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摘 要：“BYOD”教学方式就是让学生自己带着笔记本电脑、平板电脑或智能手机来到学校，并把这些设备（技术）用于学习。“BYOD”教学方式具有情境整合性、学习驱动性和生成多样性等特点。以苏科版初中数学八年级下册《9.4（2）做菱形》一课为例，说明“BYOD”教学的基本环节：通过课前任务驱动性学习，促进学习资源创生；通过课中多维交互性学习，促进知能结构建构；通过当堂检测及时反馈，促进补偿强化学习。
关键词：“BYOD”教学 任务驱动 多维互动 “做菱形”
随着信息技术与社会经济的发展，数字化（多媒体）资源和“互联网+”的应用大量涌现，越来越多的师生能够拥有各种智能终端设备。这些现代信息技术对传统的教育教学模式和方式产生了诸多的推动，形成了强力的冲击。“BYOD”（Bring Your Own Device，即自带设备）教学方式就是让学生自己带着笔记本电脑、平板电脑或智能手机来到学校，并把这些设备（技术）用于学习。“BYOD”教学方式具有情境整合性、学习驱动性和生成多样性等特点，能够将学习情境与生活情境有机融合，有利于创造丰富的个性化教学环境，激发学生的学习动机，促进学生对教师的信任，并赋予学生规划学习过程和方式的自由，促进教师对于“先学后教”“以学定教”理念的落实。在“BYOD”环境的支持下，教学活动的组织方式、课堂活动的参与方式、教学资源的呈现方式等都发生了变化，师生在教与学的过程中个性化地利用自己的信息设备获取相应的数字资源，实现教学交互，达到优化教学效果的目的。
近两年，我校各学科的教师在相关课题研究的引领下，都进行了“BYOD”的教学实践，取得了丰硕的成果，并已运用于常态教学。下面以苏科版初中数学八年级下册《9.4（2）做菱形》一课为例，谈谈我们的实践与思考。
一、教学内容分析与教学方法选择
本节课要求学生利用矩形来“做菱形”，是在学生掌握了平行四边形和矩形的性质和判定、菱形的性质和判定，以及具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上展开教学的，是综合应用矩形和菱形的相关知识，同时考量动手能力的一个新的挑战课题。探索四边形的特殊性质和判定，可以进一步丰富学生对图形的认识和感受，对学生的后续学习和实际应用都十分重要。矩形和菱形是特殊的平行四边形，更是特殊的四边形，而正方形是特殊的矩形和菱形。矩形和菱形知识不仅是三角形、四边形、平行四边形知识的延伸，而且是正方形知识的基础，为正方形知识的探索指明了方向，因而起着承前启后的作用。
本节课通过探究、操作、论证等学习过程，使学生掌握并能熟练运用菱形的判定定理，帮助他们提高“四基”和“四能”；让学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，根据不同的条件熟练运用菱形的判定定理，学会数学思考，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法；让学生通过不同的途径，经历菱形的判定过程，体验方法的多样性，发展创新意识；让学生养成独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成认真勤奋、严谨踏实、实事求是等科学态度；让学生获得成功的体验、建立自信心，进一步认识数学与生活的密切联系，学会欣赏数学美，培育数学核心素养。本节课的教学重点是利用矩形折出菱形，并选择合适的判定方法说明得到的图形是菱形；教学难点是利用矩形折出的图形是菱形的推理证明过程。
