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新一轮的课程改革在课程内容和教材编排方式上都作了更新，为教师选择、重组、用好教材提供了丰富的资源。其实教材无论如何更新，恐怕都不能适用于所有学生，“材”要为特定的人所用。因此，只有教师的教育智慧充分发挥，不断更新教学观念，对教材不断拓展、补充与创新，提升教学内容的生命性，才能使教材真正为教学所用，为促进学生全面发展所用。
一、实现“书本世界”与学生现实生活的沟通
1.让学生在生活情景中建立“原型”，抽象知识
数学知识尽管表现为形式化的符号，但它可视为具体生活经验和常识的系统化，可以在学生的生活背景中找到实体模型。如在教学有余数除法时，我们为这一数学知识找到了一个合适的生活“原型”——让学生用自己手里的小棒摆自己喜欢的图形，最多能摆几个，还剩几根？
8根小棒：8÷3=2……2
10根小棒：10÷4=2……2
10根小棒：10÷3=3……1
……
在学生明白了上面这些算式中每部分的含义后，教师拿出一把小棒，提出问题：如果用这一把小棒摆△，猜一猜最后会剩几根？
猜完结果后，全体同学用手里的小棒摆△，说出每人剩余的根数，对上述猜测进行验证。
在此基础上，老师使问题进一步深化，又增加了一把小棒，提出：
（1）这时会有新的可能性出现吗？
（2）用这些小棒摆☆或猜一猜会剩几根？
然后抽象出：
□÷5
□÷10余数可能是几？
孩子们理解“余数要比除数小”这个道理是借助了摆小棒这一活动：“如果所剩的小棒根数能够摆一个图形还要继续再摆，直到不够摆一个为止”。这个活动对学生理解余数、余数与除数的关系是一个很好的生活“原型”，唤起了学生已有的生活经验，建立起数学知识与生活原型的内在联系，感受内在与其中的数学思想和方法，这样将凝固的、符号化的书本知识“激活”，使知识恢复到鲜活的“生命态”。
2.让学生在生活情景中应用数学，产生需求
我们应该将数学抽象的内容附着在现实的背景中，让学生在现实生活中应用和发展数学。例如，在教学“连乘应用题”后，布置学生课外实践活动，四人一小组，分组活动，实地考察，统计前幢教学楼内的物品。
汇报时，大部分列成账单式的，如：
日光灯4×9×11=396盏
电风扇4×9×2=72台
课桌椅4×9×32=1152套
扫把4×9×6=216把
电视机4×9×1=36台
垃圾斗4×9×2=72个
广播4×9×2=72个
问：你们每个式里的4、9表示什么意思？其他各数又表示什么？也有写成表格式的：
他们通过观察，收集数据，运用所学的知识，共同合作解决了现实生活中一个又一个的数学问题，使学生在课内所学的数学知识在课外得到扩展和延续。让学生真切体会到数学来自生活，又服务于生活，产生学习数学的需要。
二、重新构建适应学生多种学习方式的教材体系
在提倡学习方式多样化的今天，任何一种单一的学习方式，都会降低学生的学习兴趣，窒息学生思维的创造性。基于这种理念，教师必须重新建构教材，以适应学生多种学习方式。
1.以探究发现的意识用教材
以探究发现的意识对教材进行加工和处理，是把数学教科书中以符号为主要载体的现成知识按其被人们发现和认识的过程进行还原，努力使学生经历和体验数学知识创生和发展的过程。
例如，“能被3整除的数”一课，教材呈现的是一幅3的倍数图，并指出这些数都能被3整除，要求学生找出这些数的特征，并提示学生想：每个能被3整除的数中个位上的数加起来所得的和有什么特征？教材虽没有把结论直接“奉送”给学生，但学生却是被牵着鼻子走的。因而教学时，我们不能“以本为本”，而应从学生发展的角度对教材进行处理。一位老师是这样处理的：复习能被2、5整除的数的特征；①猜一猜能被3整除的数可能会有什么特征？（大多数学生认为个位上是3、6、9的数能被3整除）举例验证正确吗？②提出问题（能被3整除的数到底有什么特征？）合作探究从0到9十个数字中选3个，组成一个能被3整除的三位数，思考讨论：a与数字排列的顺序有无关系？b与各个数位上数字的“和、差、积、商”有无关系？③初步结论，推广验证。④形成结论，体验成功。这样的设计，学生经历了知识的发生、发展过程，实现数学知识的“再创造”。
