t■点后，将时间t代入公式（2）进行数据处理，处理后发现，图2中交通费用的最高点仍然符合公式nt=nc。
利用不同时间下的交通费用模型，研究后发现，当定义的nt=nc满足时，选择不同的t■并不会影响整个图形的实际到达量或离开量，但会影响整个图形中时间t的范围。所以我们得出结论，在不同的t■下，整个旅行花费的时间都趋向一致。为使整个交通费用最低，需要选择一个合适的t■以降低计划延误的费用，但同时要满足早些到达目的地的交通流数量n■是晚些到达目的地的交通流数量n■的l/e倍，在选出合适的t■以后，可以使出行者花费的交通费用减少，并且可以减少拥堵问题和提高交通出行效率。合理运用这些实验数据，可以优化整个巡航停车模型。
3.3 模型优化后的影响。本文结合了宏观基本图（MFD），并在此基础上建立了停车巡航模型，之后在一定的程度上对模型进行了优化。优化后的模型虽然提高了整个区域出行者的交通效率，但可能会带来一些侧面影响，例如在过多使用巡航停车模型后，可能会导致出行者不愿意抵达目的地或使区域内的交通流出量减少，同样的，长时间的巡航会导致更多道路的拥堵，带来一些不可避免的影响。为了减少这些因素的影响，可以在高峰时期提早出行或乘坐公共交通来减缓因停车而带来的交通拥堵问题，提高道路系统的交通出行效率。
4 结 论 本文将宏观基本图（MFD）与巡航停车模型结合，建立了巡航停车模型，分析了相关参数之间的关系和范围，之后优化了巡航停车模型，使出行者的交通费用最小化，同时也减缓了高峰时期由于停车而造成的交通拥堵问题，提高了交通出行效率。最后，总结了优化后的巡航停车模型的优劣影响，我们得出了下列结论：（1）出行者可以提早离开出发地以减少巡航停车的时间；（2）出行者选择乘坐公共交通系统可以减少巡航停车带来的影响；（3）不同时间下的交通费模型可以提高交通效率，同时能减少交通拥堵。
相信在未来不断的研究中，能使巡航停车模型不仅限于优化单一系统使用者的出行效率，还可以扩展至评估整个交通系统的交通出行效率和减缓交通拥堵问题。
参考文献：
[1] Daganzo CF. Improving city mobility through gridlock control： An approach and some ideas[R]. California， USA： Berkeley Center of Excellence on Future Urban Transport Working Paper， 2005.
[2] Daganzo CF， Geroliminis N. An analytical approximation for the macroscopic fundamental diagram of urban traffic[J]. Transportation Research Part B， Methodological， 2008，42（9）：771-781.
[3] 馬万经，廖大彬. 网络交通流宏观基本图：回顾与前瞻[J]. 武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2014，38（6）：1226-1233.
[4] 姚崇富，林航飞. 上海快速路网宏观基本图特征研究[J]. 武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2016，40（3）：519-524.
[5] 姬杨蓓蓓，Winnie D. 阿姆斯特丹城市道路线圈检测器布设方法研究[J]. 重庆交通大学学报（自然科学版），2010，29（5）：754
-757.
[6] Eric J. Gonzales， Daganzo C F， et al. 多种交通方式下的城市空间分配[J]. 城市交通，2012，10（3）：81-90.
[7] 丁恒，等. 基于地面路网MFD的快速路出口匝道流量分配模型[J]. 交通运输系统工程与信息，2016，16（5）：157-164.
关键词：宏观基本图；巡航停车模型；交通拥堵；交通出行效率
中图分类号：F570 文献标识码：A
Abstract： The macroscopic fundamental diagram（MFD）exists in urban networks. It can be used to estimate the level of road networks， control regional transportation， establish the model and improve traffic condition. The papers combine the macroscopic fundamental diagram to establish a model about cruising-for-parking， which can reduce the influence of traffic congestion. Result indicate that depart earlier to enjoy less cruising time， travelers can take public transportation to avoid the cruising-for-parking. Also， optimize the traffic tolls will enhance efficiency in traffic.