针对本节课的特点，我们选择了“BYOD”环境支持下的教学活动组织方式和资源呈现方式，采用“任务驱动→个性探究→成果推送→交流论证→总结归纳→检测反馈→个性补偿”为主线的教学模式，以及观察、操作、分析、讨论相结合的教学方法。在课前学习内容创生的过程中，体现教师的启发引导，突出学生的探索发现；在課堂多维互动的过程中，立足于让学生自己去发现、创造，去展示、交流；在轻松、愉快的氛围下进行师生互动，同时借助学生自带的智能终端开展自主学习，以增加课堂容量和教学的直观性，帮助学生更好地理解菱形的性质和判定，突破教学难点。特别是，引导学生经过观察、操作、猜测、验证、思考、论证、展示、交流等探索过程，获得知识，形成技能，感悟思想，积累经验；同时让学生在教师的引导下始终处于一种主动探究的学习状态，促进学生知识和能力的自觉生成和建构，培养学生的自组织学习能力和创新意识。
二、课前任务驱动性学习与学习资源创生
学习是一个具有生成性的主动建构的过程，学生经历“主动加工式”的建构过程，所获得的知识会在头脑中形成深刻的印象。任务驱动式学习是让学生通过合作解决具有真实性的一系列相关问题，来学习隐含于问题背后的数学知识，形成解决问题的技能，获得自主学习的能力。“BYOD”作为一种教学辅助手段，虽然不能直接提供生成性内容，但是能够从丰富教学资源的获取途径、提供个性化学习环境和记录生成性内容三个方面促进知识的生成性内容的建构与创生。
我校师生所处的“互联网+”环境主要包括教室多媒体网络环境、校园网络环境和Internet网络环境等。它能形成图文声像并茂的多种感官综合刺激以及不受时空限制的自由快捷交互途径，因此有利于创设生动情境，获取大量知识，营造学习氛围，激发学习兴趣。在这一环境下，我们让学生在课前进行任务驱动性学习与学习资源的创生，让学生自主激发参与意识，掌握认知策略，发挥选择性、能动性、积极性和创造性。
为了让学生经历菱形判定方法的形成过程，我们设计了一个动手实验活动，让学生利用矩形纸片尝试折出菱形，并且利用视频拍下折纸过程。这样，学生直观地感受到了数学与生活的紧密联系，不仅尝试动手操作，提高了实践能力，而且了解了数学思维方法，发展了数学思维能力。
为了让学生进一步掌握知识、训练技能、了解方法、发展能力，我们把学生完成的以及教师补充的不同折法整理出来，并且生成二维码放在网络中。这样，便于学生课前、课上和课后高效地学习和交流。
考虑到学生的操作和思维能力存在差异，我们会帮助学生学会运用观察、分析、比较、归纳等方法，在动手操作中发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，从而将知识学习与能力造就融为一体，不仅学习到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣和成功的喜悦。 三、课中多维交互性学习与知能结构建构
课堂教学的核心是多维促进，课堂中的互动行为是否高效对于学生的知能建构有着较大的影响。在“BYOD”环境的支持下，课堂互动方式发生了变化：在原来师生和生生之间单一的言语交互的基础上，增加了教师与智能设备、学生与智能设备等人与技术的互动，以此激发学生学习动机，使得学生获得较高的发展期望。在这节课中，我们以递进性的学习活动为载体，将学生的知能自觉建构逐步引向深入。
（一）预学习成果展示与分享
学生运用智能终端设备自带的airplay功能，可以很方便地将自己设备里的照片和视频通过投影分享给大家。教师先请一位学生播放课前折菱形的过程，再请其他三位学生展示不同的折法，然后让学生分小组思考展示的折法折出来的是菱形吗，接着让学生动手再折纸并交流，用尽可能多的方法“做菱形”。同时，教师通过自己的设备拍摄学生的折纸过程，把学生活动展示在屏幕上。
“BYOD”能够提高学生的课堂参与度，活跃课堂气氛。自制视频有利于学生的个性化发展，让他们不再只是上网下载一些现成的学习资源。根据教学的需要创生出最符合实际的教学资源，培养了学生的动手、思考和信息化等能力。
（二）深度思考，推理证明
1.两张等宽纸片“做菱形”的探究活动。