2.以学生的学习需要和认知规律用教材
教师在教学时必须充分考虑学生的认知结构，选择适宜的学习方式，促进学生的有意义建构。
如一年级上册认识“长方形、正方形、三角形、圆形”时，我通过课前调查知道小朋友在幼儿园已经认识这四种图形。于是我这样设计：
①出示让学生将机器人中
的平面图形分类并说说分类的理由。
②从学具中根据要求找各类图形，看一看，折一折，你发现了什么？（动手操作、探索）。
③同桌交流，全班汇报（合作交流）。
④借助长方体、正方体、圆柱，画出长方形、正方形、圆形（感悟面在体上）。
⑤同桌合作用手中的各种图形创造美丽的图案，并进行展示（拓展创新，共享资源）。
不同的知识有不同的教育价值，不同的学生有不同的学习方式，数学教育必须体现丰富多彩的一面，使全体学生形成“乐学”的学习态度和情感。
三、改变教材内容的呈现方式，关注数学知识整体、内在结构的沟通
不同的学生，他们的生活与数学知识、背景、数学活动经验，所处的文化环境，自身思维方式都会有所不同，因此，数学内容的呈现形式应多样化，以保证学生积极、主动地参与整个学习过程，使他们的数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
1.以整体结构的意识用教材
数学是一个整体，其不同的分支之间存在着实质性联系，包括同一个领域内容之间的相互连接、不同知识领域之间的实质性关联。因此，在教学与一个知识结构相关的内容，教师要打破原来一个知识点一个例题的教学方式，做出整体规划与综合设计。如加法交换律和乘法交换律这两个内容，教材分别编排在第七册和第八册。有一位老师在上课时，根据学生提供的材料，同时呈现这两个内容并同时研究。先让同桌同学交换座位结果不变，引导学生产生疑问，这种交换位置结果不变的现象在我们数学知识中有没有呢？你能举一个或几个例子来说明吗？老师根据学生的回答进行板书：
47+121=121+47
9×4=4×9
12×10=10×12
100+200=200+100
46+54=54+46
15×20=20×15
然后引导学生按一定的标准将算式分成两类：一类加法算式，另一类乘法算式。通过观察，学生发现规律，再用事例验证，最后应用。这位老师使学生主动把握贯穿单元教学前后的知识结构，使学生因结构的支撑而乐于善于主动地猜想、类比与思维，形成主动学习的心态与能力。
2.以融合渗透的意识用教材
以融合渗透的意识“用”教材，就是对数学书中以“点”为单位的符号系统进行融合。通过有主有从的有机渗透，使学生形成灵活判断与主动选择的意识与能力。
如在教学“两位数加两位数”时，先出示主题图：
让学生仔细观察：
（1）两个班合乘一辆车，有几种乘法？
（2）再出示“限乘70人”，估一估哪两个班可以合乘一辆车？
（3）再告诉学生，为了安全，我们要严格遵守交通规则，光估算还不行，我们得知道准确的人数，怎么办？
（4）学生自觉地运用口算或笔算进行计算。
在这个教学过程中，融口算、笔算、估算为一体，突破了原来单一的一种算法。学生不会因为今天教师教口算，就会在所有习题中将口算“进行到底”，他们会自觉地去思考什么时候要估算，什么时候要计算出准确的结果。这种融合可以唤醒学生灵活判断与主动选择的自觉意识，意味着学生的思维有了更大的空间，是一个更深层次的灵活主动。
3.灵活使用主题图，激发学生兴趣