Key words： macroscopic fundamental diagram； cruising-for-parking； traffic congestion； efficiency in traffic
0 引 言
城市网络中高峰时期的停车拥堵现象日趋恶化，它严重影响了城市健康有序的发展和人们文明和谐的生活，就目前来说由于停车而造成的拥堵仍是一个急需解决的问题。高峰时期的停车问题不仅仅是交通拥挤中的主要问题，也是整个交通系统中亟待解决的问题，更是整个交通系统的参与者、规划者、运行者和监管者所面临的严重问题，有效解决高峰时期停车问题的办法是优化出行者的停车方式，充分利用城市交通网络系统。
在进行优化出行者高峰时期的停车方式之前，要对城市交通网络的基本情况进行全面的了解，对路网交通情况进行正确的评估。Daganzo[1]阐述了宏观基本图（Macrosopic Fundanmental Diagram，MFD），他提出的理论可以在宏观上描述和预测整个网络交通系统。MFD是在路网本身中就存在的[2]，所以当我们知道交通网络中的MFD时，可以评估出路网是否处在最优的环境，运用最优状态下的MFD可以方便我们提出最优化的停车方式，这对研究高峰时期因停车拥堵而造成的停车问题具有重大意义。
1 相关文献综述
关于宏观基本图的优化问题，研究情况如下：马万经等[3]在网络交通流宏观基本图的回顾与前瞻的研究中，总结了宏观基本图在交通领域的历史发展过程，并指出在可寻的文献中存在许多关于宏观基本图优化状态的问题。姚崇富等[4]通过宏观基本图的磁滞现象找出了上海快速路拥堵的临界点，该点便是网络路网中交通流量的最优点，可利用最优点提出相应改善措施来缓解快速路的拥堵状况。姬杨蓓蓓等[5]在阿姆斯特丹城市道路线圈检测器布设方法中介绍了MFD的优劣处，并模拟了阿姆斯特丹城市的MFD模型，最后利用宏观基本图中最优点的变化找出了关键路段。Eric J. Gonzales等[6]利用宏观基本图分析了多种交通方式下的城市交通系统，仿真了多個城市层面的交通宏观基本图，对比分析最优点后得出结论，为公交系统提供专用车道可提高城市内所有交通方式的可达性。丁恒等[7]结合宏观基本图和遗传算法建立模型，其模型可有效提高通过快速路的车辆到达目的地的行驶效率，同时降低出行成本。
本文针对停车拥堵问题，在结合宏观基本图后作了进一步衍生研究。当城市交通网络中出现出行的高峰时期，此时会因为停车而带来更多的交通拥堵问题，出行者为尽快寻找一个空的停车位，会耗费一定的出行时间，这是由于交通出行效率低下而造成的结果。本文结合宏观基本图提出了一个高峰时期巡航停车的模型，一定程度上优化了停车的出行成本和经济成本，缓解了因为停车而造成的交通拥堵问题，同时提高了交通出行效率。
2 巡航停车模型的建立
2.1 结合宏观基本图建模。在正常的情况下，许多城市中的交通网络区域拥堵程度会出现大量的一致性，这将使得该城市的交通宏观基本图（MFD）的图形产生比较少量的散点。从形状上来看，整个宏观基本图的图形规则有序，这有利于巡航停车模型的建立，我们用n表示城市交通网络或区域中的交通流积累量，也就是在该系统中所有机动车的数量。
在网络或区域中所有交通流的平均出行速度v是根据n的积累数量来决定的，所以将平均出行速度v的函数表示为：
v=vn
Pn为交通网络或区域中出行的产生量，或称为机动车每行驶1KM所需要花费的时间：
Pn=n·vn
L是交通网络或区域中的所有车辆的平均行驶长度，那么系统的交通流出量O可以定性的表示为：
On=Pn/L
整个旅程所消耗的时间可以表示为：
Tn=L/vn 在巡航停车模型中，将整个过程中的行驶长度L分为两个部分，将l■定义为移动距离，移动距离是车辆从出发地到目的地后停车所需行驶的长度。需要注意的是，到达目的地后直接进入停车位完成停车，没有因为寻找空的停车位而造成多余的巡航或者漫游。将l■定义为巡航距离，巡航距离是车辆到达目的地后为寻找空的停车位而导致巡航或者漫游所产生的距离。所以，整个行程的长度L应为：
L=l■+l■
在本文中，假设整个过程的平均移动距离l■是连续的，巡航距离l■应该根据目的地空停车位数量的百分比p来决定，每辆机动车到达目的地后试图找到停车位，网络中所有车辆在寻找停车位过程中所需行驶的距离定义为平均距离d。值得注意的是，不论目的地的停车位是满载或是有空余，定义的平均距离都是可行的。根据理论模型，找到一个空闲的停车位所需行驶的距离为：
l■=d/p
所以机动车从出发直到找到停车位停下所需行驶的距离，我们可以用一个函数表示：
Lp=l■+d/p
可使用的空闲停车位的百分比为：
p=1-n■/N■
其中：n■是空闲停车位的数量，N■是提供给该交通网络区域中的所有停车位数量。
在这之后建立了停车巡航模型，得出旅行时间为：
τn，p=Lp/vn
2.2 模型的出行平衡。因为机动车使用者在高峰时期能保持动态平衡，所以能通过巡航停车模型去缓解停车问题。因此，在上文提到的交通流积累量n和空闲停车位的百分比p都是依据时间来确定的。同样的，出行时间和系统交通流的流出量都是依据时间因素确定。
假设有N个连续的出行者从出发点达到目的地，这些出行者都有一个相同的到达期望时间t■，同时，假设这些出行者拥有同样的交通出行条件，并且达到目的地时有同样的概率获得空闲的停车位。为了使出行者的个人出行费用最低，他们可以自行选择到达目的地的时间。出行费用包括旅行所需的费用与计划延期的相应费用。
假设出行者从出发地到目的地需要花费时间t，那么整个旅途中个人所需的费用可用函数表示为：