师 （出示图1）刚才有同学展示了利用两张等宽矩形纸片的重叠部分表示四边形ABCD，你能证明四边形ABCD是菱形吗？首先，你能确定四边形ABCD是什么图形？
生 它是平行四边形。
师 要证明它是菱形，还需要什么条件？
生 一组邻边相等。
师 你们有什么想法？
生 因为两张纸条等宽，根据平行线之间距离处处相等，可以构造全等三角形来解决。
师 具体说说你的思路。
生 （出示图2）根据题意，是矩形纸条，所以AD∥BC，AB∥CD，所以四边形ABCD是平行四边形。过点B作BM⊥DC交于点M，过点D作DN⊥BC交于点N，则∠BMC=∠DNC=90°。因为是两张等宽的纸，所以BM=DN。又因为∠BCM=∠DCN，所以△BCM≌△DCN，所以BC=DN。又因为四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是菱形。
师 你们还有其他的方法证明四边形ABCD是菱形吗？
生 首先，我们已经说明了四边形ABCD是平行四边形，而平行四边形的面积=底×高，即平行四边形ABCD的面积=BC×DN=CD×BM。因为两个矩形宽相等，所以DN=BM，所以BC=CD，所以四边形ABCD是菱形。
利用两张等宽的矩形纸片叠菱形，这种方法最为简单直观，却不容易想到，放在第一个展示让学生眼前一亮，一下激起了学生探究的欲望。这个问题的证明方法多样，从正向思维到逆向思维，可以提高学生综合分析运用能力。让学生灵活选择恰当的判定方法来说明四边形GFHE为菱形，巩固其所学。
2.一张矩形纸片“做菱形”的探究活动之一。
师 （展示图3所示的翻折过程）你们能证明某同学用一张矩形纸片折出的这个四边形是菱形吗？
（学生独立思考后利用智能终端推送证明方法。教师整理学生的证明方法，如下。）
证法1 因为△EDF是由△CDF折叠得到的，所以DE=DC，EF=CF，∠1=∠2。又因为AD∥BC，所以∠1=∠3，所以∠2=∠3，所以CD=CF，所以DE=DC=EF=CF，所以四边形EFCD是菱形。
证法2 因为四边形ABCD是矩形，所以∠C=∠CDE=90°。又因为△EDF是由△CDF折叠得到的，所以DE=DC，∠DEF=∠C=90°。因为∠DEF=∠C=∠CDE=90°，所以四边形EFCD是矩形。又因为DE=DC，所以四边形EFCD是菱形（正方形）。
通过先折纸再说理的方式，让学生提高动手操作能力，并发展逻辑推理的能力。再通过学生的变图引领，不断推送新的资源，优化思辨，发展学生有条理地思考、表达能力，让课堂成为学生智慧生成的广阔空间。
3.一张矩形纸片“做菱形”的探究活动之二。
师 （利用几何画板展示图4所示的翻折过程）有几位同学是这样折叠的，他们折出的四边形是菱形吗？
（学生独立思考后利用智能终端推送证明过程。教师展示典型的证明过程，如下。）
证明 在矩形ABCD中，BD、BE、DF为折叠过程中产生的折痕。因为△BDE是由△BDF折叠得到的，所以BE=BF，DE=DF，∠EDB=∠FDB。因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC，所以∠ADB=∠CBD。综上∠FDB=∠FBD，所以BF=DF。综上BE=BF=DE=DF，所以四边形EBFD为菱形。
对复杂的折叠过程用几何画板进行“原理性”展示，帮助学生突破疑难。这样，折叠的类型安排得有梯度，有利于学生步步登高，树立解题的信心。几种折叠方法也很具有典型性和示范性。
4.一张矩形纸片“做菱形”的探究活动之三。
师 （利用几何画板展示图5所示的翻折过程）有几位同学是这样折叠的，这样折出的四边形是菱形吗？
（学生利用对角线互相垂直平分证明。）
师 同学们，菱形的美是对称、和谐、简约的美。数学思维的美好，就在于探索、发现的过程，因为这蕴含着付出与收获的喜悦。
学生可能会有多种不同的折法，但是都可以归结为两种方法：其一是先折出等腰三角形，其二是先折出直角。先折出等腰三角形是利用“四边相等的四边形是菱形”来证明，先折出直角是利用“对角线互相垂直的平行四边形（平分）是菱形”来证明。这里，重点让学生理解折叠中产生的是对角线互相垂直且平分的四边形，从而证明。
