两类柱体无盖容器容积最大问题——从一道高考题谈起

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无盖容器容积最大问题,是近几年高考热点之一。这类问题可以分为2类:一类是给定面积的材料,按照事先规定的方法剪去一部分,剩余部分制成一容器,使容积最大。在这类问题中材料没有用尽,因此通过调整剪去部分的大小,使容积达到最大。2005年高考全国卷Ⅲ数学(文)试题第21题就属此类。另一类是,给定面积的材料,要求全部使用上,此时容器的表面积一定,通过调整容器各部分比例,使容积达到最大。如2002年普通高等学校春季招生(北京)数学试卷第12题。
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