【摘 要】
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本文定义一种推广的贝塞尔函数Jv（vx,ω）=1/πintegral from n=0 to ω(e-v F（θ,x）dθ（0＜ω≤π,v＞0,0＜x≤1）, 这里令y=Jv（vx,ω）,证明y满足微分方程证明在│z│＜1中, Jv（vz,ω）=Zv sum from n=0 to ∞(c2nz2n,这里C2n=1/πintegral from n=0 to ω(A2n（θ）dθ,而A2n（θ）可
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本文定义一种推广的贝塞尔函数Jv（vx,ω）=1/πintegral from n=0 to ω(e-v F（θ,x）dθ（0＜ω≤π,v＞0,0＜x≤1）, 这里令y=Jv（vx,ω）,证明y满足微分方程证明在│z│＜1中, Jv（vz,ω）=Zv sum from n=0 to ∞(c2nz2n,这里C2n=1/πintegral from n=0 to ω(A2n（θ）dθ,而A2n（θ）可从等式sum from n=0 to ∞(A2n（θ）x2n)=e-v（?）0{1-v/1!（a2x~2+a4x~4+…）~2-…}求得,其中a0=log （2θ/sinθ）-θcotθ, a2n=1/2n*（1/2）n-1/（n-1）!（sinθ/θ）2n-1（cosθ-（2n-1）/2n*sinθ/θ）) （n≥1）. 当a＞0,b＞0,0＜σ=a/b≤1/10,b→0+时,得出无穷积分I=integral from n=0 to ∞(eaxk0(b （x~2+1）1/2)xdx的估计为e-b/b~2{（1+π/2σ+2σ~2+…）-b[（π/2-1）+（2-π/2）σ+（3/4π-2）σ~2+…]} ≤I≤2/b~2（1+π/2 σ+2σ~2+…）这里K0（x）=integral from n=0 to ∞(e-xt/（t~2-1）1/2dt)为贝塞尔函数。
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