可见，基于“BYOD”环境的课堂互动教学，不仅营造了良好的学习氛围，使学生全身心地投入学习，而且能通过过程性评价和即时反馈，帮助学生进行更加有效的知识建构，完善知识体系。但是，在具体实践中，不能过分强调教学环境和辅助设备的作用，因为技
术本身并不能够改变教学，只有适当地利用技术才能充分发挥其作用，所以必须坚持内容为主、技术为辅的原则。
四、当堂检测及时反馈与补偿强化学习
基于“BYOD”环境的课堂互动教学包含学习活动、学习评价、学习成果展示三個层次以及支持学习活动开展的辅助功能。顺利开展学习活动是有效进行课堂互动的基础，是提高学生参与度的关键；同时良好的课堂互动能够通过教学评价形成有效的自我监控和激励，使学生进行更好的知识建构，获得较高的发展期望。“BYOD”辅助下的课堂教学能够通过对当前知识内容的测验，获得学生对问题的即时反馈，从而便于学生对自己的认知水平进行反思，查缺补漏，也便于教师了解全班学生的学情，给予指导。
在下课前8分钟，教师利用智学网的“在线组卷”“一键布置”功能对学生进行了课堂学习的反馈性检测（客观题）。学生利用手机或平板登录自己的账号在线答题；教师及时查看学生的完成进度，了解学生的作答情况。系统自动批阅，生成统计报告（图6所示是其中的一个截图）。
结课的时候，教师利用微信弹幕功能，让每个学生将自己对这节课的感悟与收获发送到大屏幕上，而不是以前几个同学的简短小结，也有利于全面了解学情。
智学网系统让课堂检测变得十分便捷，告别印刷、分发、回收作业的烦琐程序。学生做完课堂检测后，还可以方便地获取题库资源，进行自我纠错。这样，能很好地促进学生主动学习，帮助学生夯实基础，也实现了分层次、精准化教学。此外，“授人以鱼不如授人以渔”，让学生站在新的高度提炼数学的思想及方法，有利于学生优化认知结构，建立知识联系，提升数学核心素养。
*本文系全国教育科学规划办“十三五”教育部重点课题“翻转教学形态的变革与创新研究”（编号：DHA160378）暨江苏省教育厅前瞻性项目“‘自带设备（BYOD）’促进个性化学习的课堂实践研究”的阶段性研究成果。
关键词：“BYOD”教学 任务驱动 多维互动 “做菱形”
随着信息技术与社会经济的发展，数字化（多媒体）资源和“互联网+”的应用大量涌现，越来越多的师生能够拥有各种智能终端设备。这些现代信息技术对传统的教育教学模式和方式产生了诸多的推动，形成了强力的冲击。“BYOD”（Bring Your Own Device，即自带设备）教学方式就是让学生自己带着笔记本电脑、平板电脑或智能手机来到学校，并把这些设备（技术）用于学习。“BYOD”教学方式具有情境整合性、学习驱动性和生成多样性等特点，能够将学习情境与生活情境有机融合，有利于创造丰富的个性化教学环境，激发学生的学习动机，促进学生对教师的信任，并赋予学生规划学习过程和方式的自由，促进教师对于“先学后教”“以学定教”理念的落实。在“BYOD”环境的支持下，教学活动的组织方式、课堂活动的参与方式、教学资源的呈现方式等都发生了变化，师生在教与学的过程中个性化地利用自己的信息设备获取相应的数字资源，实现教学交互，达到优化教学效果的目的。
近两年，我校各学科的教师在相关课题研究的引领下，都进行了“BYOD”的教学实践，取得了丰硕的成果，并已运用于常态教学。下面以苏科版初中数学八年级下册《9.4（2）做菱形》一课为例，谈谈我们的实践与思考。
一、教学内容分析与教学方法选择
