【摘 要】
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对圆形区域上的二维非线性薛定谔方程进行了研究。首先,用极坐标方式表示拉普拉斯算子,将计算区域分别沿r和θ方向进行网格划分,运用中心差分的方法进行空间离散,离散格式用K
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对圆形区域上的二维非线性薛定谔方程进行了研究。首先,用极坐标方式表示拉普拉斯算子,将计算区域分别沿r和θ方向进行网格划分,运用中心差分的方法进行空间离散,离散格式用Kronecker积表示,并写成非线性常微分方程组的形式。然后,应用积分因子方法进行时间离散,在实现过程中采用Kroylov子空间的方法求解指数矩阵与向量的乘积。最后,在数值试验中给出爆破解的数值算例,证明了该方法可以有效地捕捉爆破现象。
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