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基于细胞神经网络(Cellular Neural Network,CNN)的图像处理的研究和应用已取得了很大进展。在图像处理中,有时需要确定图像是否具有某类特殊的连通性质。本文对CNN模板库列出的一个CNN模板进行了分析,确定出了它的局部规则,提出了一个满足该局部规则的CNN鲁棒性设计定理,它为设计相应的CNN模板参数提供了解析判据。通过数值模拟实例确认了理论结果在计算机图像处理中应用的有效性。