本节课要求学生利用矩形来“做菱形”，是在学生掌握了平行四边形和矩形的性质和判定、菱形的性质和判定，以及具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上展开教学的，是综合应用矩形和菱形的相关知识，同时考量动手能力的一个新的挑战课题。探索四边形的特殊性质和判定，可以进一步丰富学生对图形的认识和感受，对学生的后续学习和实际应用都十分重要。矩形和菱形是特殊的平行四边形，更是特殊的四边形，而正方形是特殊的矩形和菱形。矩形和菱形知识不仅是三角形、四边形、平行四边形知识的延伸，而且是正方形知识的基础，为正方形知识的探索指明了方向，因而起着承前启后的作用。
本节课通过探究、操作、论证等学习过程，使学生掌握并能熟练运用菱形的判定定理，帮助他们提高“四基”和“四能”；让学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，根据不同的条件熟练运用菱形的判定定理，学会数学思考，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法；让学生通过不同的途径，经历菱形的判定过程，体验方法的多样性，发展创新意识；让学生养成独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成认真勤奋、严谨踏实、实事求是等科学态度；让学生获得成功的体验、建立自信心，进一步认识数学与生活的密切联系，学会欣赏数学美，培育数学核心素养。本节课的教学重点是利用矩形折出菱形，并选择合适的判定方法说明得到的图形是菱形；教学难点是利用矩形折出的图形是菱形的推理证明过程。
针对本节课的特点，我们选择了“BYOD”环境支持下的教学活动组织方式和资源呈现方式，采用“任务驱动→个性探究→成果推送→交流论证→总结归纳→检测反馈→个性补偿”为主线的教学模式，以及观察、操作、分析、讨论相结合的教学方法。在课前学习内容创生的过程中，体现教师的启发引导，突出学生的探索发现；在課堂多维互动的过程中，立足于让学生自己去发现、创造，去展示、交流；在轻松、愉快的氛围下进行师生互动，同时借助学生自带的智能终端开展自主学习，以增加课堂容量和教学的直观性，帮助学生更好地理解菱形的性质和判定，突破教学难点。特别是，引导学生经过观察、操作、猜测、验证、思考、论证、展示、交流等探索过程，获得知识，形成技能，感悟思想，积累经验；同时让学生在教师的引导下始终处于一种主动探究的学习状态，促进学生知识和能力的自觉生成和建构，培养学生的自组织学习能力和创新意识。
二、课前任务驱动性学习与学习资源创生
学习是一个具有生成性的主动建构的过程，学生经历“主动加工式”的建构过程，所获得的知识会在头脑中形成深刻的印象。任务驱动式学习是让学生通过合作解决具有真实性的一系列相关问题，来学习隐含于问题背后的数学知识，形成解决问题的技能，获得自主学习的能力。“BYOD”作为一种教学辅助手段，虽然不能直接提供生成性内容，但是能够从丰富教学资源的获取途径、提供个性化学习环境和记录生成性内容三个方面促进知识的生成性内容的建构与创生。
我校师生所处的“互联网+”环境主要包括教室多媒体网络环境、校园网络环境和Internet网络环境等。它能形成图文声像并茂的多种感官综合刺激以及不受时空限制的自由快捷交互途径，因此有利于创设生动情境，获取大量知识，营造学习氛围，激发学习兴趣。在这一环境下，我们让学生在课前进行任务驱动性学习与学习资源的创生，让学生自主激发参与意识，掌握认知策略，发挥选择性、能动性、积极性和创造性。
为了让学生经历菱形判定方法的形成过程，我们设计了一个动手实验活动，让学生利用矩形纸片尝试折出菱形，并且利用视频拍下折纸过程。这样，学生直观地感受到了数学与生活的紧密联系，不仅尝试动手操作，提高了实践能力，而且了解了数学思维方法，发展了数学思维能力。
为了让学生进一步掌握知识、训练技能、了解方法、发展能力，我们把学生完成的以及教师补充的不同折法整理出来，并且生成二维码放在网络中。这样，便于学生课前、课上和课后高效地学习和交流。
