析主成分分析和因子分析——以Frobenius范数下矩阵近似的新视角

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本文通过引入数据阵在Frobenius范数下的最优近似等概念来重新探讨主成分和因子分析。我发现,主成分分析中主成分和因子分析中因子得分(通过主成分解因子载荷,然后用最小二乘解因子得分)的估计为数据阵的最优近似(在Frobenius范数下)在不同正交坐标方向矩阵下的坐标。两种方法分别采用了不同的约束条件分解的最优近似(在Frobenius范数下),因为该分解并不唯一。
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