新教材图文并茂，那一幅幅情景丰富的主题图深深地吸引着学生。主题图的意图主要体现“从学生已有的经验出发，重视学生的经验和体验”的基本理念，让学生在熟悉的情况下，联系自己身边具体的事物，通过观察、操作，解决问题等丰富的活动，感受数学知识的含义及数学与生活的密切联系。我们在教学时应根据学生的需要，灵活使用主题图。如二年级上册“乘加、乘减”这一内容，我听过不同县市两位教师上的示范课，她们用课件演示教材中的主题图，化静为动，但学生学习效果并不是很好，学生始终搞不明白“计算还剩几个玉米棒”怎么可以用乘加计算。我们教研组在教学这节课之前，对这两节课进行认真研讨分析，发现问题在于如何用教材的主题图。因为主题图蕴涵内容比较丰富（图上有小鸟、青蛙、熊猫、玉米、荷花等），学生不能把注意力集中到一个点上，课件演示“从4个3里去掉1”，虽然学生加深了对减法的理解，但也阻碍了学生对乘加这一方法的理解。经过讨论，我们在上课时将主题图优化（如图）。
让学生观察图后，提出数学问题：“有多少个玉米棒”？学生独自列式解答。
大部分学生列式为：3＋3+3＋2或3×3＋2，只有两位学生列式为：4×3-1。
对“4×3-1”这一种计算方法，许多同学不理解，提出问题：
①图上只有3个3和一个2，哪来的4个3？
②为什么要减1？
我让列式的同学指着图解释，老师用准备好的一个玉米棒图配合学生的解释进行演示，这时其他同学豁然开朗，“添上一个就是4个3，所以要减去1”。这样教学学生不但理解了两种计算方法，而且会用“乘加”“乘减”两种方法解决同一数学问题。
我认为在数学教学中，主题图作为教学资源的一个重要载体，不仅承载着知识，更渗透数学思想方法。我们在主题图的使用过程中只有用心领会，灵活应用，才会让学生学得更有趣、更灵活，我们的课堂将会焕发出新的光彩。
四、教与学互动，促进教材动态生成
课堂教学的过程是师生共同推进的，一个真实的教学过程是师生互动及多种因素动态相互作用的推进过程，有多种可能性存在，它不可能百分之百地按教师预定轨道行进，教学过程远远要比预定的、计划中的过程生动、活泼、丰富得多。因此，课堂教学是一个动态的生成过程，教师必须有效地利用课堂教学中生成性的资源开发教材，促进学生创造性的发展。
例如，教学“移多补少使两部分相等的应用题”时，我让学生用手头的物品研究移动数与相差数的关系：
根据学生的汇报，我将它汇成一张表：
……
你发现了什么？
①相差数是移动数的2倍
②移动数是相差数的一半
③相差数都是双数，如果是单数，就不能移了
师：是这样吗？
我随手在黑板上画了两排月饼图，一排2个、一排3个，让学生经过观察讨论得出正确的结论。
“相差个数都是双数，如果是单数，就不能移了。”这是我事先没有想到的，但我意识到这是一个极好的学习材料，于是引导学生探究。
课堂上生成的问题，老师要正确引导，选择有效的作为知识生长点，使课堂生命因此呈现出更生动鲜活的美感。
五、拓展教材的时空局限，丰富教材资源
《数学课程纲要解读》指出：教材不再是唯一的课程资源，教师要根据教学需要学会主动地、有创造性地利用一切资源，为数学服务，同时还要成为学生利用课程资源的引导者。我在数学园地开辟了一块专栏“每日一思”，有时结合教学实际在专栏上提供学生感兴趣、新颖活泼、富有挑战性和开放性的学习材料。如在第三册学了“摆一摆”这一内容后，在专栏上刊出：用多种方法计算摆这个图所用小棒的根数。有时，让学生把生活中遇到的难以解决的数学问题摘抄在专栏上，让全班同学共同解决。我还常常组织学生编制数学小报，每学期确定两周为数学小报展示周，数学小报形式多种多样，内容丰富多彩，让学生互相欣赏，互相吸收，资源共享。学生办报的过程既是学生收集、交流选择有价值信息的过程，又是信息加工、创新的过程，学生的学习兴趣得到了提高，教材的知识得到了运用，个人的能力得到了发展。
创造性使用教材才能使教材“唯我所用”又“不唯教材”所束缚，才能充分发挥教材的潜在优势。因此，教师应以“学生如何学”为着眼点，灵活运用教材，丰富教材资源，让教材更好地服务于学，我们的课堂教学才能充满生机、充满创造，我们的学生才能想学、乐学、会学数学，获得终身可持续的发展。