考虑到学生的操作和思维能力存在差异，我们会帮助学生学会运用观察、分析、比较、归纳等方法，在动手操作中发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，从而将知识学习与能力造就融为一体，不仅学习到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣和成功的喜悦。 三、课中多维交互性学习与知能结构建构
课堂教学的核心是多维促进，课堂中的互动行为是否高效对于学生的知能建构有着较大的影响。在“BYOD”环境的支持下，课堂互动方式发生了变化：在原来师生和生生之间单一的言语交互的基础上，增加了教师与智能设备、学生与智能设备等人与技术的互动，以此激发学生学习动机，使得学生获得较高的发展期望。在这节课中，我们以递进性的学习活动为载体，将学生的知能自觉建构逐步引向深入。
（一）预学习成果展示与分享
学生运用智能终端设备自带的airplay功能，可以很方便地将自己设备里的照片和视频通过投影分享给大家。教师先请一位学生播放课前折菱形的过程，再请其他三位学生展示不同的折法，然后让学生分小组思考展示的折法折出来的是菱形吗，接着让学生动手再折纸并交流，用尽可能多的方法“做菱形”。同时，教师通过自己的设备拍摄学生的折纸过程，把学生活动展示在屏幕上。
“BYOD”能够提高学生的课堂参与度，活跃课堂气氛。自制视频有利于学生的个性化发展，让他们不再只是上网下载一些现成的学习资源。根据教学的需要创生出最符合实际的教学资源，培养了学生的动手、思考和信息化等能力。
（二）深度思考，推理证明
1.两张等宽纸片“做菱形”的探究活动。
师 （出示图1）刚才有同学展示了利用两张等宽矩形纸片的重叠部分表示四边形ABCD，你能证明四边形ABCD是菱形吗？首先，你能确定四边形ABCD是什么图形？
生 它是平行四边形。
师 要证明它是菱形，还需要什么条件？
生 一组邻边相等。
师 你们有什么想法？
生 因为两张纸条等宽，根据平行线之间距离处处相等，可以构造全等三角形来解决。
师 具体说说你的思路。
生 （出示图2）根据题意，是矩形纸条，所以AD∥BC，AB∥CD，所以四边形ABCD是平行四边形。过点B作BM⊥DC交于点M，过点D作DN⊥BC交于点N，则∠BMC=∠DNC=90°。因为是两张等宽的纸，所以BM=DN。又因为∠BCM=∠DCN，所以△BCM≌△DCN，所以BC=DN。又因为四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是菱形。
师 你们还有其他的方法证明四边形ABCD是菱形吗？
生 首先，我们已经说明了四边形ABCD是平行四边形，而平行四边形的面积=底×高，即平行四边形ABCD的面积=BC×DN=CD×BM。因为两个矩形宽相等，所以DN=BM，所以BC=CD，所以四边形ABCD是菱形。
利用两张等宽的矩形纸片叠菱形，这种方法最为简单直观，却不容易想到，放在第一个展示让学生眼前一亮，一下激起了学生探究的欲望。这个问题的证明方法多样，从正向思维到逆向思维，可以提高学生综合分析运用能力。让学生灵活选择恰当的判定方法来说明四边形GFHE为菱形，巩固其所学。
2.一张矩形纸片“做菱形”的探究活动之一。
师 （展示图3所示的翻折过程）你们能证明某同学用一张矩形纸片折出的这个四边形是菱形吗？
（学生独立思考后利用智能终端推送证明方法。教师整理学生的证明方法，如下。）
证法1 因为△EDF是由△CDF折叠得到的，所以DE=DC，EF=CF，∠1=∠2。又因为AD∥BC，所以∠1=∠3，所以∠2=∠3，所以CD=CF，所以DE=DC=EF=CF，所以四边形EFCD是菱形。
证法2 因为四边形ABCD是矩形，所以∠C=∠CDE=90°。又因为△EDF是由△CDF折叠得到的，所以DE=DC，∠DEF=∠C=90°。因为∠DEF=∠C=∠CDE=90°，所以四边形EFCD是矩形。又因为DE=DC，所以四边形EFCD是菱形（正方形）。