ct，t■=c■·Tnt，pt+c■·t■-t-Tnt，pt （1）
式（1）中Tnt，pt表示旅行的时间，c■表示单位旅行时间的价值，c■表示单位时间内与计划时间不符合而带来的额外费用。
单位时间内尽早抵达的机动车的期望时间t■≥t+Tnt，pt，c■=e，单位时间内较晚抵达的机动车期望时间t■
3.1 模型的优化条件。整个旅途过程中，道路上的拥堵问题会增加模型中旅行时间的延误，拥堵问题包括出行者过于拘束于计划安排和过多地参与巡航停车。同样的，模型中也会出现因为出行者不想参与巡航停车而产生的计划时间的延误。旅行时间的延误和计划时间的延误都是本文模型中需要优化的参数，为使总的旅行费用最小化，并且同时提高交通效率，引入了一个不同时间下的交通费模型。模型中总的旅行费用包括旅费费用和计划延误费用。
在一个独立的交通区域系统中，可以很明显的表示出，在城市网络或系统的宏观基本图（MFD）中，当交通流产生量最小时，整个交通费用也会达到最小值。在定义模型中：nt=n■， vt=vn■， Pt=n■·vc，为定义出行交通费用Tt，将出行者的抵达时间和出行者进入的时间定义为t，优化了整个旅途中個人的出行费用公式：
ct，t■=c■·Tnt， pt+c■·t■-t-Tnt， pt+Tt （2）
3.2 交通费模型的图形分析。通过不同时间下的交通费用模型，得到了图2的出行时间图，曲线在t■起始，对于该点的评估会在之后讨论。因为t≤t■，使Tt=T■，文中之前已经定义过nt=n■，d■/d■=0，所在t■点后，将时间t代入公式（2）进行数据处理，处理后发现，图2中交通费用的最高点仍然符合公式nt=nc。
利用不同时间下的交通费用模型，研究后发现，当定义的nt=nc满足时，选择不同的t■并不会影响整个图形的实际到达量或离开量，但会影响整个图形中时间t的范围。所以我们得出结论，在不同的t■下，整个旅行花费的时间都趋向一致。为使整个交通费用最低，需要选择一个合适的t■以降低计划延误的费用，但同时要满足早些到达目的地的交通流数量n■是晚些到达目的地的交通流数量n■的l/e倍，在选出合适的t■以后，可以使出行者花费的交通费用减少，并且可以减少拥堵问题和提高交通出行效率。合理运用这些实验数据，可以优化整个巡航停车模型。
3.3 模型优化后的影响。本文结合了宏观基本图（MFD），并在此基础上建立了停车巡航模型，之后在一定的程度上对模型进行了优化。优化后的模型虽然提高了整个区域出行者的交通效率，但可能会带来一些侧面影响，例如在过多使用巡航停车模型后，可能会导致出行者不愿意抵达目的地或使区域内的交通流出量减少，同样的，长时间的巡航会导致更多道路的拥堵，带来一些不可避免的影响。为了减少这些因素的影响，可以在高峰时期提早出行或乘坐公共交通来减缓因停车而带来的交通拥堵问题，提高道路系统的交通出行效率。
4 结 论 本文将宏观基本图（MFD）与巡航停车模型结合，建立了巡航停车模型，分析了相关参数之间的关系和范围，之后优化了巡航停车模型，使出行者的交通费用最小化，同时也减缓了高峰时期由于停车而造成的交通拥堵问题，提高了交通出行效率。最后，总结了优化后的巡航停车模型的优劣影响，我们得出了下列结论：（1）出行者可以提早离开出发地以减少巡航停车的时间；（2）出行者选择乘坐公共交通系统可以减少巡航停车带来的影响；（3）不同时间下的交通费模型可以提高交通效率，同时能减少交通拥堵。
相信在未来不断的研究中，能使巡航停车模型不仅限于优化单一系统使用者的出行效率，还可以扩展至评估整个交通系统的交通出行效率和减缓交通拥堵问题。
参考文献：
[1] Daganzo CF. Improving city mobility through gridlock control： An approach and some ideas[R]. California， USA： Berkeley Center of Excellence on Future Urban Transport Working Paper， 2005.
[2] Daganzo CF， Geroliminis N. An analytical approximation for the macroscopic fundamental diagram of urban traffic[J]. Transportation Research Part B， Methodological， 2008，42（9）：771-781.
[3] 馬万经，廖大彬. 网络交通流宏观基本图：回顾与前瞻[J]. 武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2014，38（6）：1226-1233.
[4] 姚崇富，林航飞. 上海快速路网宏观基本图特征研究[J]. 武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2016，40（3）：519-524.
[5] 姬杨蓓蓓，Winnie D. 阿姆斯特丹城市道路线圈检测器布设方法研究[J]. 重庆交通大学学报（自然科学版），2010，29（5）：754
-757.
[6] Eric J. Gonzales， Daganzo C F， et al. 多种交通方式下的城市空间分配[J]. 城市交通，2012，10（3）：81-90.
[7] 丁恒，等. 基于地面路网MFD的快速路出口匝道流量分配模型[J]. 交通运输系统工程与信息，2016，16（5）：157-164.