（作者单位：浙江温岭市横峰小学）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
一、实现“书本世界”与学生现实生活的沟通
1.让学生在生活情景中建立“原型”，抽象知识
数学知识尽管表现为形式化的符号，但它可视为具体生活经验和常识的系统化，可以在学生的生活背景中找到实体模型。如在教学有余数除法时，我们为这一数学知识找到了一个合适的生活“原型”——让学生用自己手里的小棒摆自己喜欢的图形，最多能摆几个，还剩几根？
8根小棒：8÷3=2……2
10根小棒：10÷4=2……2
10根小棒：10÷3=3……1
……
在学生明白了上面这些算式中每部分的含义后，教师拿出一把小棒，提出问题：如果用这一把小棒摆△，猜一猜最后会剩几根？
猜完结果后，全体同学用手里的小棒摆△，说出每人剩余的根数，对上述猜测进行验证。
在此基础上，老师使问题进一步深化，又增加了一把小棒，提出：
（1）这时会有新的可能性出现吗？
（2）用这些小棒摆☆或猜一猜会剩几根？
然后抽象出：
□÷5
□÷10余数可能是几？
孩子们理解“余数要比除数小”这个道理是借助了摆小棒这一活动：“如果所剩的小棒根数能够摆一个图形还要继续再摆，直到不够摆一个为止”。这个活动对学生理解余数、余数与除数的关系是一个很好的生活“原型”，唤起了学生已有的生活经验，建立起数学知识与生活原型的内在联系，感受内在与其中的数学思想和方法，这样将凝固的、符号化的书本知识“激活”，使知识恢复到鲜活的“生命态”。
2.让学生在生活情景中应用数学，产生需求
我们应该将数学抽象的内容附着在现实的背景中，让学生在现实生活中应用和发展数学。例如，在教学“连乘应用题”后，布置学生课外实践活动，四人一小组，分组活动，实地考察，统计前幢教学楼内的物品。
汇报时，大部分列成账单式的，如：
日光灯4×9×11=396盏
电风扇4×9×2=72台
课桌椅4×9×32=1152套
扫把4×9×6=216把
电视机4×9×1=36台
垃圾斗4×9×2=72个
广播4×9×2=72个
问：你们每个式里的4、9表示什么意思？其他各数又表示什么？也有写成表格式的：
他们通过观察，收集数据，运用所学的知识，共同合作解决了现实生活中一个又一个的数学问题，使学生在课内所学的数学知识在课外得到扩展和延续。让学生真切体会到数学来自生活，又服务于生活，产生学习数学的需要。
二、重新构建适应学生多种学习方式的教材体系
在提倡学习方式多样化的今天，任何一种单一的学习方式，都会降低学生的学习兴趣，窒息学生思维的创造性。基于这种理念，教师必须重新建构教材，以适应学生多种学习方式。
1.以探究发现的意识用教材
以探究发现的意识对教材进行加工和处理，是把数学教科书中以符号为主要载体的现成知识按其被人们发现和认识的过程进行还原，努力使学生经历和体验数学知识创生和发展的过程。
例如，“能被3整除的数”一课，教材呈现的是一幅3的倍数图，并指出这些数都能被3整除，要求学生找出这些数的特征，并提示学生想：每个能被3整除的数中个位上的数加起来所得的和有什么特征？教材虽没有把结论直接“奉送”给学生，但学生却是被牵着鼻子走的。因而教学时，我们不能“以本为本”，而应从学生发展的角度对教材进行处理。一位老师是这样处理的：复习能被2、5整除的数的特征；①猜一猜能被3整除的数可能会有什么特征？（大多数学生认为个位上是3、6、9的数能被3整除）举例验证正确吗？②提出问题（能被3整除的数到底有什么特征？）合作探究从0到9十个数字中选3个，组成一个能被3整除的三位数，思考讨论：a与数字排列的顺序有无关系？b与各个数位上数字的“和、差、积、商”有无关系？③初步结论，推广验证。④形成结论，体验成功。这样的设计，学生经历了知识的发生、发展过程，实现数学知识的“再创造”。
