[摘要]利用等价无穷小代换求极限可以简化计算。本文主要探讨了极限式中含积商、加减因子时用等价无穷小代换求极限的问题，补充了教材中常避开的极限式中含加减因子不能用无穷小代换来求极限的难题，并给出了相应代换的条件和应用实例。
　　[关键词]等价 无穷小 极限 代换
　　
　　无穷小量是指在变化过程中极限为0的变量，而等价无穷小是指在变化过程中比值极限为1的两个无穷小量。常用的等价无穷小有：当x→时，；。恰当利用等价无穷小代换求极限，可大大简化计算。本文就从极限式中含积商、加减因子的两种不同情形展开探讨。
　　
　　一、极限式中有积商因子的等价无穷小代换
　　
　　
　　二、极限式中有加减因子的等价无穷小代换
　　
　　对于极限式中有积商因子时，很多教材都有提到可以用等价无穷小代换来简化极限运算，上面也已用定理推论来保证这种可能性。但对于极限式中有加减因子时，很多教材是避而不谈或干脆说无穷小代换只能在积商因子中进行。其实，只要利用以下几点，碰到极限式中有加减因子时，我们还是可以用等价无穷小来化简极限运算的。
　　1.对于多项式中的各项一般不能单独作等价无穷小代换。如典型错例：
　　2.把加减因子化成积商因子再代换。还是上例：
　　
　　由上两例可知，若分子（或分母）是由有限个无穷小加减形成的，我们可用与它等价的另一组有限个加减形成的无穷小去代换，可大大化简极限运算。
　　
　　参考文献：
　　
　　[1]陈文灯．高等数学辅导[M]．世界图书出版公司北京分公司，2004．
　　[2]刘桂茹，孙永华．经济数学——微积分部份[M]．天津：南开大学出版社，2002．
　　[3]黄志达．高等数学[M]．上海交通大学出版社，2007．
　　[4]贺金波．函数极限的一种简化求法[J]．海南师范学院学报（自然科学版），2006，19（1）．
　　(作者单位：广东中山火炬职业技术学院)