通过先折纸再说理的方式，让学生提高动手操作能力，并发展逻辑推理的能力。再通过学生的变图引领，不断推送新的资源，优化思辨，发展学生有条理地思考、表达能力，让课堂成为学生智慧生成的广阔空间。
3.一张矩形纸片“做菱形”的探究活动之二。
师 （利用几何画板展示图4所示的翻折过程）有几位同学是这样折叠的，他们折出的四边形是菱形吗？
（学生独立思考后利用智能终端推送证明过程。教师展示典型的证明过程，如下。）
证明 在矩形ABCD中，BD、BE、DF为折叠过程中产生的折痕。因为△BDE是由△BDF折叠得到的，所以BE=BF，DE=DF，∠EDB=∠FDB。因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC，所以∠ADB=∠CBD。综上∠FDB=∠FBD，所以BF=DF。综上BE=BF=DE=DF，所以四边形EBFD为菱形。
对复杂的折叠过程用几何画板进行“原理性”展示，帮助学生突破疑难。这样，折叠的类型安排得有梯度，有利于学生步步登高，树立解题的信心。几种折叠方法也很具有典型性和示范性。
4.一张矩形纸片“做菱形”的探究活动之三。
师 （利用几何画板展示图5所示的翻折过程）有几位同学是这样折叠的，这样折出的四边形是菱形吗？
（学生利用对角线互相垂直平分证明。）
师 同学们，菱形的美是对称、和谐、简约的美。数学思维的美好，就在于探索、发现的过程，因为这蕴含着付出与收获的喜悦。
学生可能会有多种不同的折法，但是都可以归结为两种方法：其一是先折出等腰三角形，其二是先折出直角。先折出等腰三角形是利用“四边相等的四边形是菱形”来证明，先折出直角是利用“对角线互相垂直的平行四边形（平分）是菱形”来证明。这里，重点让学生理解折叠中产生的是对角线互相垂直且平分的四边形，从而证明。
可见，基于“BYOD”环境的课堂互动教学，不仅营造了良好的学习氛围，使学生全身心地投入学习，而且能通过过程性评价和即时反馈，帮助学生进行更加有效的知识建构，完善知识体系。但是，在具体实践中，不能过分强调教学环境和辅助设备的作用，因为技
术本身并不能够改变教学，只有适当地利用技术才能充分发挥其作用，所以必须坚持内容为主、技术为辅的原则。
四、当堂检测及时反馈与补偿强化学习
基于“BYOD”环境的课堂互动教学包含学习活动、学习评价、学习成果展示三個层次以及支持学习活动开展的辅助功能。顺利开展学习活动是有效进行课堂互动的基础，是提高学生参与度的关键；同时良好的课堂互动能够通过教学评价形成有效的自我监控和激励，使学生进行更好的知识建构，获得较高的发展期望。“BYOD”辅助下的课堂教学能够通过对当前知识内容的测验，获得学生对问题的即时反馈，从而便于学生对自己的认知水平进行反思，查缺补漏，也便于教师了解全班学生的学情，给予指导。
在下课前8分钟，教师利用智学网的“在线组卷”“一键布置”功能对学生进行了课堂学习的反馈性检测（客观题）。学生利用手机或平板登录自己的账号在线答题；教师及时查看学生的完成进度，了解学生的作答情况。系统自动批阅，生成统计报告（图6所示是其中的一个截图）。
结课的时候，教师利用微信弹幕功能，让每个学生将自己对这节课的感悟与收获发送到大屏幕上，而不是以前几个同学的简短小结，也有利于全面了解学情。
智学网系统让课堂检测变得十分便捷，告别印刷、分发、回收作业的烦琐程序。学生做完课堂检测后，还可以方便地获取题库资源，进行自我纠错。这样，能很好地促进学生主动学习，帮助学生夯实基础，也实现了分层次、精准化教学。此外，“授人以鱼不如授人以渔”，让学生站在新的高度提炼数学的思想及方法，有利于学生优化认知结构，建立知识联系，提升数学核心素养。
*本文系全国教育科学规划办“十三五”教育部重点课题“翻转教学形态的变革与创新研究”（编号：DHA160378）暨江苏省教育厅前瞻性项目“‘自带设备（BYOD）’促进个性化学习的课堂实践研究”的阶段性研究成果。