2.以学生的学习需要和认知规律用教材
教师在教学时必须充分考虑学生的认知结构，选择适宜的学习方式，促进学生的有意义建构。
如一年级上册认识“长方形、正方形、三角形、圆形”时，我通过课前调查知道小朋友在幼儿园已经认识这四种图形。于是我这样设计：
①出示让学生将机器人中
的平面图形分类并说说分类的理由。
②从学具中根据要求找各类图形，看一看，折一折，你发现了什么？（动手操作、探索）。
③同桌交流，全班汇报（合作交流）。
④借助长方体、正方体、圆柱，画出长方形、正方形、圆形（感悟面在体上）。
⑤同桌合作用手中的各种图形创造美丽的图案，并进行展示（拓展创新，共享资源）。
不同的知识有不同的教育价值，不同的学生有不同的学习方式，数学教育必须体现丰富多彩的一面，使全体学生形成“乐学”的学习态度和情感。
三、改变教材内容的呈现方式，关注数学知识整体、内在结构的沟通
不同的学生，他们的生活与数学知识、背景、数学活动经验，所处的文化环境，自身思维方式都会有所不同，因此，数学内容的呈现形式应多样化，以保证学生积极、主动地参与整个学习过程，使他们的数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
1.以整体结构的意识用教材
数学是一个整体，其不同的分支之间存在着实质性联系，包括同一个领域内容之间的相互连接、不同知识领域之间的实质性关联。因此，在教学与一个知识结构相关的内容，教师要打破原来一个知识点一个例题的教学方式，做出整体规划与综合设计。如加法交换律和乘法交换律这两个内容，教材分别编排在第七册和第八册。有一位老师在上课时，根据学生提供的材料，同时呈现这两个内容并同时研究。先让同桌同学交换座位结果不变，引导学生产生疑问，这种交换位置结果不变的现象在我们数学知识中有没有呢？你能举一个或几个例子来说明吗？老师根据学生的回答进行板书：
47+121=121+47
9×4=4×9
12×10=10×12
100+200=200+100
46+54=54+46
15×20=20×15
然后引导学生按一定的标准将算式分成两类：一类加法算式，另一类乘法算式。通过观察，学生发现规律，再用事例验证，最后应用。这位老师使学生主动把握贯穿单元教学前后的知识结构，使学生因结构的支撑而乐于善于主动地猜想、类比与思维，形成主动学习的心态与能力。
2.以融合渗透的意识用教材
以融合渗透的意识“用”教材，就是对数学书中以“点”为单位的符号系统进行融合。通过有主有从的有机渗透，使学生形成灵活判断与主动选择的意识与能力。
如在教学“两位数加两位数”时，先出示主题图：
让学生仔细观察：
（1）两个班合乘一辆车，有几种乘法？
（2）再出示“限乘70人”，估一估哪两个班可以合乘一辆车？
（3）再告诉学生，为了安全，我们要严格遵守交通规则，光估算还不行，我们得知道准确的人数，怎么办？
（4）学生自觉地运用口算或笔算进行计算。
在这个教学过程中，融口算、笔算、估算为一体，突破了原来单一的一种算法。学生不会因为今天教师教口算，就会在所有习题中将口算“进行到底”，他们会自觉地去思考什么时候要估算，什么时候要计算出准确的结果。这种融合可以唤醒学生灵活判断与主动选择的自觉意识，意味着学生的思维有了更大的空间，是一个更深层次的灵活主动。
3.灵活使用主题图，激发学生兴趣
新教材图文并茂，那一幅幅情景丰富的主题图深深地吸引着学生。主题图的意图主要体现“从学生已有的经验出发，重视学生的经验和体验”的基本理念，让学生在熟悉的情况下，联系自己身边具体的事物，通过观察、操作，解决问题等丰富的活动，感受数学知识的含义及数学与生活的密切联系。我们在教学时应根据学生的需要，灵活使用主题图。如二年级上册“乘加、乘减”这一内容，我听过不同县市两位教师上的示范课，她们用课件演示教材中的主题图，化静为动，但学生学习效果并不是很好，学生始终搞不明白“计算还剩几个玉米棒”怎么可以用乘加计算。我们教研组在教学这节课之前，对这两节课进行认真研讨分析，发现问题在于如何用教材的主题图。因为主题图蕴涵内容比较丰富（图上有小鸟、青蛙、熊猫、玉米、荷花等），学生不能把注意力集中到一个点上，课件演示“从4个3里去掉1”，虽然学生加深了对减法的理解，但也阻碍了学生对乘加这一方法的理解。经过讨论，我们在上课时将主题图优化（如图）。
让学生观察图后，提出数学问题：“有多少个玉米棒”？学生独自列式解答。
大部分学生列式为：3＋3+3＋2或3×3＋2，只有两位学生列式为：4×3-1。
对“4×3-1”这一种计算方法，许多同学不理解，提出问题：
①图上只有3个3和一个2，哪来的4个3？
②为什么要减1？
我让列式的同学指着图解释，老师用准备好的一个玉米棒图配合学生的解释进行演示，这时其他同学豁然开朗，“添上一个就是4个3，所以要减去1”。这样教学学生不但理解了两种计算方法，而且会用“乘加”“乘减”两种方法解决同一数学问题。
我认为在数学教学中，主题图作为教学资源的一个重要载体，不仅承载着知识，更渗透数学思想方法。我们在主题图的使用过程中只有用心领会，灵活应用，才会让学生学得更有趣、更灵活，我们的课堂将会焕发出新的光彩。
四、教与学互动，促进教材动态生成
课堂教学的过程是师生共同推进的，一个真实的教学过程是师生互动及多种因素动态相互作用的推进过程，有多种可能性存在，它不可能百分之百地按教师预定轨道行进，教学过程远远要比预定的、计划中的过程生动、活泼、丰富得多。因此，课堂教学是一个动态的生成过程，教师必须有效地利用课堂教学中生成性的资源开发教材，促进学生创造性的发展。
例如，教学“移多补少使两部分相等的应用题”时，我让学生用手头的物品研究移动数与相差数的关系：
根据学生的汇报，我将它汇成一张表：
……
你发现了什么？
①相差数是移动数的2倍
②移动数是相差数的一半
③相差数都是双数，如果是单数，就不能移了
师：是这样吗？
我随手在黑板上画了两排月饼图，一排2个、一排3个，让学生经过观察讨论得出正确的结论。
“相差个数都是双数，如果是单数，就不能移了。”这是我事先没有想到的，但我意识到这是一个极好的学习材料，于是引导学生探究。
课堂上生成的问题，老师要正确引导，选择有效的作为知识生长点，使课堂生命因此呈现出更生动鲜活的美感。
五、拓展教材的时空局限，丰富教材资源
《数学课程纲要解读》指出：教材不再是唯一的课程资源，教师要根据教学需要学会主动地、有创造性地利用一切资源，为数学服务，同时还要成为学生利用课程资源的引导者。我在数学园地开辟了一块专栏“每日一思”，有时结合教学实际在专栏上提供学生感兴趣、新颖活泼、富有挑战性和开放性的学习材料。如在第三册学了“摆一摆”这一内容后，在专栏上刊出：用多种方法计算摆这个图所用小棒的根数。有时，让学生把生活中遇到的难以解决的数学问题摘抄在专栏上，让全班同学共同解决。我还常常组织学生编制数学小报，每学期确定两周为数学小报展示周，数学小报形式多种多样，内容丰富多彩，让学生互相欣赏，互相吸收，资源共享。学生办报的过程既是学生收集、交流选择有价值信息的过程，又是信息加工、创新的过程，学生的学习兴趣得到了提高，教材的知识得到了运用，个人的能力得到了发展。
创造性使用教材才能使教材“唯我所用”又“不唯教材”所束缚，才能充分发挥教材的潜在优势。因此，教师应以“学生如何学”为着眼点，灵活运用教材，丰富教材资源，让教材更好地服务于学，我们的课堂教学才能充满生机、充满创造，我们的学生才能想学、乐学、会学数学，获得终身可持续的发展。
（作者单位：浙江温岭市横峰小学）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文